精品解析：浙江省湖州市中等职业学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

湖州市中等职业学校2024学年第一学期期中学业水平监测 高一数学试题卷 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.共三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 选择部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句中能表示集合的是（ ） A. 某班级性格内向的学生的全体 B. 参加本次数学抽测的学生的全体 C. 湖州市的所有优秀学生 D. 与100接近的数的全体 【答案】B 【解析】 【分析】由集合中元素的确定性逐项判断即可. 【详解】对于A，某班级性格内向的学生的全体，不具有确定性，不能表示集合，故A错误； 对于B，参加本次数学抽测的学生的全体，具有确定性，可以表示集合，故B正确； 对于C，湖州市的所有优秀学生，不具有确定性，不能表示集合，故C错误； 对于D，与100接近的数的全体，不具有确定性，不能表示集合，故D错误. 故选：B. 2. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的关系即可解得. 【详解】表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集. 选项A：属于自然数，正确. 选项B：属于有理数，错误. 选项C：属于实数，错误. 选项D：整数集和有理数集都是集合，不能用元素与集合的关系符号，错误. 故选：A 3. 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件直接列出不等式即可. 【详解】由题意，车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为， 故选：C. 4. 下列4个实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于正数，负数之间绝对值大的反而小即可求解. 【详解】因为，选项均为非负数，因此排除， 因为，所以. 故选：. 5. 下列集合是有限集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由选项中集合的元素逐项判断即可. 【详解】对于A，，是有限集，故A正确； 对于B，，表示大于的自然数，不是有限集，故B错误； 对于C，，表示大于的有理数，不是有限集，故C错误； 对于D，，表示大于小于等于的全体实数，不是有限集，故D错误. 故选：A. 6. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以2不是集合A的元素，即，不包含于A. 故选：B. 7. 不等式 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：D. 8. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A：因为，则有，故A错误， B：因为，则有，故B错误， C：因为，则有，故C错误， D：因为，则有，故D正确. 故选：D. 9. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 10. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式求解即可. 【详解】因为不等式，所以， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 12. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组， 所以不等式解集为. 故选：C. 13. 集合的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到的取值，进而确定满足条件的元素即可. 【详解】因为，表示整数，整数包括正整数，，负整数， 所以， 所以集合的元素有个. 故选：C. 14. 用列举法表示集合，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出方程的解，用列举法表示集合即可. 【详解】因为，解得或， 所以集合的列举法表示为. 故选：C. 15. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质和特值法判断. 【详解】若，根据不等式的性质可知， ，，，故A，B，C不符合题意； 若，取，可得；取，可得，故D符合题意. 故选：D. 16. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出的范围，再用区间表示即可. 【详解】因为，所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 17. 设集合，则 （ ） A. 为空集 B. C.  D.  【答案】D 【解析】 【分析】利用集合之间的关系进行求解. 【详解】，，故D选项正确. 中有一个元素，不为空集，故A错误. 和是集合，集合之间的关系不能用表示，故B选项错误. 故选：D. 18. 集合的真子集个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素与真子集个数的关系求解即可. 【详解】因为集合有两个元素，所以其真子集个数为， 故选：B. 19. 若不等式的解集是，则它也可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将区间用集合表示出来即可得到答案. 【详解】解：将区间表示为集合为. 故选：. 20. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知，则或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 21. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】根据补集的定义，是由在集合U中但不在集合A中的所有元素组成的集合. 全集，集合， 则， 故选：C 22. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集运算方式，即可求解. 【详解】集合，， . 故选：D. 23. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或， 解得：或， 所以不等式的解集是或. 故选：. 24. 服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的概念求解. 【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元， 所以该款上衣的定价x应满足， 故选：C. 25. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 0或 B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】两集合相等即集合中的元素相等，寻找对应的元素求解即可. 【详解】因为中两个元素差值为1且更大， 所以对应. 故选：B. 26. 设集合，，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，解得， 所以. 故选：D. 27. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为恒成立，所以的解集为， 故选：B. 28. 第一象限内所有点构成的集合可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可. 【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征， 所以第一象限内所有点构成的集合为. 故选：B. 29. 一个圆的面积小于，则圆的半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆的面积公式列式，解二次不等式即可得解. 【详解】因为圆的面积小于，其半径为， 所以，又，解得， 即圆的半径的取值范围为. 故选：A. 30. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上位置与不等式的性质判断即可. 【详解】由实数在数轴上的位置可知，， 所以错误，正确. 故选：C. 非选择部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 用适当的符号“， ，”填空. （1）1________；（2）{3}________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由元素与集合的关系及集合间的关系，用适当符号填空即可. 【详解】集合中有元素，则. 已知，则. 故答案为：. 32. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解参数. 