7.2.1平行线的概念同步练A卷　2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.1 平行线的概念同步练A卷 考试范围：人教版七年级下册7.2.1 平行线的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面语句中，正确的是（    ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 2．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 4．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（    ） A．m，n，l是直线，若，，则 B．m，n，l是直线，若，，则 C．若与互余，与互余，则与互余 D．若与互补，与互补，则与互补 5．下列说法中正确的个数为（    ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点． 画图操作： 第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 观察发现：． 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（    ） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A． B． C． D． 7．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 8．下列推理正确的是 （ ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 二、填空题 9．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 10．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 11．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．    12．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号） 13．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有 条． 14．如图 5-2-14 所示，在长方体中，与棱平行的直线有 ，与棱平行的面有 ． 三、解答题 15．如图，在方格纸中给出了线段、、．根据你所学的知识和方法，写出它们之间的位置关系． 16．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有　 　； （3）图中棱和面的位置关系是 　 ． 17．如图，用三角尺或量角器画图： (1)经过点A画直线的平行线； (2)经过点C画直线的垂线； (3)画点C到直线的垂线段． 18．（1）过点A画直线的平行线； （2）过点B画直线的垂线． 19．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． (1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． (2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为___________． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________． 【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________． 20．作图题 (1)在图①中，过点P作P到的垂线段，垂足为 ，（填“”“”或“”），理由是 (2)过点P作直线，，则三点共线，理由是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C D D C 1．C 【难度】0.85 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意； D、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【难度】0.85 【知识点】立体图形中平行的棱 【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 3．B 【难度】0.85 【知识点】用直尺、三角板画平行线 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 4．A 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算、平行公理的应用 【分析】根据平行线的判定、垂直和互余、互补进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性” B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性” C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性” D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性” 故选：A． 5．C 【难度】0.85 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论． 由题意直接根据平行线的判定与性质、平行公理及推论依次进行分析即可判断． 【详解】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确； ②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误； ③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确； ④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确． 故选：C． 6．D 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用、平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行公理及其推论，根据平行公理及其推论即可求解，掌握平行公理及其推论是解题的关键． 【详解】解：由“画图操作”可得到的数学知识是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 由“观察发现”可得到的数学知识是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ∴可得到的数学知识分别是， 故选：． 7．D 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用、平行公理推论的应用、垂线的定义理解 【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即可． 【详解】解：已知直线l，在同一平面内， 与直线l垂直的直线有无数条，故甲说法错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线l平行，故乙说法错误； 若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行，故丙说法正确； 故选：D． 8．C 【难度】0.85 【知识点】平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 9．1 【难度】0.85 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确； ④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误； 综上所述，正确的为③，共个， 故答案为：． 10．①②③ 【难度】0.85 【知识点】用直尺、三角板画平行线 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 11．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用 【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点A， ∴过外一点B的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点A、B、C在一条直线上， 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． 12．①②⑤ 【难度】0.85 【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、垂线的定义理解、平行公理推论的应用 【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误； ②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误； ③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确； ④若直线，那么，故④正确； ⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误； 综上分析可知，错误的是①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质．熟知相关知识点，是解题的关键． 13．3 【难度】0.85 【知识点】立体图形中平行的棱 【详解】因为长方体的每一个面都是长方形，所以与CD平行的棱有AB，EF，GH，共3条，故答案为3. 14． 【难度】0.85 【知识点】立体图形中平行的棱、长方体中棱与平面的位置关系的认识 【分析】根据长方体的性质求解即可． 【详解】解：由长方体的性质可得与棱平行的直线有，与棱平行的面有， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了长方体的性质，熟知长方体的性质是解题的关键． 15．， 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，根据网格的特点可得，，再证明即可得到答案． 【详解】解：延长，由网格的特点可知交于M，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 16．（1）见解析；（2）、、；（3）平行 【难度】0.85 【知识点】立体图形中平行的棱 【分析】（1）根据长方体的立体结构画出即可． （2）根据平行线的定义，找出符合条件的线即可． （3）因为线与面没有交点，所以平行． 【详解】解：（1）如图即为补全的图形； （2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH； 故答案为：CD、EF、GH； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行． 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了平行线的判断，理解平行线的定义是解题关键． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.85 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线 【分析】本题主要考查了用三角板和直尺作平行线的和垂线，解题的关键是熟练掌握过一点作平行线和垂线的方法． （1）用直尺和三角板作直线的平行线即可； （2）用三角板的直角作直线的垂线即可； （3）用三角板的直角作直线的垂线段即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的平行线； （2）解：如图，直线即为所求作的垂线； （3）解：如图，线段即为所求作的垂线段． 18．（1）见解析；（2）见解析 【难度】0.85 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线 【分析】本题考查了画过一点画已知直线的平行线和垂线，掌握作图方法是解题关键． （1）过点A画直线的平行线即可； （2）过点B画直线的垂线即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 19．(1)见解析 (2)见解析；平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 【难度】0.85 【知识点】画垂线、垂线段最短、平行公理的应用 【分析】本题考查了网格作图，涉及了平行线的 （1）作出的矩形的对角线即可； （2）根据平移特点即可完成作图； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： ，故平行于同一条直线的两条直线平行； 线段的长度是点A到直线的距离； ，故垂线段最短 故答案为：平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 20．(1)，点到直线的距离，垂线段最短，作图见解析 (2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，作图见解析 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短、平行公理推论的应用 【分析】（1）先画垂线段，由点到直线的距离，垂线段最短，即可求解； （2）先画平行线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解． 【详解】（1）过点P作P到的垂线段，垂足为如图： ， 理由是：点到直线的距离，垂线段最短； （2）过点P作直线，， 理由是∶过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】本题考查了作垂线，平行线，点到直线的距离，平行公里的推论，正确掌握基本作图方法是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.1 平行线的概念同步练A卷 考试范围：人教版七年级下册7.2.1 平行线的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面语句中，正确的是（    ） A．永不相交的两条直线叫做平行线． B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行． C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行． D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行． 2．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 4．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（    ） A．m，n，l是直线，若，，则 B．m，n，l是直线，若，，则 C．若与互余，与互余，则与互余 D．若与互补，与互补，则与互补 5．下列说法中正确的个数为（    ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点． 画图操作： 第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线． 观察发现：． 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（    ） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A． B． C． D． 7．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(    ) 甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；   乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行； 丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对丙错 D．乙错丙对 8．下列推理正确的是 （ ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 二、填空题 9．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 10．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 11．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．    12．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号） 13．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有 条． 14．如图 5-2-14 所示，在长方体中，与棱平行的直线有 ，与棱平行的面有 ． 三、解答题 15．如图，在方格纸中给出了线段、、．根据你所学的知识和方法，写出它们之间的位置关系． 16．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有　 　； （3）图中棱和面的位置关系是 　 ． 17．如图，用三角尺或量角器画图： (1)经过点A画直线的平行线； (2)经过点C画直线的垂线； (3)画点C到直线的垂线段． 18．（1）过点A画直线的平行线； （2）过点B画直线的垂线． 19．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． (1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． (2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为___________． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________． 【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________． 20．作图题 (1)在图①中，过点P作P到的垂线段，垂足为 ，（填“”“”或“”），理由是 (2)过点P作直线，，则三点共线，理由是 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$