精品解析：浙江省湖州市中等职业学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

湖州市中等职业学校2024学年第一学期期中学业水平监测 高二数学试题卷 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.共三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 选择部分（60分） 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将化简成分数指数幂的形式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互换，即可求解. 【详解】根据题意：. 故选：B. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求值即可. 【详解】. 故选：B. 3. 函数的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数图像过定点问题即可得结果. 【详解】根据指数函数的性质可知， 对于任意的，且，当时，， 所以指数函数图像恒过点. 故选：A. 4. 若函数是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是增函数， 则，解得. 故选：C. 5. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数，指数函数，二次函数和一次函数的单调性分析求解. 【详解】选项A，函数底数大于1，则在定义域上单调递增，错误， 选项B，函数对称轴为轴，在单调递增，在上单调递减，错误， 选项C，函数在定义域上单调递减，满足在区间上为减函数，正确， 选项D，函数底数大于1，在定义域上单调递增，错误， 故选：C. 6. 若直线的倾斜角，则它的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】已知直线的倾斜角， 则. 故选：A. 7. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两点坐标求斜率，即可. 【详解】由题意知点和， 则. 故选：D. 8. 已知点和点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点和点， 则. 故选：B. 9. 下列直线经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点的坐标带入方程判断即可. 【详解】因为，所以点不在直线上，故A错误； 因为，所以点不在直线上，故B错误； 因为，所以点在直线上，故C正确； 因为，所以点不在直线上，故D错误； 故选：C. 10. 直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的图象和性质与的关系即可求解. 【详解】因为直线中，， 所以直线经过第一、二、四象限， 则直线不经过第三象限. 故选：C. 11. 直线为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】将直线：化为斜截式方程为， 所以直线的斜率为. 故选：A. 12. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直线方程确定斜率，再由斜率的关系确定直线的关系即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由， 可得直线与直线垂直. 故选：B. 13. 已知直线和直线平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行直线的距离求解即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以与的距离为. 故选：B. 14. 已知直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角确定斜率不存在，再根据直线上点的坐标确定方程即可. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率不存在， 又因为直线过点，所以直线方程为， 故选：A. 15. 以为圆心，以3为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解. 【详解】∵圆心为，半径为3， ∴得到圆的标准方程为. 故选：C. 16. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准式即可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 17. 已知点和圆，说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再利用圆心到点的距离与半径的大小关系即可判断. 【详解】由圆的方程，可知圆心为，半径， 又圆心到点的距离为， 所以点在圆内. 故选：A. 18. 经过圆上的一点可以作的切线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的切线的定义即可求解. 【详解】根据题意，该点在圆上，所以经过圆上的一点可以作的切线有1条. 故选：A. 19. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径， 直线到圆心的距离为， 即，所以直线与圆相交. 故选：C. 20. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 太阳东升西落 C. 买彩票中500万 D. 连续三天下雨 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】对A：经过有信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯， 所以经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故A项正确； 对B：太阳东升西落是必然事件，故B项错误； 对C：购买一张体育彩票，中奖是随机事件，故C项正确； 对D：连续三天下雨是随机事件，故D项正确. 故选：B. 21. 某社区共有600户家庭，其中高收入家庭225户，中收入家庭305户，低收入家庭70户.现要调查社会消费能力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，可以采用（ ） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 简单随机抽样 D. 分组抽样 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样，系统抽样，简单随机抽样的概念求解. 【详解】600户家庭并不是同质的，而是分为高收入、中收入和低收入三个不同的层次，分别有225户、305户和70户， 分层抽样是先将总体分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本，在这个问题中，我们可以将高收入、中收入和低收入家庭视为三个不同的层， 系统抽样是按照某种顺序（如学号、地址等）给总体中的每个个体编号，然后随机抽取一个起始编号，接着按照固定的间隔（即抽样间隔）从总体中抽取样本，但在这个问题中，由于总体（即600户家庭）并不是按照某种同质的顺序排列的，因此系统抽样可能不是最佳选择， 简单随机抽样是从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等，在这个问题中，由于总体存在明显的层次结构，简单随机抽样可能会导致样本在层次上的分布不均匀. 所以最佳方案为分层抽样. 故选：A. 22. 学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本容量的概念即可求解. 【详解】由题可知，从240名学生中随机抽取60份试卷进行分析， 所以在这个问题中样本容量是. 故选：B. 23. 某班一次数学考试成绩统计如下图，由图可知成绩为80分及以上的学生人数为 （ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图提供的数据，即可求解. 【详解】观察图表可得：80分及以上的学生人数为13人. 故选：C. 24. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析硬币抛掷后可能的结果，根据等可能事件结果得到概率. 【详解】掷一枚质地均匀的硬币，其可能的结果有两种：正面朝上和反面朝上， 由于硬币是质地均匀的，所以正面朝上和反面朝上的机会是均等的， 正面朝上的概率, 故选：B. 25. 一个不透明的袋子中装有个塑料球，其中红色球3个，黑色球5个，白色球2个，若从袋子中随机抽取1球，取到红色球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知共有个塑料球，其中红色球3个， 所以随机抽取1球，取到红色球的概率为. 故选：D. 26. 在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 线段 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的不同摆放角度，判断正方形在地面的投影情况即可. 【详解】当正方形所在平面平行于太阳光时，其投影为线段;当正方形所在平面与太阳光相交时，其投影为平行四边形;正方形在地面上的投影不可能是梯形； 故选：. 27. 正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线为即可求解. 【详解】正方体的棱长为， 根据正方体的性质可知，正方体的体对角线为， 故选：B. 28. 已知长方体的长、宽、高分别为，则长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为， 所以长方体的体积为. 故选：B. 29. 已知球的半径为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求解. 【详解】因为球的半径，则球的表面积， 故选：A. 30. 直角三角形的边长分别为，以边长为的直角边为轴旋转一周所得的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件分析可知构成圆锥，再根据圆锥体积的计算公式求解即可. 