福建省厦门双十中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年上学期初三年第二次阶段练习 数 学 (试卷满分:150分考试时间:120分钟) 考生注意: 1全卷分三个部分,共25题; 2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合要求) 1.-2的绝对值是( A.-2 B.2 c. D.-月 2."数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线是中心对 称图形的是( ,3.正多边形的巾心角为45 ,则正多边形的边数是( A.4 B.6 C.8 D.12 4.如图, ABC内接于⊙OCD是⊙O的直径,连接BD, ∠DCA=39 ,则∠ABC的度数是( A.39 B.45 C.49 D.51 第4题 5.如图,一块含30 角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到 A'BC,当B.C.A 在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为( A.150 B.120 C.60 . D.30 (第5题) y. 6.如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为40m,宽为22m.停车场内华道 的宽都相等,若停车位的占地面积为520m求车道的宽度(单位:m。设停车场内 车道的宽度为xm,根据题意所列方程为(》 A.(40-2x)(22-x)=520 40米 B.(40-x)(22-x)=520 22米 C.(40-x)(22-2x)=520 出口 D.(40-x)(22+x)=520 (第6题) 第7题) 7.如图,⊙0中,弦AB的长为4V3,点C在⊙O上,OC⊥AB,∠ABC=30 ⊙0 所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在OO外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.无法确定 8.把多个用电器连接在同个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明 显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插 线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线 产生的热量Q与I的函数图象(如图2,.下列结论中错误的是() I/AN Q/打4 440P/W 图1 图2 A.当P=440W时,I=2A (第8题 B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多 2 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分), 9.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 10.已知二次函数的表达式为y=x2-2x-3.则该二次函数的对称轴为 11.若关于x的方程+2种k=0的一个根是1,则k= 12.如图,四边形ABCD内接于圆,E为BC延长线上一点,图中与∠DCE一定相等的 角是 13.如图,AD与⊙O的相切于点D,点C是⊙O上的一点,连接CD,AC,AC交⊙O 于点B,若∠C=27 ,则∠A的度数是 14.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得EC,则 EC的长度为 (结果保留 ) 15.同学们学习了线段的黄金分割之后,曾老师提出了一个新的定义:点C是线段AB 上一点,者品=台=k,则称点C为线段AB的近A,口阶黄金分制点”例 如:若品=器=k,则称点C为线段AB的近A,2阶黄金分制点、若点 AB C为线段AB的“近A,6阶黄金分割点”时,k= 16如图,正方形ABCD中,AB=4,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点 D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运 动过程中线段AF、BE相交于点P,M是线段BC上任意一点,则MD+MP的最小值 为 B E (第12题) (第13题) (第14题) (第16题) 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(8分)解方程:x2+2x-6=0. 18.(8分)先化简,再求值,求: 1+1 a+1 ,当0=3-2时的值 19。((8分)已知关于x的一元二次方程m+心+好0有两个相等的实数根, 水证:m-2n+1是非负数 20.(8分)在平面内,给定不在同一条直线上的三点A,B,C,如图所示,点O到点 A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G (1)画出图形G;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) .C (2)连接点O与AB的中点D,点E在AB的延长线上, 连接OC,CE,∠CED+∠COD=180 .依题意补全图形, 并求直线CE与图形G的公共点个数 R 21.(8分)如图,OO是 ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交 AB于点E,交OO于另一点F,FA=FE (1)求证:CD⊥AB: (2)设MLAB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.AN B M YE D 22.(10分) 设计“脚手架”支杆的长度 材料1 为培养学生劳动实践能力,某学校 在校西南角开辟出一块劳动实践基 地.如图是其中蔬菜大棚的横截面, 它由抛物线AED和矩形ABCD构 B 成.已知矩形的长BC=12米,宽 AB=3米,抛物线最高点E到地面 BC的距离为7米 材料2 冬季到来,为防止大雪对大棚造成 损坏,学校决定在大棚两侧安装两 y 根垂直于地面且关于y轴对称的支 撑柱PQ和MN,如图所示. 材料3为了进一步固定大棚,准备在两根 支撑柱上架横梁PN搭建成一个矩 形“脚手架”PQMN如图所示 问题解决 任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系,求 抛物线AED的函数表达式 任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6 米,求两根支撑柱PQ.MN之间的 水平距离。 5 任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚,准备在两根支 撑柱上架横梁PN搭建成一个矩形 “脚手架”PQMN,求出“脚手架” 三根支杆PQ,PN,MN的长度之和 的最大值 23.(10分) 在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=ACD为平面内一点. (1)当D在线段BC上时,将线段AD绕点A顺时针旋转90 至AE,连接BE,请你 在图1中完成作图,试判断BE与BC的位置关系并证明; (2)在(1)的条件下,连接ED交AB于G,过点C作AC的垂线交ED延长线于点F, 试判断线段FG与AD的数量关系并证明; (3)如图2,点D位于 ABC上方,且∠ADC=45 , BDC的面积为9,直接写出 CD的长度. D 图1 图2 24.(12分) 已知抛物线y=2-2r+c与x轴交于A(-l,0)、B两点,顶点为P,与y轴交于C点,且 MBC的面积为6. (1)求抛物线的对称轴和解析式; (2)平移这条抛物线,平移后的抛物线交y轴于E,顶点Q在原抛物线上,当四边形 APQE是平行四边形时,求平移后抛物线的表达式: (3)若过定点K(②,)的直线交抛物线于M、N两点(W在M点右侧),过N点的直线 y=-2x+b与抛物线交于点G,求证:直线MG必过定点 B B 25.(14分)》 (备用图) ABC中,∠B90 ,D是 ABC外接圆上的一点,且点D是∠B所对的弧的中点 (1)如图1,过点D作DE⊥AB于点E, ①连接CD,则LACD的度数为 ②若AE-1,BC-2,求 ABC外接圆的半径; (2)如图2,连接BD,过点B的直线交AC于点F,交该外接圆于点I,交CD的延长 线于点G;BA,DI的延长线交于点H若DHDG,√2 DG-BC-AB,求证:ABF 图1 图2 7