【详解】因为，所以，即. 故答案为：. 33. 若，则______（用“>”或“<”填空）. 【答案】< 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以（不等式的两边同时乘一个负数，则不等号改变方向）. 故答案为：<. 34. 集合用区间表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】用区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 35. 若，则=____. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】，则. 故答案为：. 36. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可 【详解】因为，所以，即， 所以， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 37. 若全集，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用补集的运算性质即可求解. 【详解】由题全集，， 则， 故答案为: . 38. 不等式的解集用描述法表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式，再用描述法表示解集. 【详解】由，可得， 所以不等式的解集用描述法表示为. 故答案为： 39. 已知不等式的解集是，则a=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，即可求解.. 【详解】由不等式有解集，则，不等式的解为，其解集是， 又题目已知其解集为，则. 故答案为：1. 40. 某班级学生总数是42，其中喜欢篮球的学生24人，喜欢乒乓球的学生27人，两种运动都喜欢的学生15人，则两种运动都不喜欢的学生___人. 【答案】6 【解析】 【分析】先计算喜欢篮球或喜欢兵乓球的人数，再计算两种运动都不喜欢的人数，即可求解. 【详解】因为喜欢篮球的学生24人，喜欢乒乓球的学生27人，两种运动都喜欢的学生15人， 所以喜欢篮球或喜欢兵乓球的人数为， 则两种运动都不喜欢的人数为. 故答案为：6 三、解答题：（3小题共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 写出集合的所有子集和所有非空真子集. 【答案】所有子集是；所有非空真子集是：. 【解析】 【分析】根据集合的子集和真子集求解即可. 【详解】因为集合， 所以集合的子集为：， 非空真子集为：. 42. 比较与的大小. 【答案】 【解析】 【分析】运用作差比较法判断大小即可. 【详解】因为 ， 所以. 43. 某校为了奖励在2024年浙江省中职学校“面向人人”数学比赛中获得A等的学生，购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送2本，则还多出3本；如果前面每人送3本，则最后一人得到的课外读物不足2本.设该校购买了m本课外读物，有x名学生获得A等.请回答下列问题： （1）用含x的代数式表示m； （2）该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是多少？ 【答案】（1）； （2）5和13 【解析】 【分析】（1）根据“如果前面每人送2本，则还多出3本”，即可求解. （2）法一：根据“如果前面每人送3本，则最后一人得到的课外读物不足2本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出的值，再结合求解即可. 法二：根据最后一人得到的读物列出等式求解即可； 法三：利用凑数的方法求解； 【小问1详解】 依题意得，； 【小问2详解】 法一：依题意得：，解得， 又因为为正整数，所以, 所以， 所以该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是5和13. 法二：最后一人得到的课外读物是1本， 则，解得，， 所以该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是5和13. 法三：用凑数的方法得出，而， 所以该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是5和13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖州市中等职业学校2024学年第一学期期中学业水平监测 高一数学试题卷 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.共三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 选择部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句中能表示集合的是（ ） A. 某班级性格内向的学生的全体 B. 参加本次数学抽测的学生的全体 C. 湖州市的所有优秀学生 D. 与100接近的数的全体 2. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列4个实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列集合是有限集的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 10. ，则（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 集合的元素个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 用列举法表示集合，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 设集合，则 （ ） A. 为空集 B. C.  D.  18. 集合的真子集个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 若不等式的解集是，则它也可以表示成（ ） A. B. C. D. 20. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 21. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 22. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 23. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 24. 服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（ ） A. B. C. D. 25. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 0或 B. 0 C. D. 1 26. 设集合，，则（ ） A. B. 0 C. D. 27. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 28. 第一象限内所有点构成的集合可表示为（ ） A. B. C. D. 29. 一个圆的面积小于，则圆的半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 30. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 非选择部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 用适当的符号“， ，”填空. （1）1________；（2）{3}________. 32. 已知，则________. 33. 若，则______（用“>”或“<”填空）. 34. 集合用区间表示为_____. 35. 若，则=____. 36. 不等式的解集是______. 37. 若全集，，则_____. 38. 不等式的解集用描述法表示为_______. 39. 已知不等式的解集是，则a=_______. 40. 某班级学生总数是42，其中喜欢篮球的学生24人，喜欢乒乓球的学生27人，两种运动都喜欢的学生15人，则两种运动都不喜欢的学生___人. 三、解答题：（3小题共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 写出集合的所有子集和所有非空真子集. 42. 比较与的大小. 43. 某校为了奖励在2024年浙江省中职学校“面向人人”数学比赛中获得A等的学生，购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送2本，则还多出3本；如果前面每人送3本，则最后一人得到的课外读物不足2本.设该校购买了m本课外读物，有x名学生获得A等.请回答下列问题： （1）用含x的代数式表示m； （2）该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $