专项02　密度、压强、浮力综合 学案 2025年中考物理一轮复习考点探究（河北）

专项二　密度、压强、浮力综合 类型一　悬浮、漂浮类判断与计算 悬浮、漂浮物体都是平衡状态,浮力和重力是一对平衡力,即F浮=G物。 ❶ (2024·承德一模)如图所示,将两个完全相同的蜡块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中,蜡块静止时两容器中液面相平。以下说法不正确的是 (　　) A.蜡块在甲、乙两种液体中所受浮力相同 B.蜡块在甲、乙液体中排开液体的质量相等 C.两烧杯底部所受液体的压强不相同 D.两蜡块下表面所受液体的压强不相同 ❷如图所示,已知重为20 N的长方体木块静止在水面上,浸入在水中的体积占木块总体积的五分之四(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)。 (1)求木块所受到的浮力大小。 (2)若木块下表面所处的深度为40 cm,求木块下表面受到水的压强。 (3)若要将木块全部浸没水中,求至少需要施加多大的压力。 类型二　出水、注水类计算 类型 出(入)水类 注(排)水类 条件 已知物体浸入液体的体积V排、容器底面积S容 液面在物体的下(上)表面以外(已知加入液体的体积ΔV液、容器底面积S容) 液面在物体的上、下表面之间(已知加入液体的体积ΔV液、容器底面积S容、物体的底面积S物) 情景图 液面高度变化 Δh== Δh= Δh= ❸(2024·石家庄裕华区模拟)如图,圆柱形薄壁容器B的质量为0.3 kg,底面积为3×10-3 m2,高0.7 m,B中盛有 1.5 kg的水。均匀圆柱体A的底面积为6×10-3 m2,密度为1.5×103 kg/m3。把A、B置于水平地面上。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg) (1)若A的体积为4×10-3 m3,求A对水平地面的压力。 (2)求容器B对水平地面的压强。 (3)现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中(水未溢出),A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等,求物体甲的密度。 类型三　极值类计算 (1)容器对地面的压强:由于容器的底面积一定,由p=可知,当容器对地面的压力最大时,容器对地面的压强最大。 (2)液体对容器底部的压强:由p=ρgh可知,当液体深度最大时,液体对容器底部的压强最大。 ❹(2024·石家庄裕华区一模)如图所示,质量为0.9 kg的物体A以及甲、乙两个高度相同的轻质薄壁容器置于水平桌面上,甲、乙容器的底面积分别为S甲=1×10-2 m2、S乙=5×10-3 m2。现分别向甲、乙两个容器中倒入质量相同的酒精和水,甲中酒精的深度为10 cm,乙中水的深度为16 cm。(已知g取10 N/kg,ρ酒精=0.8×103 kg/m3, ρ水=1.0×103 kg/m3) (1)若物体A的底面积为5×10-3 m2,求物体A对水平地面的压强。 (2)求乙容器中水对容器底部的压力。 (3)若将物体A浸入甲容器的酒精中,甲容器中的液面刚好和乙容器中的液面相平,求物体A的最大密度和此时A所受的浮力。 类型四　分类讨论类计算 ❺如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1 kg,水的深度为10 cm。实心圆柱体A质量为400 g,底面积为20 cm2,高度为16 cm。实心圆柱体B质量为m0 g(m0取值不确定),底面积为50 cm2,高度为12 cm。实心圆柱体A和B均不吸水,已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。 (1)求容器的底面积。 (2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p1。 (3)若将圆柱体B竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。 【详解答案】 1.D　解析:两个蜡块均漂浮,所以浮力大小等于蜡块自身重力大小,且蜡块完全相同,重力相等,故浮力相等,蜡块受到的浮力相同,根据阿基米德原理,可知排开液体的重力相等,根据m=可知,蜡块排开液体的质量也相等,故A、B正确;两蜡块浮力相等,但甲液体中蜡块浸入的体积小于乙液体中蜡块浸入的体积,根据F浮=ρ液gV排可知,甲液体的密度大于乙液体的,当液面高度相同时,根据p=ρ液gh可知,甲烧杯底部受到的液体压强大,故C正确;两蜡块上表面均未浸没,根据浮力产生的原因可知,两蜡块下表面受到的压力等于液体对蜡块的浮力,则两容器中蜡块下表面受到的液体压力相等,两蜡块下表面的面积又相等,根据p=可知,两蜡块下表面所受液体的压强相等,故D不正确。 2.解:(1)木块在水中漂浮,受到的浮力等于木块的重力,即F浮=G=20 N。 (2)木块下表面所处的深度为h=40 cm=0.4 m, 木块下表面受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m=4 000 Pa。 (3)当木块浸没时,受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用,由力的平衡条件可知,施加的压力大小等于木块受到的浮力增加量。 由F浮=ρ液gV排可知,木块所受浮力与木块排开水的体积成正比,木块漂浮时,木块浸入水中的体积占木块总体积的五分之四,且F浮=ρ水gV排=20 N,木块浸没时,木块浸入水中的体积增加量占木块总体积的五分之一,即木块排开水的体积增加量为原来的四分之一,所以施加的压力为F=ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水gV排=F浮=×20 N=5 N。 3.解:(1)A的体积为4×10-3 m3,A的质量:mA=ρAVA=1.5×103 kg/m3×4×10-3 m3=6 kg, A对地面的压力和自身的重力相等,A对水平地面的压力:FA=GA=mAg=6 kg×10 N/kg=60 N。 (2)B对水平地面的压力大小等于容器和水的总重力,即FB=G总=(m水+mB)g=(1.5 kg+0.3 kg)×10 N/kg=18 N, B对水平地面的压强:pB===6 000 Pa。 (3)甲放在A的上面时,A对地面压强的变化量:ΔpA===, 甲浸没在B容器的水中时,排开水的体积:V排=V甲, 水上升的高度:Δh===, B中水对容器底压强的变化量:ΔpB=ρ水gΔh=ρ水g, 由ΔpA=ΔpB,得=ρ水g, 则甲的密度:ρ甲=ρ水=×1.0×103 kg/m3=2×103 kg/m3。 4.解:(1)物体A的重力:G=mg=0.9 kg×10 N/kg=9 N, 在水平面上,物体对水平面的压力大小等于重力大小,即F=G=9 N,则物体A对水平地面的压强:p===1.8×103 Pa。 (2)乙容器中水对容器底部的压强: p乙=ρ水gh乙=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×16×10-2 m=1.6×103 Pa, 则水对容器底部的压力:F乙=p乙S乙=1.6×103 Pa×5×10-3 m2=8 N。 (3)当物体浸没时物体的体积最小,则其密度最大, 由于物体浸入甲容器的液体后,甲容器中的液面刚好和乙容器中的液面相平,则此时甲容器的液体深度:h甲'=h乙=16 cm=0.16 m, 物体的最小体积:V=V排=ΔV=S甲(h甲'-h甲)=1×10-2 m2×(0.16 m-0.1 m)=6×10-4 m3, 物体A的最大密度:ρA===1.5×103 kg/m3, 此时A所受的浮力:F浮=ρ酒精gV排=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=4.8 N。 5.解:(1)水的体积: V===1 000 cm3, 容器的底面积等于水柱的横截面积:S容===100 cm2。 (2)圆柱体A的密度: ρA===1.25 g/cm3>ρ水, 所以将圆柱体A竖直放入容器内,A将沉底。假设A竖直放入后,没有被水淹没,且水深度为h1,由体积关系得h1(S容-SA)=1 000 cm3, h1×(100 cm2-20 cm2)=1 000 cm3, 解得h1=12.5 cm,hA>h1,假设成立。 水对容器底部的压强为 p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m=1.25×103 Pa。 (3)①当ρB≥ρ水时,B竖直放入容器内会沉底或悬浮,假设B被水淹没,且水深度为h2,由体积关系得h2S容-VB=1 000 cm3,h2×100 cm2-50 cm2×12 cm=1 000 cm3,解得h2=16 cm, 因为h2>hB,所以假设成立,则水对容器底部的压强为 p2=ρ水gh2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m=1.6×103 Pa, 此时B的质量mB=ρBVB≥ρ水VB=1 g/cm3×50 cm2×12 cm=600 g, 所以当m0≥600时,p2=1.6×103 Pa。 ②当0<ρB<ρ水时,B竖直放入容器内会漂浮。由体积关系得h2S容-V排=1 000 cm3,h2==……①, 物体B漂浮,物体B受到的浮力和重力大小相等,因为mB的单位是g,则ρ水gV排=10-3mBg,ρ水V排=10-3mB,所以B排开水的体积为V排=……②, 此时水对容器底部的压强为p2=ρ水gh2……③, 把②代入①,再把①代入③,可得p2=(1 000+mB)Pa,所以当0<m0<600时,p2=(1 000+m0)Pa。 综上所述,当0<m0<600时,p2=(1 000+m0)Pa;当m0≥600时,p2=1.6×103 Pa。 学科网（北京）股份有限公司 $$