2024-2025学年人教版数学九年级上册综合试卷（第21章～第25章）

人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章） 一、选择题 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的 ，则平均每次的降价率为 A． B． C． D． 如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为 A． B． C． D． 在如图 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心可能是 A．点 B．点 C．点 D．点 如图，， 为 上的两点， 切 于点 ， 过圆心 ，若 ，则 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： （）； （）方程 两根之和大于零； （） 随 的增大而增大； （）一次函数 的图象一定不过第二象限， 其中正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 一只不透明的袋子中装有红球和白球共 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 ，则袋中有 个红球． 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会与原图案重合． 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ． 如图，在 中，， 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，若 ，则 ． 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为 ． 二次函数 （，， 为常数，且 ）和一次函数 （， 为常数，且 ）的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 ． 如图，点 是抛物线的顶点，抛物线与直线 相交于 ， 两点，若 为等边三角形，则此抛物线与 轴交点 的坐标是 ． 如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上的动点（点 不与点 ， 重合），过点 作 交 于点 ，连接 ，，．下列五个结论： ① ；② ；③ ；④若 ，则 的最小值是 ； ⑤ ．其中正确结论是 ．（只填序号） 三、解答题 解一元二次方程： (1) ． (2) ． 甲、乙两所医院分别有一男一女共 名医护人员支援武汉抗击疫情． (1) 若从这 名医护人员中随机选 名，则选中的是男医护人员的概率是 ． (2) 若从支援的 名医护人员中随机选 名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率． 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 ）， 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1) 作出 绕点 逆时针旋转 ，得到的 ，点 坐标为 ． (2) 平移 ，使 点对应点 的坐标是 ，画出平移后对应的 ，点 的坐标为 ． (3) 求 绕点 逆时针旋转 后，线段 扫过的图形面积． 如图，用 米长的木栏围成一个矩形菜园 ，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长 为 米，其中 ， 边上留了一个宽 米的进出口，设 边长为 米． (1) 用含 的代数式表示 的长． (2) 若矩形菜园 的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长． 如图，在 中，，，．以 为直径的 交 于 ， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求 的长． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于另一点 ． (1) 求抛物线解析式及 点坐标； (2) 连接 ，求 的面积； (3) 若点 为抛物线上一动点，连接 ，，当点 运动到某一位置时， 面积为 的面积的 倍，求此时点 的坐标． 抛物线 与 轴交于 ， 两点， 在 的左侧，与 轴交于点 ，过 点的直线 ： 与 轴交于点 ，与抛物线 的另一个交点为 ，已知 ，． (1) 求抛物线和直线 的解析式． (2) 点为抛物线 上一动点（不与 ， 重合）． ①当点 在直线 上方的抛物线上时，过 点作 轴交直线 于点 ，作 轴交直线 于点 ，求 的最大值． ②设 为直线 上的点，那么是否存在点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ①②③⑤ 三、解答题 19. (1) (2) 20. (1) (2) 画树状图为：（， 表示甲医院的男女医护人员 ， 示乙医院的男女医护人员）． 共有 种等可能的结果数， 其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为 ， 这两名医护人员来自不同医院的概率 ． 21. (1) (2) (3) 由题意可知 扫过的面积为扇形 的面积， ，其中 ， ，可知扫到的扇形面积为 ． 22. (1) （米）． (2) 依题意有 ， 解得 ，． ，， ． 故所利用旧墙 的长为 米． 23. (1) 连接 ，， 是 的直径， ． ， 又 为 的中点， ， ． ， ． ， ，即 ． 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， ． 24. (1) 直线 中， 当 时，， ， 当 时，， 解得：． ， 抛物线 经过 ， 两点， 解得： 抛物线解析式为 ， 当 时，， 解得：，， ． (2) ，，， ，， (3) 如图 ，过点 作 轴于点 ， ． 面积为 的面积的 倍， ， ， 当 时，， 解得：，， 当 时，， 解得：． 点 的坐标为 ，，． 25. (1) 将点 ， 的坐标代入直线表达式得： 解得： 故直线 的表达式为： 将点 ， 的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为： (2) ①直线 的表达式为：，则直线 与 轴的夹角为 ， 即：则 ， 设点 坐标为 ，则点 ． ，故 有最大值， 当 时，其最大值为 ． ②存在， 或 或 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$