类型四 类比探究型阅读题课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

类型四 类比探究型阅读题 1 典题精讲 例5 [2024达州] 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角 线等于其边长的 倍. 图Z4-5 某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的 数量关系进行探究，具体如下：如图Z4-5. （1） 四边形 是菱形， ，， ， . 又， ， ________ ________. 化简整理,得 ________. 2 【类比探究】 （2）如图Z4-6，若四边形 是平行四边 形，请说明边长与对角线的数量关系. 图Z4-6 【拓展应用】 （3）如图Z4-7，四边形为平行四边形， 对角线， 相交于点，为的中点， 为的中点，连接.若， ， ，直接写出 的长度. 图Z4-7 3 （1） 四边形 是菱形， ，， ， . 又， ， ______ ______. 化简整理,得 ______. 4 【类比探究】 （2）如图Z4-6，若四边形 是平行四边形，请说明边长与对角线 的数量关系. 图Z4-6 5 解： .理由如下： 如图①，过点作于点，过点 作 交的延长线于点 ， . 四边形 是平行四边形， ， ， . 在和中， ，， . 6 在中， , 在中， ， ， . 【拓展应用】 图Z4-7 （3）如图Z4-7，四边形 为平行四边形，对角线，相交 于点，为的中点，为 的中点，连接.若， ，，直接写出 的长度. 解： . 8 [解析] 四边形是平行四边形，，， ，由 （2）知 ， ， 解得 （负值不符合题意，已舍去）. 四边形是平行四边形，， ， ，， . 如图②，过点，分别作的垂线， 垂足分别为，，连接 . 为的中点， , ， . ， ， . 9 在 中，由勾股定理，得 . 为 的中点， . ，， . ， ， ， ， ， . ， ，, . 在 中，由勾股定理，得 . 题型精练 [2024乐山] 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了 以下问题： 【问题情境】 如图Z4-8①，在中， ，，点，在边 上，且 ，，，求 的长. ________________________________________________________________________________ 图Z4-8 11 解：如图②，将绕点逆时针旋转 得到，连接 . 由旋转的特征得，， ， . ， ， . ， ，即 . . 在和中， ①. . 又 ， 在 中，②. ，， ③. 续表 12 【问题解决】 上述问题情境中， “①”处应填：________；“②”处应填： ________；“③”处应填：________. 刘老师进一步谈道：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要 我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变. 【知识迁移】 如图Z4-9①，在正方形中，点，分别在边 ， 上，满足的周长等于正方形的 周长的一半，连接 ，，分别与对角线 交于，两点.探究，， 之间的数量 关系并证明. 图Z4-9 13 【拓展应用】 如图②，在矩形中，点，分别在边， 上， 且 .探究，， 之间的数量关系：________ （直接写出结论，不必证明）. 图Z4-9 【问题再探】 如图③，在中， ，， ， 点，在边上，且 .设，，求与 之间 的函数关系式. 最后，刘老师总结道：希望同学们在今 后的数学学习中，学会用数学的眼光观 察现实世界，用数学的思维思考现实世 界，用数学的语言表达现实世界. 【问题解决】 上述问题情境中，“①”处应填：________________；“②” 处应填：___________________；“③”处应填：___. 刘老师进一步谈道：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要 我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变. 15 【知识迁移】 如图Z4-9①，在正方形中，点，分别在边 ， 上，满足的周长等于正方形的周长的一半，连接 ， ，分别与对角线交于，两点.探究，， 之间的数量 关系并证明. 图Z4-9 16 解： . 证明：如图①，将绕点逆时针旋转 ，得到，过点 作交边于点，连接 ，易知点在直线 上. 由旋转的特征得， ， . 由题意得 ， . 在和中， ， . 为正方形的对角线， . 17 ， . 在和中， ，， . 在和中， ， . 在中，， . 18 【拓展应用】 如图②，在矩形中，点，分别在边， 上， 且 .探究，， 之间的数量关系：________ ____________（直接写出结论，不必证明）. 图Z4-9 19 [解析] 如图②所示，向两端延长交 的延长线于 点，交的延长线于点，将绕点 顺时针 旋转 得到，连接，，易知点 在直 线 上. 由旋转的特征得，， , . ， ， . 在和中， ， . 20 ， ， ,,, 是等腰直角三角形， ，, ， ， ， ， ， . 在中， ， . 故答案为 . 21 【问题再探】 如图③，在中， ，， ， 点，在边上，且 .设，，求与 之间 的函数关系式. 最后，刘老师总结道：希望同学们在今后 的数学学习中，学会用数学的眼光观察现 实世界，用数学的思维思考现实世界，用 数学的语言表达现实世界. 图Z4-9 22 解：如图③，将绕点逆时针旋转 ，得到，则点 落在直线上，连接，过点 作，垂足为，过点作 ，垂足为 ，过点作，过点作交于 点 ，，交于点 . 由旋转的特征得，，易知 ， . ， ， ， ， 即 . 23 在和 中， ， . ，， ， . 又， ， . ， ， ，即， ， .同理可得， ， ， . ， ， . 又， ， 四边形 为矩形， ，， ， . 在中， ， ，解得 . $$