山东省滕州市龙泉街道滕东中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷(1)

学科网（北京）股份有限公司 第一学期第二次质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1. 列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。 A.    =+ =− 52 723 2yx yx B.    =− =+ 04 3 xy yx C.      =− =+ − 12 2 2 1 yx y x D.      =− =+ 42 2 11 xy y x 2. 已知    −= = 3 2 y x 是关于 yx、 的方程 5=+ yax 的一个解，则a的值为（ ）。 A．﹣2 B．2 C．-4 D．4 3. 如果一组数据6，𝑥，2，4的平均数是 3，那么𝑥是（ ） A．0 B．3 C．4 D．2 4. 如图，直线 5 3 4 :1 += xyl 与直线 cxyl +−= 3 2 :2 相交于点 P（3，b），则关于 yx、 的方程组       +−= −= cxy xy 3 2 7 3 4 的解为（ ） A．{ 𝑥 = 3 𝑦 = 3 B．{ 𝑥 = 3 𝑦 = 9 C．{ 𝑥 = 6 𝑦 = 3 D．{ 𝑥 = 3 𝑦 = 6 5. 若关于 yx、 的方程组{ 5𝑥 − 2𝑚 = 7𝑦 − 3 3𝑦 − 2𝑥 = 3𝑚 − 2 的解满足 yx − =9，则m 等于（ ）。 A．3 B．-1 C．-3 D．2 6. 儿童节期间，幼儿园花了 1000 元钱购买甲、乙两种奖品共 110 件，其中甲种奖品每件 12 元，乙种奖 品每件 8 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y 件，则所列方程组正确 的是（ ）。 A.    =+ =+ 1000128 110 yx yx B.    =+ =+ 1000812 110 yx yx C.    =+ =+ 110128 1000 yx yx D.    =+ =+ 110812 1000 yx yx 7. 某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有 30 名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 学科网（北京）股份有限公司 则这 30 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A．98，98 B．99，98 C．97.5，98 D．98.5，98 8. 如图，14 块相同的小长方形拼成的一个大长方形，如果大长方形的宽 105，则小长方形 的面积是（ ）。 A．1050 B．1125 C．1250 D．1225 9. 已知方程组{ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑚 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑛 的解为{ 𝑥 = 3 𝑦 = 2 ，则方程组{ 𝑎(𝑥 + 1) + 𝑏(𝑦 − 1) = 𝑚 𝑐(𝑥 + 1) + 𝑑(𝑦 − 1) = 𝑛 的解为（ ） A．{ 𝑥 = 2 𝑦 = 3 B．{ 𝑥 = 3 𝑦 = 2 C．{ 𝑥 = −2 𝑦 = −3 D．{ 𝑥 = −3 𝑦 = −2 10．一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后 停止．设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数关系 如图所示．下列说法中正确的有（ ） ①A、B 两地相距 120 千米； ②出发 1 小时，货车与小汽车相遇； ③出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米； ④小汽车的速度是货车速度的 2 倍． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每题 3 分） 11. 若一组数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数是 2，方差为1，则另一组数据 3𝑥1 + 2，3𝑥2 + 2，…，3𝑥𝑛 + 2的 平均数是 ，方差是 ． 12. 如图，已知直线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏和直线𝑦 = 𝑘𝑥交于点 P，则关于 x，y的二元一次方程组{ 𝑦 = 𝑘𝑥 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 的 解是 ． 13. 若（m﹣2）x+3y|m - 1|＝12 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值是 14. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是 11，如果对调十位与个位数字，得到的新两位数比 这个两位数大 45，那么这个两位数是 15．如图，在平面直角坐标系中，点 P1 的坐标为（ √2 2 ， √2 2 ），将线段 OP1 绕点 O 按顺时针方向旋转 45°， 学科网（北京）股份有限公司 再将其长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；又将线段 OP2 绕 O 点按顺时针方向旋转 45°．长度伸 长为 OP2 的 2 倍，得到线段 OP3；如此下去，得到线段 OP4，OP5，…，OPn（n 为正整数），则点 P2024 的坐标是 ． 16. 如图，在直角坐标系中，点 NM、 的坐标如图所示，点 P 是 y 轴上的一个动点，当 PMPN − 最大 时，点 P 的坐标是 。 三、解答题. 17. 解下列方程组 (1)    −=−− =−− 3)53 3312 yxx yx （ ）（ (2)      =− =+ 34 2 2 1 3 2 yx yx 18.如图，直线𝑙1与直线𝑙2: 𝑦 = 4 − 𝑥相交于一点，其坐标为(1,3)， 直线𝑙1过点(0,1)， (1)求直线𝑙1的解析式； (2)求直线𝑙1，𝑙2与𝑥轴围成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 19. 甲、乙两人解关于 x、y 的方程组{ 3𝑥 − 𝑏𝑦 = −1① 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = −5② 时，甲因看错 a 得到方程组的解为{ 𝑥 = 1 𝑦 = 2 ，乙 将方程②中的 b 写成了它的相反数得到方程组的解为{ 𝑥 = −1 𝑦 = −1 ． (1)求 a、b 的值； (2)求原方程组的解． 20.为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了 45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整 数），成绩满分为 10 分，成绩达到 9 分及以上（包含 9 分）为优秀，成绩达到 6 分及以上（包含 6 分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表． 抽测体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次测试中，女生得 10 分的人数为 4 人，则这次抽测中有女生______人； (2)补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； (3)补全抽测体育模拟测试成绩分析表； (4)这个年级共有男生 240 人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀． 21．由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于 其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋芋运往外地销售，若用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车 载满洋芋一次可运走 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车戟满洋芋一次可运走 11 吨，现有洋芋 31 吨，计 划同时租用 A 型车 α 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问 题： 学科网（北京）股份有限公司 （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 22. 阅读材料并回答下列问题： 当m n， 都是实数，且满足 6m n− = ，就称点 ( )1 3 1P m n− +， 为“友好点”．例如：点 ( )4 2P −， ，令 1 4 3 1 2 m n − =  + = − ， 得 5 6 1 m m n n = − = = − ， ，所以 ( )4 2P −， 是“友好点”． (1)请判断点 ( )7 1A ，是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于 x y， 的方程组 2 2 x y x y t + =  − = 的解为坐标的点 ( )C x y， 是“友好点”，求 t 的值． 23. 如图，直线 l1：y＝kx+1 与 x 轴交于点 D，直线 l2：y＝﹣x+b 与 x 轴交于点 A，且经过定点 B（﹣1，5）， 直线 l1 与 l2 交于点 C（2，m）． （1）填空：k＝ ；b＝ ． （2）在 x 轴上是否存在一点 E，使△BCE 的周长最短？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说 明理由． （3）若动点 P 在射线 DC 上从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度运动，连接 AP，设点 P 的运动时间为 t 秒．是否存在 t 的值，使△ACP 和 ADP 的面积比为 1：3？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由． 学科网（北京）股份有限公司 24.