第五章一元一次方程 单元测试 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程 单元测试 一、单选题 1．若x=﹣ 是关于x的方程5x﹣m=0的解，则m的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（　　） A．30x-8=31x-26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x-26 D．30x-8=31x+26 3．下面说法中正确的是（　　） A．若，则x+1＝4 B．若ax＝ay，则x＝y C．若x＝y，则x2＝y2 D．若﹣2x＝5，则x＝5+2 4．若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（　　） A．2 B．4 C． D．12 5．某商场把一件衣服按标价的八折出售，仍可获利20%．若衣服的进价为100元，则标价为（　　） A．145元 B．165元 C．180元 D．150元 6．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（　　） A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x) C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（　　） A．48里 B．36里 C．24里 D．18里 8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（　　） A．6台 B．7台 C．8台 D．9台 10．下列判断： ①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知 是方程 的解，则 　 　. 12．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，若每名工人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排生产螺栓的工人是人，则根据题意可列方程为：　 　． 13．七年级（1）班要出有关“红心向党迎国庆”的黑板报，小鹏同学单独做需6小时完成，小天同学单独做需4小时完成．现由小鹏同学先干1小时后，再由小鹏、小天同学合作完成该黑板报，设小鹏、小天同学合作了小时． （1）根据题意可列方程为　 　； （2）的值为　 　． 14．一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，则标价是每件　 　元. 15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入　 　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值． 18．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 19．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是和2，那么M、N两点之间的距离就是． 如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度． （1）求点B表示的数是　 　，并在数轴上将点B表示出来　 　； （2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q运动到点B的左侧，且点Q与点B的距离是6个单位长度时，求此时点P与点Q的距离． 20．一个自行车队进行训练，1号队员以45km/h的速度独自前行，行进10km后掉头仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，其他队员都以35km/h的速度前进，1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？ 21．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 22．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70 km/h，高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为 140 km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90 min.求合肥站到宣城站的距离为多少千米? 23．若，，为数轴上三点，点到的距离是点到的距离的2倍，我们就称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点． （1）如图2，，为数轴上两点；点所表示的数为，点所表示的数为4．线段上存在一点是的好点，则此点表示的数是______； （2）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点停止．当运动时间（秒）为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的好点？ （3）在（2）的条件下，若点到达点后继续向左运动，当为的好点时，请直接写出线段的长及此时点表示的数． 24．一组数：2，﹣5，8，﹣11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数-5称为第二项，以此类推），通过观察这组数据解答下列问题． （1）第十项是 　 　；第一百零一项是 　 　； （2）连续三项之和可能是59吗？若能，直接写出这三项：若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$