第十二讲 框切割与杆切割 讲义 -2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第十二讲：框切割与杆切割 一、杆切割 1.单杆切割 （1）发电式（有恒定外力） 特点：导轨光滑，间距为L，定值电阻为R，杆ab质量为m，电阻不计，初始时静止，受到恒力F的作用。 分析：ab杆在恒力F的作用下向右运动，由右手定则和左手定则可知，ab杆所受安培力方向向左，则有，由于恒力F不变，v逐渐增大，所以F安逐渐增大，加速度逐渐减小，故ab杆向右做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动。上图右边为ab杆的v-t图象。 （2）阻尼式（有初速度） 特点：导轨光滑，间距为L，定值电阻为R，杆ab质量为m，电阻不计，速度为v0 分析：ab杆在初速度v0的作用下向右运动，由右手定则和左手定则可知，所受安培力方向向左，由于系统只受到安培力作用，则有，所以v逐渐减小，加速度减小，故ab杆向右做加速度逐渐减小的减速运动，直至速度为零。上图右边为ab杆的v-t图象。 （3）定点转动垂直切割 因为是切割产生的电动势，所以； 又因为是旋转切割，所以取平均速度。 ①一端有速度 ②两端有速度 特殊情况：若，，则 （4）含容单杆切割（充电式） ①有恒定外力 特点：导轨光滑，间距为L，定值电阻为R，杆ab质量为m，电阻不计，初始时静止，受到恒力F的作用。 分析：ab杆在恒力F的作用下向右运动，产生感应电动势，开始给电容器充电，由右手定则和左手定则可知，ab杆所受安培力方向向左，则有 ， ， 联立上述两式可得：，即a为定值，ab杆做初速度为0的匀加速直线运动。上图右边为ab杆的v-t图象。 ②有初速度 特点：导轨光滑，间距为L，定值电阻为R，杆ab质量为m，电阻不计，速度为v0。 分析：ab杆在初速度v0的作用下向右运动，产生感应电动势，开始给电容器充电，电容器电压UC增高；由右手定则和左手定则可知，ab杆所受安培力方向向左，由于系统只受到安培力作用，v逐渐减小，又，所以加速度减小；即ab棒先做加速度减小的减速运动，当时，再做匀速运动。上图右边为ab杆的v-t图象。 2.双杆切割 （1）无外力，光滑等距 特点：导轨光滑，间距为L，电阻不计，杆1、2质量均为m，电阻为R1、R2，初始时1杆速度为v0，2杆静止。 分析：1杆在初速度v0的作用下向右运动，由右手定则和左手定则可知，1杆所受安培力方向向左，做加速度减小的减速运动；2杆所受安培力方向向右，做加速度减小的加速运动；当1、2杆速度相同时，杆中电流为0，之后一起做匀速直线运动。 （2）无外力，光滑不等距 特点：导轨光滑，1杆处间距为L1，2杆处间距为L2，电阻不计，杆1、2质量均为m，电阻为R1、R2，初始时1杆速度为v0，2杆静止。 分析：1杆在初速度v0的作用下向右运动，由右手定则和左手定则可知，1杆所受安培力方向向左，2杆所受安培力方向向右，则有 ， ， 故初始阶段，1杆做加速度逐渐减小的减速运动，2杆做加速度逐渐增大的加速运动，当时，加速度为0，电流为0，E总为0，两杆一起做匀速运动。 （3）光滑等距加恒力 特点：导轨光滑，间距为L，电阻不计，杆1、2质量均为m，电阻为R1、R2，两杆初始时均静止，2杆受到恒力F的作用。 分析：2杆在恒力F的作用下向右运动，结合右手定则和左手定则可知，1杆安培力方向向右，2杆受向右的恒力和向左的安培力，则有 ， ， 故初始阶段，1杆做加速度逐渐增大的加速运动，2杆做加速度减小的加速运动，紧接着，当时，加速度恒定，电流恒定，两杆一起做匀加速运动。 二、框切割 1.无外力 运动过程分析：线框以初速度v0进入磁场，正方形线框边长为L，均匀导体总电阻为R，不计重力 ①进入过程：ab边做切割磁感线运动，楞次定律+安培定则确定感应电流方向沿逆时针方向，左手定则确定安培力方向向左，则有 ， 所以v逐渐减小，加速度减小，故ab杆向右做加速度逐渐减小的减速运动，此时，，。 ②全部进入：不变，0，但仍有感应电动势，有，线框做匀速直线运动。 ③离开过程：dc边做切割磁感线运动，楞次定律+安培定则确定感应电流方向沿顺时针方向，左手定则确定安培力方向向左，则有 ， 所以v逐渐减小，加速度减小，故ab杆向右做加速度逐渐减小的减速运动，此时，，。 2.有外力 运动过程分析：恒力F作用在线框上，正方形线框边长为L，均匀导体总电阻为R，不计重力 ①进入之前：做加速度为的匀加速直线运动，， ②进入过程：ab边做切割磁感线运动，楞次定律+安培定则确定感应电流方向沿逆时针方向，左手定则确定安培力方向向左，则有，故有三种可能：，线框做匀速直线运动；，线框先做加速度减小的加速运动，当后做匀速运动；，线框做加速度减小的减速运动，当后做匀速运动； ③完全进入：不变，0，但仍有感应电动势，有，线框做加速度为的匀加速直线运动。 ④离开过程：dc边做切割磁感线运动，楞次定律+安培定则确定感应电流方向沿顺时针方向，左手定则确定安培力方向向左，则有，故有三种可能：，线框做匀速直线运动；，线框先做加速度减小的加速运动，当后做匀速运动；，线框做加速度减小的减速运动，当后做匀速运动； ⑤离开之后：做加速度为的匀加速直线运动，， 三、自感和互感 1.互感 （1）概念：当一个线圈电流变化时，在临近的另一个线圈中产生感应电动势的现象。 （2）特点： ①互感现象可发生在任何相互靠近的电路之间； ②互感现象能把能量由一个线圈传递到另一个线圈，变压器就是利用互感制成的。 2自感 （1）概念：是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 （2）自感电动势：自感现象中产生的电动势；E自 取决于线圈自感系数和本身电流变化的快慢。自感系数越大E自 越大 ，电流变化的越快E自 越大。 （2）自感系数决定因素：线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，它的自感系数就越大。另外，有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多。 （3）作用：阻碍电流的变化！E自的方向遵循 “ 增反减同 ”。 （4）类型：通电自感和断电自感 ①与线圈串联的灯泡 通电时：灯泡逐渐变亮 断电时：灯泡逐渐变暗，电流方向不变 ②与线圈并联的灯泡 通电时：灯泡立即变亮，再逐渐变暗，最后稳定 断电时：电流反向通过 A.若 R线 ≥ RL（I2 < I1），灯泡逐渐变暗 B.若 R线 < RL（I2 > I1 ），灯泡先闪亮一下再逐渐变暗，因为反向通过的电流大于自身原来分得的电流，所以会闪亮。 （5）正确理解“自感线圈” 通电时：变值电阻，由无穷逐渐变小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。 断电时：充当电源，且电动势逐渐减小到0。 稳定时：定值电阻。 四、涡流 1.概念：当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，附近的另一个线圈中可能会产生感应电流。实际上，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，如图中虚线所示。如果用图表示这样的感应电流，看起来就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。金属块中的涡流会产生热量。 2.特点： （1）金属块放在变化磁场中或让它在非匀磁场中运动，金属块内就产生感应电流，涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。 （2）金属块本身可自行构成闭合回路，由于整块金属的电阻小，所以涡流一般很强，金属块的发热功率很大。 （3）磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。 3.应用 （1）涡流的热效应 ①真空冶炼炉：用来冶炼合金钢的真空冶炼炉，炉外有线圈，线圈中通人迅速变化的电流，炉内的金属中产生涡流。涡流产生的热量使金属熔化。利用涡流冶炼金属的优点是，整个过程可以在真空中进行能防止空气中的杂质进入金属，可以冶炼高质量的合金。 ②电磁炉：迅速变化的电流通过电磁炉面板下方的线圈时，线圈周围产生迅速变化的磁场，变化的磁场使面板上方的铁锅底部产生涡流，铁锅迅速发热，从而达到加热食物的目的。 （2）涡流的磁效应 金属探测器：长柄线圈中有变化的电流，如果地下埋着金属物品，金属中会感应出涡流，涡流的磁场反过来影响线圈中的电流，使仪器报警。这种探雷器可以用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷。探测会易机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人身携带的金属物品，道理是一样的。 4.危害 电动机、变压器的线圈都绕在铁芯上。线圈中流过变化的电流，在铁芯中产生的涡流使铁芯发热，浪费了能量电磁炉原理还可能损坏电器。解决办法是减小涡流， 途径：①增大铁芯材料的电阻率常用的铁芯材料是硅钢，它的电阻率比较大。 ②用互相绝缘的硅钢片看成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$