专题04：比（复习讲义）（11大考点）-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测 专题04：比（复习讲义）（11大考点） 【考点一】比的意义 【考点二】比的读法、写法和各部分名称 【考点三】比与分数、除法之间的关系 【考点四】比的基本性质 【考点五】求比值 【考点六】化简比 【考点七】（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少 【考点八】已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少 【考点九】（差比问题）已知分配比，以及其中两个单量的差，求这两个单量分别是多少 【考点十】连比问题 【考点十一】总量不变的动态比问题 知识点01：比的意义 1、定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： “∶”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项； 比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简单的整数比 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 3、比的基本性质的应用 应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数即可。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 知识点04：比的应用 按比分配问题的解题方法： 1、分数法： 先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法： 先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 考点1：比的意义 【例1】下面4个情境中能用4∶5表示的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】情境一，白球有5个，黑球4个，所以黑球与白球的个数比是：4∶5。 情境二，小正方形边长4cm，它的周长＝边长×4，算出周长16cm，同理大正方形边长5cm，可以算出周长是20cm，那么小正方形和大正方形周长比是：16cm∶20cm＝4∶5。 情境三，小正方体边长4dm，它的体积＝边长3，算出体积64dm3，大正方体边长5dm，可算出体积125dm3。因此小正方体和大正方体的体积比是：64dm3∶125dm3＝64∶125。 情境四，1L＝1dm3，所以4L蜂蜜体积是4dm3，5L水的体积是5dm3，他们体积比是：4dm3∶5dm3＝4∶5。 【详解】由分析可知，情境一、二、四可以用4∶5表示 ，所以4个情境中能用4∶5表示的共有3个。 故答案为：C 考点2：比的读法、写法和各部分名称 【例2】在2∶0.5＝4中，（ ）是比的前项，（ ）是比的后项，比值是（ ）。 【答案】2；0.5；4 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【详解】在2∶0.5＝4中，（   2   ）是比的前项，（   0.5   ）是比的后项，比值是（   4   ）。 考点3：比与分数、除法之间的关系 【例3】＝18∶（    ）＝30÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】30；50；15；0.6 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝18∶30；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝30÷50；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝3÷5＝0.6，据此解答。 【详解】＝18∶30＝30÷50＝＝0.6 考点4：比的基本性质 【例4】2∶3的后项加6，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．加6 B．加4 C．乘2 D．除以2 【答案】B 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2∶3的后项加6，相当于后项乘3，要使比值不变，前项应该乘3，据此解答。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 2×3＝6 6－2＝4 2∶3的后项加6，要使比值不变，前项应该乘3或加4。 故答案为：B 【例5】已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 【答案】C 【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 则甲∶乙＝3∶4＝9∶12 乙∶丙＝3∶2＝12∶8 甲∶乙∶丙＝9∶12∶8； 三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。 已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。 故答案为：C 考点5：求比值 【例6】∶的比值是（ ）。 【答案】 【分析】求比值时用前项除以后项计算出结果解答。 【详解】 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 考点6：化简比 【例7】0.3千克∶0.3吨化成最简整数比是（    ）。 A． B． C．0.01 【答案】B 【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】0.3千克∶0.3吨 ＝0.3千克∶300千克 ＝0.3∶300 ＝（0.3×10）∶（300×10） ＝3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） 1：1000 0.3千克∶0.3吨化成最简整数比是1：1000。 故答案为：B 考点7：（和比问题）已知分配比和分配总量，求单量是多少 【例8】希望小学五年级和六年级的学生人数之比是，两个年级共有1800个学生。五年级和六年级分别有多少人？ 【分析】根据题意可知，把五年级和六年级的学生人数分成了（5＋4）份，用两个年级的总人数÷（5＋4）份，求出1份是多少人，进而求出五年级有多少人，六年级有多少人。 【详解】5＋4＝9（份） 1800÷9×5 ＝200×5 ＝1000（人） 1800÷9×4 ＝200×4 ＝800（人） 答：五年级有1000人，六年级有800人。 【例9】一种混凝土是按水泥、沙子、石子3∶4∶5的比例配成的，现要配这种混凝土240吨，应准备水泥、沙子、石子各多少吨？ 【分析】由题意可知，水泥占3份，沙子占4份，石子占5份，即把混凝土平均分成了（3＋4＋5）份，用240除以总份数求出一份的数量，进而求出水泥、沙子、石子的数量，据此解答。 【详解】3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 水泥：240÷12×3 ＝20×3 ＝60（吨） 沙子：240÷12×4 ＝20×4 ＝80（吨） 石子：240÷12×5 ＝20×5 ＝100（吨） 答：应准备水泥60吨，沙子80吨，石子100吨。 