专题03：小数除法（复习讲义）（13大考点）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测 专题03：小数除法（复习讲义）（13大考点） 【考点一】除数是整数的小数除法 【考点二】除到被除数的末尾有余数，需要补0的小数除法 【考点三】整数部分不够商1的小数除法 【考点四】与小数点移动相关的和差倍问题 【考点五】一个数除以小数 【考点六】被除数的小数位数比除数少的小数除法 【考点七】被除数和商的大小关系 【考点八】与小数除法有关的四则运算和简便运算 【考点九】商的近似数 【考点十】循环小数 【考点十一】用“进一法”解决实际问题 【考点十二】用“去尾法”解决实际问题 【考点十三】用估算解决实际问题 知识点01：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法计算法则： （1）小数除以整数，按照整数除法的方法去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）除得的商的哪一位不够商1，就在那一位上写0，再继续除； （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再除。 知识点02：一个数除以小数 一个数除以小数计算法则： （1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用乘法来验算。 知识点03：商的近似数 1、求商的近似数时，要除到比要保留的小数位数多一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。 2、注意 用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数； 用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。 知识点04：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 知识点05：解决问题 1、进一法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要向前一位进一。 2、去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是儿，都要全部舍去。 3、要根据实际情况选择用“进一法”还是“去尾法”。 用去尾法得到的近似数比准确数小。 用进一法得到的近似数比准确数大。 考点1：除数是整数的小数除法 【例1】一个数的4倍是2.8，这个数是（    ）。 A．0.7 B．7 C．70 D．0.07 【答案】A 【分析】一个数的4倍是2.8，用2.8除以4，即可以求出这个是是多少。据此解答。 【详解】2.8÷4＝0.7 即这个数是0.7。 故答案为：A 考点2：除到被除数的末尾有余数，需要补0的小数除法 【例2】下面竖式中，余下的8添0后，表示80个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【答案】C 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此对竖式进行分析即可。 【详解】由分析可得： 根据小数除法的计算方法，竖式中余下8添0后，8在十分位上，0在百分位上，表示80个百分之一或0.01。 故答案为：C 考点3：整数部分不够商1的小数除法 【例3】小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长（    ）。 A．4.8米 B．3.2米 C．2米 D．0.2米 【答案】D 【分析】根据平均分问题的解答方法，用丝带的长度÷平均分的段数，即用0.8÷4解答。 【详解】0.8÷4＝0.2（米） 小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长0.2米。 故答案为：D 考点4：与小数点移动相关的和差倍问题 【例4】把一个小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（   ）。 A．3.96 B．3.6 C．4.4 【答案】C 【分析】假设这个小数是一位小数，去掉小数点后，现在的数是原数的10倍，根据两数之差÷（倍数－1）＝较小数解答。 【详解】39.6÷（10－1） ＝39.6÷9 ＝4.4 这个小数是4.4。 故答案为：C 考点5：一个数除以小数 【例5】8.25÷0.6的商的最高位是（ ）位。 【答案】十 【分析】根根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点．使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，将原式转化为：82.5÷6，由此判断商的最高位是十位。 【详解】8.25÷0.6，根据商不变的性质转化为：82.5÷6，由此得到商的最高位是十位。 考点6：被除数的小数位数比除数少的小数除法 【例6】计算37.5÷0.25时，把除数0.25化成（ ）数，小数点向（ ）移动（ ）位；被除数37.5的小数点也向（ ）移动（ ）位，位数不够，在被除数的末尾用（ ）补足。 【答案】整；右；两；右；两；0 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，据此填空即可。 【详解】计算37.5÷0.25时，把除数0.25化成整数，小数点向右移动两位；被除数37.5的小数点也向右移动两位，位数不够，在被除数的末尾用0补足。 考点7：被除数和商的大小关系 【例7】两个数相除，商是5.6，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是（ ）。 【答案】22.4 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商就除以或者乘相同的数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 两个数相除，商是5.6，如果被除数乘2，此时商需要也乘2，除数除以2，则商也需要乘2，即商为： 5.6×2×2 ＝11.2×2 ＝22.4 综上所述：两个数相除，商是5.6，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是22.4。 考点8：与小数除法有关的四则运算和简便运算 【例8】脱式计算。（怎样简便就怎样算） 20.5÷12.5÷0.8         6－5.4÷0.9×0.12 【答案】2.05；5.28 【分析】（1）运用除法的性质进行计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可。 【详解】20.5÷12.5÷0.8 ＝20.5÷（12.5×0.8） ＝20.5÷10 ＝2.05 6－5.4÷0.9×0.12 ＝6－6×0.12 ＝6－0.72 ＝5.28 考点9：商的近似数 【例9】8.058÷1.5的商的最高位是（ ）位，商是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】个；三；5.37 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可。 