【详解】直角三角形的直角边长分别为3和4，以边长为4的直角边为轴旋转一周 可构成底面半径为，高为的圆锥， 由圆锥的体积公式可得. 故选：A. 非选择部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是____________ 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】古典概型的概率计算公式，表示基本事件总数，表示事件包含的基本事件的数量. 根据题目，，从而. 故答案为：. 32. 已知事件和事件为互斥事件，，，则____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件的性质，事件和事件的并集的概率是它们各自概率的和，即可求解. 【详解】事件和事件为互斥事件,所以, 而，所以, 故答案为： 33. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 34. 函数的定义域为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域和一元一次不等式求解即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 35. 已知两点和，则直线的中点为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】设直线的中点为，因为点和， 所以， 所以直线的中点为. 故答案为：. 36. 直线和的交点坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组求出交点坐标即可得解. 【详解】由题意可知联立方程组. 解得 所以直线和的交点坐标为. 故答案为:. 37. 点到直线的距离为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线得距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为： . 故答案为：. 38. 已知直线在轴上的截距为3，且斜率为，则直线的方程为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程的定义求解即可. 【详解】直线的斜截式方程其中为斜率，为直线在轴上的截距. 已知直线在轴上的截距为3，且斜率为，所以， 所以直线方程为. 故答案为：. 39. 已知正方体的棱长为，则体积为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为，所以正方体的体积， 故答案为：. 40. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为____________ 【答案】 【解析】 【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】由圆锥的侧面积公式得：. 故答案为：. 三、解答题：（3小题共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤. ） 41. 将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. （1）求正面朝上的点数为3的概率； （2）求正面朝上的点数为奇数的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据古典概型概率的公式求解即可. 【小问1详解】 由题可知，一共有6种可能性，且每种情况的概率都相等； 所以记3朝上的概率为， 正面朝上的点数为3只有一种可能，所以； 【小问2详解】 记奇数朝上的概率为， 点数为奇数有三种可能，所以 42. 已知圆柱的半径为，高为. （1）求圆柱的侧面积； （2）求圆柱的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【小问1详解】 由题可知，半径，高， 所以圆柱的侧面积为. 【小问2详解】 圆柱的体积为. 43. 已知直线与圆. （1）求圆的圆心和半径； （2）判断直线与圆的位置关系.如果相交，则求出相交弦弦长. 【答案】（1）圆心，4 （2）相交，8 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程的概念即可求解. （2）根据圆心到直线的距离确定圆与直线相交，再由直线过圆心即可求得弦长. 【小问1详解】 由圆的方程可知圆心为，半径. 【小问2详解】 因为直线到圆心的距离为， 即所以直线与圆相交， 因为，所以直线过圆的圆心，则弦为圆的直径，则弦长为8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖州市中等职业学校2024学年第一学期期中学业水平监测 高二数学试题卷 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.共三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟. 选择部分（60分） 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将化简成分数指数幂的形式可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线的倾斜角，则它的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 已知点和点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列直线经过点的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 直线为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定 13. 已知直线和直线平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 15. 以为圆心，以3为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 16. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 已知点和圆，说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 18. 经过圆上的一点可以作的切线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 19. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 20. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 太阳东升西落 C. 买彩票中500万 D. 连续三天下雨 21. 某社区共有600户家庭，其中高收入家庭225户，中收入家庭305户，低收入家庭70户.现要调查社会消费能力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，可以采用（ ） A. 分层抽样 B. 系统抽样 C. 简单随机抽样 D. 分组抽样 22. 学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（ ） A. B. C. D. 23. 某班一次数学考试成绩统计如下图，由图可知成绩为80分及以上的学生人数为 （ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 24. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 25. 一个不透明的袋子中装有个塑料球，其中红色球3个，黑色球5个，白色球2个，若从袋子中随机抽取1球，取到红色球的概率为（ ） A. B. C. D. 26. 在太阳光的照射下，正方形在底面上的投影不可能是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 线段 D. 梯形 27. 正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为（ ） A. B. C. D. 28. 已知长方体的长、宽、高分别为，则长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 29. 已知球的半径为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 30. 直角三角形的边长分别为，以边长为的直角边为轴旋转一周所得的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 非选择部分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 书架上有语文、数学、英语、科学4本书，随机抽到数学书的概率是____________ 32. 已知事件和事件为互斥事件，，，则____ 33. 计算：___________ 34. 函数的定义域为____________ 35. 已知两点和，则直线的中点为____________ 36. 直线和的交点坐标为______. 37. 点到直线的距离为____________ 38. 已知直线在轴上的截距为3，且斜率为，则直线的方程为____________ 39. 已知正方体的棱长为，则体积为____________ 40. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为____________ 三、解答题：（3小题共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤. ） 41. 将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. （1）求正面朝上的点数为3的概率； （2）求正面朝上的点数为奇数的概率. 42. 已知圆柱的半径为，高为. （1）求圆柱的侧面积； （2）求圆柱的体积. 43. 已知直线与圆. （1）求圆的圆心和半径； （2）判断直线与圆的位置关系.如果相交，则求出相交弦弦长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $