2024-2025学年北师大版数学九年级上册总复习

北师大版九年级数学上册 总复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x3+x＝1 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 2．下列说法不正确的是（　　） A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的菱形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 3．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（　　） A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（　　）dm． A．86 B．84 C．80 D．78 6．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2＝4 B．2x2+4x＝0 C．3x2﹣x+2＝0 D．x2﹣8x+16＝0 8．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100 C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100 D．9100（1+x）2＝2500 9．某商场促销的方案是：在本商场一次性购物超过n元，就可以参加转转盘抽取稷山四宝的活动，转盘如图所示（一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的4个扇形，在4个扇形上分别写有：麻花1小袋、饼子1小袋、鸡蛋5个、红枣1小袋的文字）．每个参与者转动转盘两次，当两次指针都指向同一物品时，就领取指针指向的物品，当两次指针指向的物品不一样时，则不领取任何物品（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．问一个有幸参加转转盘的购物者能领取到红枣1小袋的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分别是AC、BC上的一动点，且∠MDN＝90°．下列结论： ①k＝﹣4；②AM＝CN；③AM2+BN2＝MN2；④MN平分∠CND． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若x1，x2是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x1+x2的值为 　 　． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标是（1，3），则AC的长是 　 　． 13．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式 　 　． 14．为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则这棵树的高度AB为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y（k≠0）的图象恰好过MN的中点，点C′的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分40分） 16．解方程： （1）x2﹣6x＝7 （2）3x（x﹣2）＝4﹣2x 17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． （1）在坐标系中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）求出△A2B2C2的面积． 19．我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品．美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师所调查的4个班征集到作品共 　 　件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为 　 　度；请把图2补充完整； （2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？ （3）如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的长． 21．如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围． 22．数学思考 （1）我国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意如下：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图1），它的影长五寸（备注：1丈＝10尺，1尺＝10寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程：　 　． 解决问题 （2）数学兴趣小组的同学对某古塔进行了测量，测量方法如下：如图2，甲同学在古塔AB的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE＝2.4m，然后，乙同学在BD的延长线上找出一点F，使得A，C，F三点在同一直线上，并测得DF＝2.5m．已知图中所有点均在同一平面内，木棒CD＝2m，AB⊥BF，CD⊥BF，请根据以上测量数据，求古塔的高度AB． 23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 24．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 … 销售数量y（件） … 75 70 60 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%． ①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量； ②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由． 25．综合实践课上，老师带领同学们研究反比例函数图象平移的性质，已知反比例函数的图象，老师先将的图象向左平移1个单位长度，再将函数的图象向下平移1个单位长度，可以得到新函数的图象．如图，老师已经画出了新函数图象的一支曲线． （1）请在图中画出新函数图象的另一支曲线，并写出这个新函数的一条性质； （2）若过点（﹣1，3）作一直线，与这个新函数图象仅有一个交点，求该交点的横坐标； （3）直线y＝x与这个新函数图象在第一象限交于点A，在第三象限交于点B，C为线段AB的中点，过点C的一条直线与这个新函数的图象交于P，Q两点（点P在第三象限），若以A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为12，请直接写出点P的坐标． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C B D A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣2． 12．． 13．． 14．米． 15．（，）． 三、解答题（本大题共10小题，总分40分） 16．解（1）x2﹣6x＝7， ∴x2﹣6x﹣7＝0， ∴（x+1）（x﹣7）＝0， 解得x＝﹣1或x＝7； （2）3x（x﹣2）＝4﹣2x， ∴3x2﹣4x﹣4＝0， ∴（3x+2）（x﹣2）＝0， ∴3x+2＝0或x﹣2＝0， ∴x或x＝2． 17．解：（1）设方程的另一个根为x， 则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2， 解得：x，a， 即a，方程的另一个根为； （2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．解：（1）如图1所示： ∴△AB1C1即为所求； （2）如图2所示： ∴△A2B2C2即为所求，C2（﹣4，﹣2）； （3）如图3所示： ∴△A2B2C2的面积． 19．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查， 李老师所调查的4个班征集到的作品数为：512（件）， ∴B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3（件）， B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为：360°＝90°， 故答案为：12，90； 把图2补充完整如下： （2）12÷4＝3（件）， 167×3＝501（件）， 即李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品3件，估计全集团校共征集到的作品501件； （3）画树状图如下： 共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 所以，P（一男一女）， 即恰好抽中一男一女的概率是． 20．（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°， ∴∠AED＝∠C＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC； （2）解：∵△ADE∽△ABC， ∴， ∵AC＝4，AB＝5，AD＝3， ∴， ∴AE． 21．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，3）， ∴k1＝（﹣1）×3＝﹣3， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点B（3，n）， ∴， ∴B（3，﹣1）， ∵直线y2＝k2x+b过点A（﹣1，3），B（3，﹣1）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式y2＝﹣x+2； （2）如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D， 在y2＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，即C（0，2）， 令y＝0，则﹣x+2＝0， x＝2， 即D（2，0）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△ODB ＝4； （3）根据函数图象得，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3． 22．解：（1）根据题意得； 故答案为：； （2）设古塔的高度AB为x米，影长为y米， 根据题意得，即， ∴y＝1.2x， ∵CD⊥BF，AB⊥BF， ∴CD∥AB， ∴△FCD∽△FAB， ∴，即， ∴， 解得x＝50， 经检验x＝50为原方程的解， ∴古塔的高度AB为50米． 23．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OCAC＝2， ∴OD2， ∴矩形OCED的面积是22＝4． 24．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0）， 将（55，75），（60，70）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+130； （2）①根据题意得：（x﹣50）（﹣x+130）＝1375， 整理得：x2﹣180x+7875＝0， 解得：x1＝75，x2＝105， 又∵销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%， ∴销售单价不超过50×（1+60%）＝80（元/件）， ∴x＝75， ∴﹣x+130＝﹣75+130＝55． 答：每天的销售量为55件； ②每天的销售利润不能达到1650元，理由如下： 根据题意得：（x﹣50）（﹣x+130）＝1650， 整理得：x2﹣180x+8150＝0， ∵Δ＝（﹣180）2﹣4×1×8150＝﹣200＜0， ∴该方程没有实数根， ∴每天的销售利润不能达到1650元． 25．解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣5，当x＝﹣3时，y＝﹣3，当x＝﹣5时，y＝﹣2， 根据上述3个点描点连线绘制函数图象如下： 从函数图象看，函数是中心对称图形，对称中心为（﹣1，﹣1）（答案不唯一）； （2）设过点（﹣1，3）的一直线为y＝k（x+1）+3， 联立上式和原函数的表达式并整理得：kx2+（2k+4）x+k＝0， 则Δ＝（2k+4）2﹣4k2＝0， 解得：k＝1， 则方程kx2+（2k+4）x+k＝0为：x2+6x+1＝0， 解得：x＝﹣3±2， 即该交点的横坐标为﹣3±2； （3）联立y＝x和曲线的表达式得：x1， 解得：x＝1或﹣3， 即点A、B的坐标分别为：（1，1）、（﹣3，﹣3）， 则点C（﹣1，﹣1）， ∵曲线为以点C为对称中心的对称图形， 则PC＝QC，而AC＝BC， 则四边形QAPB为平行四边形， 则S△QABS四边形QAPB＝6， 设直线PQ（过点C）的表达式为：y＝k（x+1）﹣1， 联立上式和曲线的表达式得：k（x+1）﹣11， 解得：xP＝﹣1，xQ＝﹣1， 则yQ＝21， 过点Q作QH∥y轴交y＝x于点H，则点H（﹣1，﹣1）， 则QH＝21﹣（﹣1）＝2， 则S△QABQH×（xA﹣xB）（2）×（1+3）＝6， 解得：（舍去）或2， 而xP＝﹣12， 则点P（﹣2，﹣5）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$