专题03：分数除法（复习讲义）（13大考点）-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测 专题03：分数除法（复习讲义）（13大考点） 【考点一】倒数的认识及计算 【考点二】分数除法的意义 【考点三】分数与整数的除法 【考点四】一个数除以分数 【考点五】商与被除数的大小关系 【考点六】分数方程 【考点七】分数乘、除混合运算 【考点八】分数连除 【考点九】分数四则混合运算及简便运算 【考点十】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【考点十一】已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【考点十二】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【考点十三】工程问题 知识点01：倒数的认识 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数特点 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 知识点02：分数除法运算 1、分数除以整数的计算方法 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、一个数除以分数 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a （a≠0）； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a （a≠0，b≠0）； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 知识点03：分数四则混合运算 对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算； 没有小括号的，先算乘除法，再算加减法； 有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 知识点04：解决问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 考点1：倒数的认识及计算 【例1】5除以它的倒数，商是（    ）。 A．25 B． C． 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】5的倒数：1÷5＝ 5÷ ＝5×5 ＝25 5除以它的倒数，商是25。 故答案为：A 考点2：分数除法的意义 【例2】下面（    ）幅图表示了的意义。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示把一幅图分成三份，且在三份中占了两份，即为，表示在所占的两份中可以分成四份，且在这四份中占了一份。 【详解】根据的意义，表示一幅图分成三份，且在三份中占了两份，在所占的两份中又可以分成四份，且在这四份中占了一份。 故答案为：B 考点3：分数与整数的除法 【例3】小华体重的与小林体重的都是15千克，那么（    ）。 A．小华重 B．小林重 C．两人一样重 【答案】A 【分析】分别将小华和小林的体重看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，分别求出小华和小林的体重，比较即可。 【详解】15÷＝15×5＝75（千克） 15÷＝15×＝50（千克） 75＞50，小华重。 故答案为：A 考点4：一个数除以分数 【例4】一堆煤的是吨，这堆煤重（    ）吨。 A． B．3 C． 【答案】B 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，一堆煤的是吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这堆煤的总吨数。 【详解】÷ ＝×2 ＝3（吨） 这堆煤重3吨。 故答案为：B 【例5】王叔叔的小汽车行驶km用去汽油L，平均每千米需要用汽油（ ）L。 【答案】 【知识点】分数与分数的除法 【分析】根据题意得：小汽车行驶km用去L的油，运用分数除法，即用汽油量除以行驶里程，除以等于乘，据此计算得出答案。 【详解】平均每千米需要用汽油：（L） 考点5：商与被除数的大小关系 【例6】下面三个除法算式中，商比被除数大的是（    ）。 A．÷3 B．9÷ C．6÷ 【答案】B 【分析】根据“商与被除数的大小关系”解答。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】A．3＞1，所以÷3＜，商比被除数小； B．＜1，所以9÷＞9，商比被除数大； C．＞1，所以6÷＜6，商比被除数小； 所以，这三个除法算式中，商比被除数大的是9÷。 故答案为：B 考点6：分数方程 【例7】解方程。 ＝          【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （2）方程两边同时乘即可解答； （3）方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程。 【详解】 解：    x＝ 解：    x＝ ＝ 解： 7x＝ 7x×＝× x＝ 【例8】一套西装共1200元，其中上衣是裤子价格的，上衣和裤子各多少元？ 【分析】根据“上衣是裤子价格的”，可以设裤子的价格是元，则上衣的价格是元； 根据“一套西装共1200元”可得出等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝一套西服的价格，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设裤子的价格是元，则上衣的价格是元。 ＋＝1200 ＝1200 ＝1200÷ ＝1200× ＝480 上衣：1200－480＝720（元） 答：上衣720元，裤子480元。 考点7：分数乘、除混合运算 【例9】除以与的积，商是（ ）。 【答案】 【分析】要求商，必须知道被除数和除数；根据题意，作被除数，与的积作除数，由于除数需要先算出，所以列综合算式时，（）要加上括号。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因此除以与的积，商是。 考点8：分数连除 【例10】果园里有梨树120棵，是桃树的，桃树又是苹果树的，苹果树有多少棵？ 【分析】根据题意，梨树有120棵，是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用梨树的棵数除以，求出桃树的棵数； 又已知桃树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桃树的棵数除以，求出苹果树的棵数。 