考点8：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少 【例10】配制一种糖水，糖与水的比为1∶9，现有15克糖，需要水多少克？ 【分析】根据题意，糖和水是按照1∶9配制的，糖占1份，水占9份，根据糖的质量求出每份的量，最后乘水占的份数，据此解答。 【详解】15÷1×9 ＝15×9 ＝135（克） 答：需要水135克。 【例11】某班男生和女生人数的比是4∶5，其中男生有20人，这个班一共有多少人？ 【分析】把这个班的总人数平均分成（4＋5）份，男生占其中的4份，女生占其中的5份，根据男生人数求出每份的量，再乘总份数求出这个班的总人数，据此解答。 【详解】20÷4×（4＋5） ＝20÷4×9 ＝5×9 ＝45（人） 答：这个班一共有45人。 考点9：（差比问题）已知分配比，以及其中两个单量的差，求这两个单量分别是多少 【例12】一块长方形土地，它的长和宽的比是5∶2，长比宽多24m，这块土地的面积是（ ）m2。 【答案】640 【分析】由“长和宽的比是5∶2”可知，每份的长为：24÷（5－2）＝8（m）；则长为：8×5＝40（m），宽为：8×2＝16（m），面积为：40×16＝640（m2）。 【详解】24÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（m） 8×5＝40（m） 8×2＝16（m） 40×16＝640（m2） 所以，这块土地的面积是640 m2。 考点10：连比问题 【例13】实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数是第三小组的，这三个小组各有多少人？ 【分析】根据第二小组的人数是第三小组的，可以确定第二小组和第三小组的人数比是3∶5，据此可以确定三个小组的人数比是2∶3∶5，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个小组的对应份数，即可求出三个小组的人数。 【详解】三个小组的人数比：2∶3∶5 140÷（2＋3＋5） ＝140÷10 ＝14（人） 14×2＝28（人） 14×3＝42（人） 14×5＝70（人） 答：这三个小组各有28人、42人、70人。 【例14】向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？ 【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8； 已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比； 根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。 【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8 中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。 125× ＝125× ＝40（人） 答：中年级参加书法比赛的有40人。 考点11：总量不变的动态比问题 【例15】书架上第一、二层共有书210本，把第一层的书的放到第二层，第一、二层的比是4∶3。问：书架的第一、二层原来各有多少本书？ 【分析】由题意：书架上第一、二层共有书210本，现在第一、二层的比是4∶3，根据按比例分配的原理，先求得第一层现在有多少本书，列式为210×＝120（本）；因为把第一层的放到第二层后，第一、二层的比是4∶3，则现在第一层的本数要比原来少，即120本占原来的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得第一层原有多少本书，列式为：120÷（1－）＝144（本）；又因为两层共有210本，要求得第二层原有的数量，可用总本数减去第一层原有的本数，210－144＝66（本）。 【详解】210×＝210×＝120（本） 120÷（1－） ＝120÷ ＝144（本） 210－144＝66（本） 答：书架的第一层原有144本书，第二层原有66本书。 1、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水之比是（    ）。 A．1∶13 B．1∶14 C．1∶15 【答案】A 【分析】糖水＝糖＋水；水＝糖水－糖 由“一杯糖水，糖占糖水的”知，假设糖是1份，则糖水有14份。即水有14－1＝13（份），再用糖的份数比水的份数即可解决本题。 【详解】糖与水的比：1∶（14－1）＝1∶13 故答案为：A 2、4∶7的前项增加8，要使比值还是，后项要增加到（    ）。 A．21 B．15 C．8 【答案】A 【分析】4∶7的前项增加8，相当于前项乘3，根据比的基本性质，要使比值不变（还是），后项7也应该乘3，后项为21。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 7×3＝21 所以，后项要增加到21。 故答案为：A 3、在一个三角形中，三个内角和的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 【答案】C 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角和的度数比是1∶2∶3，可以把三个内角的度数分别看作1份、2份和3份，一共是（1＋2＋3）份； 用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，即可求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】一份数： 180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 最大内角：30°×3＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 4、根据先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎的主要原料是锡和铜，二者质量比为1∶6如果鼎中含铜3600克，锡和铜的总质量是（ ）克。 【答案】4200 【分析】已知一个数量中各部分量的比和其中一个部分量，求另外几个部分量的解题方法：已知量÷对应的份数＝每份的量，每份量×相应份数＝对应的量。铜的质量是3600克，铜的份数是6份，可以先求出1份是多少克；锡和铜一共是1＋6＝7份，再求7份是多少克。 【详解】3600÷6×（1＋6） ＝600×7 ＝4200（克） 所以锡和铜的总质量是4200克。 5、张阿姨要按1∶4的比配制一瓶500mL的稀释液，其中水的体积是（ ）mL。 【答案】400 【分析】由题意可知，水的体积占稀释液体积的，水的体积＝稀释液的体积×，据此解答。 【详解】500× ＝500× ＝400（mL） 所以，水的体积是400mL。 6、一个停车场停有轿车、客车、货车共400辆，这三种车的数量比是5∶3∶2。每种车各有多少辆？ 【分析】由题意可知，把轿车、客车、货车总共的辆数平均分成（5＋3＋2）份，其中轿车占5份，客车占3份，货车占2份，先求出1份表示的辆数，进而求出每种车各有多少辆。 【详解】400÷（5＋3＋2） ＝400÷10 ＝40（辆） 40×5＝200（辆） 40×3＝120（辆） 40×2＝80（辆） 答：轿车有200辆，客车有120辆，货车有80辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$