江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

南昌二中2023-2024学年度上学期高三12月月考 数学试题 命题人：周启新 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，集合，，若，则（     ） A. B. C. 0 D. 2 2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等比数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，直线，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点，则平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 中绝对值最小的项为 D. 数列的前项和最大项为 12. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的圆心都在直线上 B. 圆的方程为 C. 若，则圆与轴有交点 D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量的夹角为，则__________. 14. 双曲线的一条渐近线方程为，则的值为___________. 15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是__________. 16. 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的焦点与双曲线的右焦点重合. （1）求抛物线C的方程； （2）直线：与抛物线交于A，B两点，，求k的值. 18. 已知函数的所有正数零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 19. 设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B； （2）若点D在边上，平分，且，求面积的最小值． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆左右顶点为M，N，设中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由． 22. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，，且，求的最小值. 南昌二中2023-2024学年度上学期高三12月月考 数学试题 命题人：周启新 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 取AD的中点，连接EF，PF，BD， 因为是正三角形， 所以． 又平面平面ABCD，平面平面，平面， 所以平面ABCD． 因为平面ABCD， 所以． 因为是AB的中点， 所以． 又底面ABCD是菱形， 所以，从而． 因为，平面，所以平面PEF． 因为平面PEF，所以． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）当时在上单调递减； 当时在上单调递减，在上单调递增. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $