7.1.2两条直线垂直 同步练A卷2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2两条直线垂直章节达标A卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2两条直线垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 6．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 7．如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 8．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ． 10．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 11．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 12．如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是 ． 13．如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 14．在已知平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是，且，则线段的长度是 ． 三、解答题 15．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 16．直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 17．根据下列要求画图： (1)连接，画直线，画射线； (2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段． 18．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 19．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 20．如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图： (1)过点P作，垂足为Q； (2)过点P作，交于点C； (3)线段________的长度是点P到的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C C C D B 1．D 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直得到，根据对顶角相等得到，再利用角度和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．D 【难度】0.85 【知识点】垂线的定义理解、邻补角的定义理解、点到直线的距离、对顶角相等 【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 3．C 【难度】0.94 【知识点】画垂线 【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可； 【详解】解：根据分析可得C的画法正确； 故选：C． 4．C 【难度】0.85 【知识点】画垂线 【分析】此题考查了垂线段的画法的判断，根据垂线段的画法依次判断即可． 【详解】解：四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段所在直线的垂线段，其余均错误， 故选：C． 5．C 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．C 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：C． 7．D 【难度】0.94 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：D 8．B 【难度】0.65 【知识点】邻补角的定义理解、垂线的定义理解、对顶角的定义、点到直线的距离 【分析】此题考查了判断邻补角定义，对顶角定义，垂直定义，点到直线的距离，根据各定义直接判断即可，正确理解各定义是解题的关键 【详解】解：①有公共顶点并且相等的两个角不一定是对顶角，故错误； ②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，正确； ③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角，只是其中一种情况，故错误； ④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直，正确； ⑤过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足之间的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故错误； ⑥互相垂直的两条线段一定不相交，故错误； 故选：B 9．或 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，分两种情况讨论是解题的关键； 根据题意，分、在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数即可． 【详解】解：当、在直线同侧时，如图： ，， ； 当、在直线异侧时，如图： ，， ， 故答案为：或 10．/144度 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 11． 乙 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】根据题意可得，过点B作l的垂线即可. 【详解】根据题意可得图形 故答案为乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 12．4 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题． 先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可． 【详解】解：连接， ∵中， ∴， ∵垂直平分， ∴， 过点F作于H，若要使最大，则需要最小， 设则 ∵（垂线段最短） 解得． ∴最小值为2，的最大值为， 故答案为：4． 13． 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 14．或 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差、点到直线的距离等知识点，根据题意正确画出图形以及掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点M，N在直线l的同侧和异侧两种情况，分别画出图形进行计算即可． 【详解】解：①如图：当点M，N在直线l的同侧时，； ②如图：当点M，N在直线l的异侧时，； 综上，线段的长度是或． 故答案为：或． 15．(1) (2)，，， 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，求角的余角，角平分线的有关计算等知识． （1）先利用平角的定义以及即可得出，进而可求出，由垂直的定义即可求出，最后根据角的和差关系即可得出答案． （2）根据互余两角的和为90度一一计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：由（1）知， ∵， ∴和互余． ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴，，， 则和互余，和互余，和互余， 综上：与互余的角有，，，． 16．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：，理由如下： 如图1﹣1，， ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 如图1﹣2，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 17．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】画垂线、垂线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线，画射线和线段，垂线段最短： （1）根据直线，射线，线段的画法，画图即可； （2）过点B作于C，根据垂线段最短可知点C即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求． 18．(1)见详解 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】画垂线、点到直线的距离、垂线段最短 【分析】本题主要垂线及其做图，点到直线的距离概念，垂线段最短，注意作图的准确性． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （2）根据点到直线的距离概念回答； （3）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：； （3）解：连接，在线段中，线段最短， 理由：垂线段最短． 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【难度】0.65 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题主题考查了垂线的作法、点到直线距离的定义等知识点，掌握垂线和垂线段的区别与联系成为解题的关键． （1）如图取格点D,连接交于点，直线即为所求； （2）直接根据方格作图即可； （2）根据点到直线距离解答即可． 【详解】（1）解：如图：直线即为所求； （2）解：如图：线段即为所求． （3）解：点到直线的距离为，线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：，． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】此题考查了垂线的定义和网格作图，准确作图是解题的关键． （1）根据网格特点作出线即可； （2）根据网格特点作出线即可； （3）根据点到直线的距离的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）如图即为所求， （3）线段的长度是点P到的距离． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2两条直线垂直章节达标A卷 考试范围：人教版七年级下册7.1.2两条直线垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 6．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 7．如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 8．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ． 10．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 11．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 12．如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是 ． 13．如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 14．在已知平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是，且，则线段的长度是 ． 三、解答题 15．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 16．直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 17．根据下列要求画图： (1)连接，画直线，画射线； (2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段． 18．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 19．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 20．如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图： (1)过点P作，垂足为Q； (2)过点P作，交于点C； (3)线段________的长度是点P到的距离． 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