【详解】120÷÷ ＝120×× ＝150× ＝225（棵） 答：苹果树有225棵。 考点9：分数四则混合运算及简便运算 【例11】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                   【答案】5；；2.3 【分析】（1）先将除法转换为乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把17拆成16＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝0.8＋1.5 ＝2.3 考点10：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例12】一瓶红茶连瓶重550克，喝了这瓶红茶的后连瓶重350克。瓶重多少克？ 【分析】由题意可知，这瓶红茶的就是550－350＝200克，根据部分的量÷占单位“1”的分率＝单位“1”的量，即用200除以即可求出红茶的重量，再用550减去红茶的重量即可求出瓶重。 【详解】（550－350）÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（克） 550－500＝50（克） 答：瓶重50克。 考点11：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【例13】某工厂建筑一座厂房，实际投资35万元，比原计划节约，原计划投资多少万元？ 【分析】将原计划投资看作单位“1”，实际投资是原计划的（1－），实际投资÷对应分率＝原计划投资。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（万元） 答：原计划投资49万元。 【例14】一部笔记本电脑在进价基础上提价卖出，这部笔记本卖了4810元，这部笔记本电脑进价是（ ）元。 【答案】4440 【分析】把这部笔记本的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】4810÷（1＋） ＝4810÷ ＝4810× ＝4440（元） 则这部笔记本电脑进价是4440元。 考点12：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量工程问题 【例15】一列满载物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【分析】把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度，据此解答。 【详解】480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝1200（千米） 答：北京到武汉的铁路长1200千米。 考点13：工程问题 【例16】修一段公路，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要18天，如果甲、乙两队合作，（ ）天能完成。 【答案】 【分析】将修一段公路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙各自的工作效率。再用工作总量÷两队效率和，即可求出甲、乙两队合作，修完这段公路的时间。据此解答。 【详解】甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷18＝ 合作时间： 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果甲、乙两队合作，天能完成。 1、已知和b互为倒数，＝（    ）。 A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此计算即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1 ＝ 则＝ 故答案为：A 2、一个梯形的面积是平方分米，上、下底的和是分米，它的高是（   ）分米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）； 分数除法计算法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 【详解】梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底） ＝ ＝ ＝ ＝（分米） 故答案为：C 3、85千米的是（ ） 千米；（ ）千米的是85千米。 【答案】25；289 【分析】根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】85×＝25（千米） 85÷ ＝85× ＝289（千米） 所以85千米的是25千米，289千米的是85千米。 4、强强小时走千米，他每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 【答案】 ； 【知识点】分数与分数的除法、基础行程问题 【分析】每小时行的路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，求出第一个空；再根据路程÷速度＝时间，求出第二个空。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（千米） 1÷＝1×＝（小时） 他每小时行千米，行1千米要用小时。 5、有一个两位数，十位上的数是个位上的数的，如果个位上的数减去3，就和十位上的数一样大，这个两位数是（ ）。 【答案】69 【分析】由题意可知，设个位上的数是x，则十位上的数是x，再根据等量关系：个位上的数－3＝十位上的数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设个位上的数是x，则十位上的数是x。 x－3＝x x－3＋3＝x＋3 x＝x＋3 x－x＝x＋3－x x÷＝3÷ x＝3×3 x＝9 9×＝6 则这个两位数是69。 6、商场里一个玩具熊48元，比一个航模少，一个航模需要多少元？ 【分析】把航模的价钱看作单位“1”，玩具熊的价钱是航模的（1－），对应的是玩具熊的价钱48元，求单位“1”，用玩具熊的价钱÷（1－），即可求出一个航模的价钱。 【详解】48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝56（元） 答：一个航模需要56元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$