第九讲 带电粒子在复合场中的运动 讲义 -2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第九讲：带电粒子在复合场中的运动 旧知回顾 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型 (1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动。 (2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动。 2．解题的依据 (1)动力学的观点：牛顿运动定律和运动学公式 (2)功能的观点：用动能定理求解 ①当初速度为零时： 得出 ②当初速度（）不为零时： 二、带电粒子在电场中的偏转 条件：质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U。 1．运动性质 不考虑带电粒子重力和电容器的边缘效应，由于带电粒子在电场中运动仅受静电力作用，且静电力恒定，与初速度方向垂直，故带电粒子做类平抛运动，运动轨迹为抛物线。 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝ 的匀加速直线运动。 2．运动规律 (1)加速度：a＝＝＝ (2)在电场中的运动时间：t＝ (3)偏移距离：＝at2＝ (4)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝ (5)打在屏上的点到屏中心的距离为： 3. 不同粒子经相同电场加速、偏转后有相同轨迹 若带电粒子由静止先经同一加速电场（电压U1）加速后，又进入同一偏转电场（电压），偏转电场极板的长度为，射出偏转电场时侧移量（偏转距离）y、tan θ都与比荷无关。 ①加速电场中：qU1＝mv ②偏转电场中规律： 偏转的距离：y＝＝ 偏转角度：tan θ＝＝ 4. 推论： (1)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离，即x′＝ (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切tan α为速度偏转角的正切tan θ的，即tan α＝tan θ 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）如何确定“圆心” ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。 ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。 ③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点 O，该点就是圆心。 （2）如何确定“半径” 方法一：由物理方程求，半径 方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 （3）如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角 φ = 圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ = 2倍的弦切角 α，如图（d）所示。 ②时间的计算方法。 方法一：由圆心角求， 。 方法二：由弧长求， 。 本讲重点 一、复合场常见核心模型 二、考频最高：电+磁组合场常见模型 1. 先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)。在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)。在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2. 先磁场后电场组合 (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲)。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙)。 三、复合场中的特殊物理模型 1．粒子速度选择器 如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 ，，若 ，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关；若，电场力大，粒子向电场力方向偏下，电场力做正功，动能增加；若，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏上，电场力做负功，动能减少。 2.质谱仪 主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素的装置，如图所示，质谱仪由离子源 O，加速场 U，速度选择器（E，B1），偏转场 B2，胶片组成。 原理： 加速场中： 速度选择器中： 偏转场中：， 联立上式可知比荷，质量 3.回旋加速器 如图所示，回旋加速器由两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压组成，两缝间可形成电压，电场用来对粒子（质子、氛核、α粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。高能粒子是研究微观物理的重要手段。 关于回旋加速器： (1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。 (2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，即粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期。 (3) 回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 来计算，在粒子电量、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大。 4.磁流体发电机 等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力作用下分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向上的电场，两板间形成一定的电势差。当 时电势差稳定 ，这就相当于一个可以对外供电的电源。 5.电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定。 由 ，可得 。流量 。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$