精品解析：2024-2025学年八年级上学期苏科版数学期末复习模拟卷1

2024-2025学年度第一学期期末测试 八年级数学试题（模拟卷） （友情提示：本卷共4页，满分为140分，考试时间为110分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一．选择题（每题3分，计24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，从而进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3. 下列各数中的无理数是（ ）． A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、=4，是有理数； B、3.14，属于有理数； C、是分数，是有理数； D、-π是无理数； 故选择：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得． 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离为1，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为2， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 5. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可： ∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2． 故选A． 考点：一次函数图象与平移变换． 6. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全等三角形判定定理有，，，（直角三角形还有），看看是否符合定理，即可判断选项． 【详解】解：A、添加， 在和中， ， ∴，正确，故本选项不符合题意； B、添加， 在和中， ， ∴，正确，故本选项不符合题意； C、添加， 在和中， ， ∴，正确，故本选项不符合题意； D、添加， 根据不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形还有）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( ) A. B. C. (3,2) D. (2,2) 【答案】D 【解析】 【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标. 【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2). 【点睛】本题考查点的坐标的变换及平移. 8. 如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得，可得，推出，从而由平角定义得到结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：C． 二．填空题（每空4分，计36分） 9. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)在第二象限，则点Q(-m+1，)在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】由点P(m，n)在第二象限，得到m、n的取值范围，再根据不等式的性质求出-m+1和的取值范围，即可得到点Q(-m+1，)所在的象限． 【详解】∵点P(m，n)在第二象限， ∴m<0，n>0， ∴-m>0，-n<0， ∴-m+1>0，<0， ∴点Q(-m+1，)在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．也考查了不等式的性质． 10. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 11. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____． 【答案】＜m＜2． 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限， ∴， 解不等式①得，m＜2， 解不等式②得，m＞， 所以，不等式组的解集是＜m＜2， 故答案为＜m＜2． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 12. 如图，在等腰三角形中，，将中的沿向下翻折，使点A落在点C处，若，则的长为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质、折叠的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知，再证明是等腰三角形即可得到，即可得出结果， 【详解】解：， 将中的沿向下翻折，使点落在点处， 故答案为：5． 13. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为____． 【答案】5 【解析】 【分析】题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质及勾股定理，同时渗透光学中反射原理，熟练掌握坐标与图形性质是解决本题关键．作点，使其与点关于轴对称，路径长就是的长度．连接，先证明．再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，延长与x轴交于点， 这束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点， 由反射定律可得，， ， 于． 且， ， ， ， ． 即光线从点到点经过的路径长为5． 故答案为：5． 15. 在中，，D为斜边的中点，则____． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答． 【详解】解：， 为斜边的中点， 故答案为：6.5． 16. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可． 【详解】解：如图所示，连接AN， 设，则， 由翻折的性质可知：， 在中， 有，， 解得：， 即cm． 在Rt三角形ADN中， ， 由翻折的性质可知． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键． 17. 如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝10，则图②中△CEF的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】要求△CEF的周长，必须将转化到中，连接，通过等腰三角形的性质得出，则的周长为，由折叠可知，所以周长为的长度，在中利用勾股定理求即可. 【详解】 连接 为直角三角形，D为AB中点 由折叠可知 即 的周长为 在中 所以△CEF的周长为 【点睛】本题主要考查图形的折叠问题及等腰三角形的性质，通过转化将三角形的周长转化成一条边长，能够做出辅助线是解题的关键. 三、计算题（共16分） 18. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）7 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、零指数幂、负指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据绝对值、算术平方根、有理数的乘法的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， 19. 解方程． （1）． （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 两边同除以3得：， 两边开方得：或； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 两边同除以3得：， 两边开方得：或 四、解答题（共66分） 20. 已知：在中，∠BAC=90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m于点D，CE⊥直线m于点E．求证：； 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】， ， ， ， ， ， 在和中，， ． 【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形的性质、三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质，可得，再证明，即可求证． 【详解】证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 22. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为 ． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求． ①在图中找一点P，使得P到的距离相等，且； ②在x轴上找一点Q，使得的周长最小，并求出此时点Q的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）①画图见解析；②画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查利用轴对称进行作图，三线合一定理，解决问题的关键是掌握角平分线的性质，中垂线的性质． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）①取 中点T，连接，再取格点E、F，连接交于P，点P即为所求；②由题意作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于Q，则点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 小问2详解】 解：①取 中点T，连接，再取格点E、F，连接交于P，点P即为所求； 由网格的特点可知，到距离相等的点在的角平分线上，则点P在射线上，由可知点P在线段的垂直平分线上，由网格的特点可知垂直平分线，则点P即为所求； ②作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于Q，则点Q即为所求， ∴由网格的特点可得点Q的坐标为． 23. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1） （2）这个月该户用了8吨水 【解析】 【分析】（1）根据所给的收费标准列出对应的函数关系式即可； （2）先求出，再把代入到中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴这个月该户用了8吨水， 答：这个月该户用了8吨水． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数对应的自变量的值，正确列出与的函数关系式是解题的关键． 24. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据，，和是直角三角形，再根据为的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出； （2）根据，可得，，由，，由三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：，， 和均是直角三角形， 为的中点， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ，， ， 的度数为． 25. 如图，在直角坐标平面内，已知，，，线段经过原点O． （1）求的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中三角形的面积； （1）由，即可求解； （2）设，由三角形面积得，即可求解； 能根据点的坐标表示出三角形面积是解题的关键． 小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：设， ， 解得：或， 的坐标为或． 26. 请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系： （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想； （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明； （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数． 【答案】（1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立，详见解析；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°． 【解析】 【分析】（1）DE2＝BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，得到△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝45°+45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论； （2）根据（1）的思路一样可以解决问题； （3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，这样就可以解决问题． 【详解】解：（1）DE2＝BD2+EC2； 证明：如图，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE， ∴△AFD≌△ABD， ∴AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD， ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45° ∴∠BAD+∠CAE＝45°, ∠FAD+∠FAE＝45°, ∴∠CAE=∠FAE 又AE=AE,AF=AB=AC ∴△AFE≌△ACE， ∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝45°+45°＝90°， ∴DE2＝FD2+EF2 ∴DE2＝BD2+EC2； （2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立． 证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE ∴△AFD≌△ABD， ∴AF＝AB，FD＝DB， ∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD， 又∵AB＝AC， ∴AF＝AC， ∵∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠FAD+45°， ∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB， ∴∠FAE＝∠EAC， 又∵AE＝AE， ∴△AFE≌△ACE， ∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135° ∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°， ∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2， 即DE2＝BD2+EC2； （3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形． 如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB， 可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA． ∴AD＝DF，EF＝BE． ∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°． 若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE， ∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°． 【点睛】此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末测试 八年级数学试题（模拟卷） （友情提示：本卷共4页，满分为140分，考试时间为110分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一．选择题（每题3分，计24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机三脚架 D. 学校的栅栏门 3. 下列各数中的无理数是（ ）． A. B. 3.14 C. D. 4. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 5. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( ) A. B. C. (3,2) D. (2,2) 8. 如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二．填空题（每空4分，计36分） 9. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)在第二象限，则点Q(-m+1，)在第_________象限． 10. 的立方根是__________． 11. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____． 12. 如图，在等腰三角形中，，将中的沿向下翻折，使点A落在点C处，若，则的长为____． 13. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，，则_____． 14. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为____． 15. 在中，，D为斜边的中点，则____． 16. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________． 17. 如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝10，则图②中△CEF的周长为______． 三、计算题（共16分） 18. 计算 （1）； （2） 19. 解方程． （1）． （2） 四、解答题（共66分） 20. 已知：在中，∠BAC=90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m于点D，CE⊥直线m于点E．求证：； 21. 如图，中，平分于点E，点F在上，，求证：． 22. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为 ． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求． ①在图中找一点P，使得P到的距离相等，且； ②在x轴上找一点Q，使得的周长最小，并求出此时点Q的坐标． 23. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费元，那么这个月该户用了多少吨水？ 24. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 25. 如图，直角坐标平面内，已知，，，线段经过原点O． （1）求面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由． 26. 请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系： （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想； （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明； （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$