《三角形的三边关系》（教学设计）-2024-2025学年人教版数学四年级下册

《三角形的三边关系》教学设计 [教材分析] 义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成，本单元讨论的《认识多边形》——三角形，属于“图形与几何”领域。 在本节课教学之前，学生已经具备了一定的平面图形知识基础，学生已经知道认识平 面图形的特征可以从边和角两个维度展开研究，这是重要的学习经验。《三角形三边的关系》是本单元的其中一个内容。这节课在 2022 年版的新课标中，内容要求是知道三角形任意两边之和大于第三边。而学业要求是探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理。在新 课标的教学提示里，要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，从而探索三角形任意两边之和大于第三边。本节课的教学过程里，没有用到尺规作图这个内容，也是基于人教版的教材中，没有尺规作图画三角形的前置内容，所以本节课选择了剪线段来进行教学。 [学情分析] 课前调研项目 从前测调研结果来看，这一题的正确率达到了 100%，说明学生在选择路线的问题，能 够根据常识找到最短路线，教材在例 3 中明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就 构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于 第三边有了初步的感知。 【知识基础】 本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角 形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为 进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。 【设计理念】 《课程标准》指出：在数学学习中让学生经历知识形成的过程，使学生获得基本的数学活动经验，引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 本节课设计时从边这一角度出发，引导学生思考“是不是任意三条边都能围城三角 形”，激发学生探索欲望，让学生根据数学活动的经验，深入地思考、大胆的质疑，最 终探究出三角形三边关系，并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象， 进而发展学生的数学素养。 【性格特点】 四年级的学生好奇心强 ，乐于探索，喜欢动手参与 ，愿意联系自己的生活实际 。 【思维特点】 四年级学生以具体形象思维为主，并开始逐步向抽象思维过渡，不过分析、综合归 纳、概括能力较弱。 [学习目标] 1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 [学习重点] 理解、掌握“三角形化意两边之和大于第三边”的性质。 [学习难点] 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形比意两边的和大于第三边”的性质 [教学过程] 一、复习导入，连接新知 师:孩子们，之前我们学习了平行四边形，还记得什么是平行四边形吗？它的边有怎样的特征? 生:它的对边相等且平行。 师:刚刚同学说的是图形的位置关系和长度关系，不光平行四边形，我们在研究其他图形也可以从这两方面进行研究，这节课我们就从这样一个角度来观察和研究三角形。 课件展示其他图形位置关系与长度关系的表格。 师:什么是三角形? 生:有三个角，三条边形成的封闭图形。 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 师:那三角形的三条边与长度有什么关系呢？这节课我们就来了解三角形的三边关系。（板书课题:三角形的三边关系。） 二、初步学习，学习三角形的三边关系 （1）思考:任意三条线段都可以围成三角形吗？ 课件展示三条线段围成三角形的过程。 活动要求: ①将线段沿刻度线任意剪成三段，记下每条线段的长度。 ②在磁板上围一围，看能否围成三角形。 （学生活动时间） 展示围成三角形的作品并请学生进行讲解，再将作品贴在黑板上。 展示不能围成三角形的作品请学生进行讲解，再将作品贴在黑板上。 （2）师:为什么有的不能围成三角形？ 生 1:因为上面两条边端点没有连起来。 生 2:因为这两条较短边之和小于第三边。 师:同学们想到了两边之和与第三边做比较，有大于有小于，如果是等于呢？想象一下组成的三角形。 课件播放两边之和等于第三边的线段围成三角形的视频。 （3）三角形的三边有什么关系? 生:任意两边之和大于第三边之和。 学习要求: 选择一组数据，写出三个表示长度关系的式子。 请学生上台写出黑板上贴的三角形的长度关系式子，其余同学完成学习单。 （学生活动时间） 观察黑板上所写的式子并进行补充（每组三个式子）。 ①对比观察每组里的三个式子； ②想一想:三角形的三边有什么关系？ （学生交流讨论） 小组代表进行发言表达出想法:三角形的任意两边之和大于第三条边。 （4）几何画板展示三角形围成过程，拉长线段检验结论是否正确。 师:怎么证明所有的三角形都有这样的关系呢？其实可以用到我们之前学到过的知识，我们一起来了解一下。 课件播放欧几里得的故事。 根据两点之间线段最短得到:a+b>c,a+c>b,b+c>a。所以三角形任意两边之和大于第三边。 三、巩固练习 师:回顾我们的验证，数学结论的得出非常的严谨，学习不仅要会学也要会应用，拿出学习单完成相关练习。 ①判断:下面的各组小棒能围成三角形吗？能围成三角形的在（）里打✓。 ②三角形的一条边是 12 分米，另外两条边（整分米数）的和是 14 分米，这两条边可以分别是（）分米和（）分米。 拓展学习要求: 选择三根小棒围成一个三角形，四边形四根小棒，拉一拉看看图形有什么变化，你有什么发现？请学生自由选择小棒围成图形，并和同桌交流发现，探究三角形的稳定性。 （学生活动时间） 四、课堂小结 通过这节课的学习，你收获了什么? 生 1:我知道了三角形三边之间的关系。 生 2:我知道了三角形任意两边之和大于第三边。 师:我们之前直接比较边的长度，今天想到了用两边之和和第三边进行比较，这可是一个了不起的进步。 学科网（北京）股份有限公司 $$