12.2 课时3 角边角(ASA)、角角边(AAS) 分层作业2024-2025学年 人教版数学八年级上册

12.2　课时3　角边角(ASA)、角角边(AAS) 【练基础】 必备知识1 用“角边角”判定三角形全等 1.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是 ( ) A.∠A=∠D B.BF=BG C.AC=DE D.BA=BD 2.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AE=14,AC=10,∠B=∠F,则CD的长为 ( ) A.7 B.4 C.4.5 D.6 3.【教材P43习题T2变式】如图,已知AD=AE,能运用“ASA”直接说明△ADC≌△AEB,需添加的条件是　 .(不添加任何字母和辅助线)  4.如图,点D,E分别在AB和AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:CE=BD. 必备知识2 用“角角边”判定三角形全等 5.如图,已知AF=CE,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是　 .(只要填一个即可)  6.如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC. 【练能力】 7.【2022·唐山期中】如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.【河北月考】嘉淇发现有两个结论:在△A1B1C1与△A2B2C2中,①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2. 对于上述的两个结论,下列说法正确的是 ( ) A.①②都错误 B.①②都正确 C.①正确,②错误 D.①错误,②正确 9.【教材P56复习题T9变式】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF交AB于点E,BD⊥CF于点D,AF⊥CE于点F,现有下列结论:①∠ACF=∠CBD;②BD=FC;③FC=FD+AF;④AE=DC中.其中正确的结论是　 .(填正确结论的编号)  10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.求证:△ABC≌△CDA.小华的证明过程如下: 证明:∵AD∥BC,∴∠2=∠4. 又∵AB∥CD,∴∠1=∠3. 又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA. 小华的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程. 11.【2022·保定期末】如图,已知点E,D,A,B在一条直线上,BC∥EF,∠C=∠F,AD=1,AE=2.5,AB=1.5. (1)△ABC和△DEF全等吗?请说明理由. (2)小青同学认为DF与AC相等,而小亮同学认为DF与AC平行,你认为谁的说法正确,并说明理由. 12.【教材P45习题T12变式】如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于点E,DE=EF. (1)求证:△ADE≌△CFE. (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. 【练素养】 13.将两个完全相同的含30°角的直角三角板ABE和直角三角板CBF按如图所示的方式放置. (1)求证:△ADF≌△CDE. (2)连接BD,求∠ABD的度数. 参考答案 练基础 1.A　2.D 3.∠ADC=∠AEB 4.【解析】证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(ASA), ∴AE=AD. 又∵AC=AB, ∴CE=BD. 5.∠B=∠D 6.【解析】证明:∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠ABC. 在△ABC和△CED中, ∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC. 练能力 7.D　8.C 9.①②③ 10.【解析】小华的证法不正确. 证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3. 又∵AB∥CD,∴∠2=∠4. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(ASA). 11.【解析】(1)△ABC≌△DEF. 理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E. ∵AD=1,AE=2.5, ∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5. ∵AB=1.5,∴AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)两人说的都正确,DF=AC,DF∥AC. 理由:∵△ABC≌△DEF, ∴DF=AC,∠BAC=∠EDF. ∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°, ∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC. 12.【解析】(1)证明:∵CF∥AB, ∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF. 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS). (2)∵△ADE≌△CFE, ∴AD=CF=4, ∴BD=AB-AD=5-4=1. 练素养 13.【解析】(1)证明:根据题意知,Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴AB=CB,BE=BF, ∴BE-CB=BF-AB, ∴CE=AF. 在△CDE和△ADF中, ∴△CDE≌△ADF(AAS). (2)由(1)知,△ADF≌△CDE,∴DE=DF. 在△DFB和△DEB中, ∴△DFB≌△DEB(SAS), ∴∠FBD=∠EBD. ∵∠EBF=60°,∴∠ABD=∠EBF=30°. 参考答案 练基础 1.A　2.D 3.∠ADC=∠AEB 4.【解析】证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(ASA), ∴AE=AD. 又∵AC=AB, ∴CE=BD. 5.∠B=∠D 6.【解析】证明:∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠ABC. 在△ABC和△CED中, ∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC. 练能力 7.D　8.C 9.①②③ 10.【解析】小华的证法不正确. 证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3. 又∵AB∥CD,∴∠2=∠4. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(ASA). 11.【解析】(1)△ABC≌△DEF. 理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E. ∵AD=1,AE=2.5, ∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5. ∵AB=1.5,∴AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)两人说的都正确,DF=AC,DF∥AC. 理由:∵△ABC≌△DEF, ∴DF=AC,∠BAC=∠EDF. ∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°, ∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC. 12.【解析】(1)证明:∵CF∥AB, ∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF. 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS). (2)∵△ADE≌△CFE, ∴AD=CF=4, ∴BD=AB-AD=5-4=1. 练素养 13.【解析】(1)证明:根据题意知,Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴AB=CB,BE=BF, ∴BE-CB=BF-AB, ∴CE=AF. 在△CDE和△ADF中, ∴△CDE≌△ADF(AAS). (2)由(1)知,△ADF≌△CDE,∴DE=DF. 在△DFB和△DEB中, ∴△DFB≌△DEB(SAS), ∴∠FBD=∠EBD. ∵∠EBF=60°,∴∠ABD=∠EBF=30°. 学科网（北京）股份有限公司 $$