据此，先求出8.058÷1.5的商，再判断商的最高位是哪个数位，是几位小数。精确到百分位，看千分位的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【详解】8.058÷1.5＝5.372≈5.37 所以，8.058÷1.5的商的最高位是个位，商是三位小数，精确到百分位约是5.37。 考点10：循环小数 【例10】5.630707…是一个（ ）小数，用简便写法记作（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】循环； ；07；5.631 【分析】循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；依次不断重复出现的数字就是循环节；简便记法：把循环节写一遍，在首位和末位的上面各记一个小圆点；保留三位小数，是精确到千分位，就看万分位上的数是几，再按照四舍五入的方法求得近似值，据此解答即可。 【详解】 所以这个小数是一个循环小数，用简便写法记作，它的循环节是07，保留三位小数是5.631。 考点11：用“进一法”解决实际问题 【例11】某个油桶最多可盛4.5千克油，现购买62千克油，应准备多少个这样的油桶？ 【分析】用购买油的总重量除以每个油桶最多可盛油的重量，求出的商为整数即为所需的油桶数量，如果结果是小数，因为要全部装桶，所以应采用“进一法”保留整数。 【详解】62÷4.5≈13.78（个）≈14（个） 答：应准备14个这样的油桶。 【例12】小新的房屋面积是13平方米，如果用边长0.4米的方砖铺地，大约需要多少块地砖？ 【分析】已知用边长0.4米的方砖铺地，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积；再用房屋的面积除以一块方砖的面积，即可求出需要地砖的块数，得数采用“进一法”取整数。 【详解】0.4×0.4＝0.16（平方米） 13÷0.16≈82（块） 答：大约需要82块地砖。 考点12：用“去尾法”解决实际问题 【例13】叔叔做一个蛋糕需要0.33千克面粉，4千克面粉最多可以制作（ ）个这样的蛋糕。 【答案】12 【分析】已知做一个蛋糕需要0.33千克面粉，求4千克面粉最多可以制作多少个这样的蛋糕，也就是求4千克里面最多有几个0.33千克，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】4÷0.33≈12（个） 4千克面粉最多可以制作12个这样的蛋糕。 【例14】制作一只风筝需要0.36千米的线，现在有一捆长4.9千米的线，可以用来制作多少只这样的风筝？ 【分析】由题意可知，用4.9除以0.36进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】4.9÷0.36≈13（只） 答：可以用来制作13只这样的风筝。 考点13：用估算解决实际问题 【例15】2020年，湖北省年平均降水量为1642.6毫米，平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数） 【分析】一年有12个月，将年平均降水量除以12，即可求出平均每月降水量大约有多少毫米。 【详解】1642.6÷12≈136.9（毫米） 答：平均每月降水量大约有136.9毫米。 1、与91.2÷0.57的商相等的式子是（    ）。 A．912÷57 B．9.12÷57 C．9120÷57 D．912÷0.057 【答案】C 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．91.2乘10变为912，0.57乘100变为57，不符合商不变的规律，则912÷57与91.2÷0.57的商不相等； B．91.2除以10变为9.12，0.57乘100变为57，不符合商不变的规律，则9.12÷57与91.2÷0.57的商不相等； C．91.2乘100变为9120，0.57乘100变为57，符合商不变的规律，则9120÷57与91.2÷0.57的商相等； D．91.2乘10变为912，0.57除以10变为0.057，不符合商不变的规律，则912÷0.057与91.2÷0.57的商不相等。 故答案为：C 2、一根长9.8米的彩带，每1.5米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带最多可以包扎（    ）个礼盒。 A．8 B．7 C．5 D．6 【答案】D 【分析】求这根彩带最多可以包扎多少个礼盒，就是求9.8里面有多少个1.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用去尾法保留商的整数部分。 【详解】9.8÷1.5≈6（个） 这根彩带最多可以包扎6个礼盒。 故答案为：D 3、李叔叔骑电动自行车上班，每小时行18km，0.9小时到达公司。李叔叔家离公司（ ）km；若李叔叔开车上班，每小时行60km，那么（ ）小时可到达公司。 【答案】16.2；0.27 【分析】根据速度×时间＝路程，求李叔叔家到公司的路程列式为18×0.9；根据路程÷速度＝时间，求李叔叔开车到公司所用的时间，可用李叔叔家到公司的路程÷60。 【详解】18×0.9＝16.2（km） 16.2÷60＝0.27（小时） 所以李叔叔家离公司16.2km；李叔叔开车0.27小时可到达公司。 4、王叔叔3.5小时做了14个零件，他平均每小时做（ ）个零件，做1个零件平均需要（ ）小时。 【答案】4；0.25 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用14÷3.5可求出平均每小时做的零件个数； 3.5小时做14个零件，求做1个零件平均需要的时间，即把3.5小时平均分成14份，求每份的时间，用除法计算，列式为3.5÷14。 【详解】14÷3.5＝4（个） 3.5÷14＝0.25（小时） 所以平均每小时做4个零件，做1个零件平均需要0.25小时。 5、春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买（ ）包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需（ ）个袋子。 【答案】9；7 【分析】第一个空，最后无论剩下多少钱，只要不够一包奶糖的售价，就无法购买一包奶糖，总钱数÷一包奶糖售价，结果用去尾法保留近似数即可； 第二个空，最后无论剩下多少酥糖，都得需要一个袋子来装，奶糖质量÷每袋装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】100÷10.5≈9（包） 2.5÷0.4≈7（个） 春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买9包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需7个袋子。 6、中国结是我国特有的一种手工编织工艺品。张奶奶用14.4米丝绳编了9个中国结。平均每个中国结要用多少米丝绳？ 【分析】根据题意可知，是把14.4米平均分成9份，求平均每个中国结用丝绳多少米就是求每份是多少，用除法解答。 【详解】14.4÷9＝1.6（米） 答：平均每个中国结要用1.6米丝绳。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$