广东省惠州市第八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

广东省惠州市惠城区第八中学2024-2025学年第一学期高一12月月考数学试卷 一、单选题（5分╳8=40分） 1．以下选项中，是集合的元素的是（  ） A． B． C． D． 2．设集合，，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．命题：“”的否定是（  ） A． B． C． D． 4．已知，，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．是的（  ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 二、多选题（6分╳3=18分） 9．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（  ） A． B． C． D． 10．若，则（  ） A． B． C． D． 11．记实数中的最大数为，最小数为，则关于函数的说法中正确的是（  ） A．方程有三个根 B．的单调减区间为和 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（5分╳3=15分） 12．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ． 13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 . 14．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是 . 四、解答题（共77分） 15．（13分）设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知关于不等式的解集为. （1）当为空集时，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； 17．（15分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，(1)求函数f（x）在R上的解析式；(2)解关于x的不等式f（x）＜3． 18．（17分）函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 19．（17分）已知函数，（且），且. (1)求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)当时，求不等式的解集； (3)若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B B C B ACD BC 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】逐个验证即可. 【详解】对于A：满足， 对于B: ，错误； 对于C: ，错误； 对于D: ，错误； 故选：A 2．D 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围. 【详解】因为，且， 所以，即的取值范围是. 故选：D 3．B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为命题：“”的否定是：“”. 故选：B 4．C 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】因为，， 所以，， 则，即的取值范围是. 故选：C. 5．B 【分析】利用充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】当时，有，所以． 反之不一定成立，例如，当时，满足， 但不满足条件，所以不满足充分性，即p是q的必要不充分条件． 故选：B 6．B 【分析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，，且，则， 所以， 当且仅当时，即当，时，所以的最小值为， 因为恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 7．C 【分析】利用配方法可得答案. 【详解】， 其图象是对称轴为，开口向上的抛物线， 所以当时，有最小值，为， 当时，有最大值，为， 则的取值范围为. 故选：C. 8．B 【分析】构造函数，其中，分析函数的奇偶性与单调性，可得出，分、两种情况将不等式变形，结合函数的单调性即可得解. 【详解】构造函数，其中， 则，所以，函数为偶函数， 对任意的对任意、，且，都有， 不妨设，则，可得，即， 所以，函数在上为减函数，则该函数在上为增函数， 且，， 当时，由可得，可得； 当时，由可得，可得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性； （2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式 ，从而求解出不等式的解集. 9．ACD 【分析】根据题意令，，求出对应的x值，结合二次函数的性质以及选项即可求解. 【详解】令，解得； 令，解得； 由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是， 则它的定义域是可能是，，． 故选：ACD． 10．BC 【分析】由已知可得，可判断A；利用基本不等式的性质计算可判断BCD. 【详解】因为，所以，所以， 所以，故A错误； 所以，所以， 所以，则，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为，故D错误. 故选：BC. 11．AC 【分析】由的定义可得图象，结合图象依次判断各个选项即可. 【详解】由的含义可得图象如下图所示，    由图象可知： 对于A，与有且仅有三个不同交点，即有三个根，A正确； 对于B，的单调递减区间为和，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，无最小值，D错误. 故选：AC. 12． 【分析】根据扇形弧长求半径，由扇形面积公式求面积. 【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为. 故答案为： 13． 【分析】根据三角函数的定义得到方程，解得即可. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 由三角函数的定义，得，解得. 故答案为：. 14． 【分析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示， 因为方程有四个根且， 由图象可知，，可得， 则， 设，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 即的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 15．（1）；（2）； 【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 16．（1）；（2）最小值为. 【分析】（1）当为空集时，通过判别式小于0，转化求的取值范围； （2）化简，利用基本不等式求解最小值； 【详解】解：(1)为空集，所以方程无实根, ,即,解得, 实数的取值范围为; (2)由（1）知,则, 当且仅当,即时等号成立. 所以的最小值为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于中档题． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． （2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可． 【详解】（1）当时，，则， 由是定义在R上的奇函数，得，且， 故． （2）当时，恒成立； 当时，显然成立； 当时，解得，即. 综上所述：不等式的解集为． 18．(1) (2). 【分析】（1）根据对数的运算性质，结合换元法、对数的单调性进行求解即可； （2）根据（1）的结论，通过常变量分离，结合构造函数、结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）， ，， 令，则， 易知单调递减，该函数值域为即； （2）令，则在上恒成立， 当时，恒成立，； 当时，等价于恒成立， 令. 当且仅当时取等号，. 综上，. 19．(1)，函数为奇函数，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）由解得b，由定义判断的奇偶性 （2）由对数函数单调性解不等式 （3）分析得，由参变分离法，原命题等价于有两个不同的解，令化简得，即可由数形结合法判断m的范围. 【详解】（1）由得，故，. 为奇函数，理由如下： 定义域满足，即， 又，故为奇函数. （2），，即，即，解得. 故不等式的解集为 （3）的定义域为，，为增函数，∵，∴，∴. 经检验不符合方程，故可化为， 又，可化为，令，则. ∵关于x的方程有两个不同的解，即等价于在有两个不同的解，即等价于与的图象在有两个交点. ∵，当且仅当时等号成立，且在单调递减，在单调递增，， 故当与的图象在有两个交点时，，即. 故实数m的取值范围为. 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$