7.1.2两条直线垂直第一课时同步练B卷2024-2025学年人教版 数学 七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2 两条直线垂直 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.2 两条直线垂直 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确 C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确 6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是(   ) A． B． C． D． 7．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(      ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都可以 8．在同一平面内，下列说法中，错误的是(    ) A．过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ． 10．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 11．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则 ． 12．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 13．数学课上，老师请同学们思考如下问题： 小军同学的画法如下： 老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是： . 14．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则 ． 三、解答题 15．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 16．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 17．直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 18．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且． (1)将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． (2)在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． (3)将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案） 19．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 20．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学7.1.2 两条直线垂直 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.2 两条直线垂直 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确 C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确 6．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是(   ) A． B． C． D． 7．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(      ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都可以 8．在同一平面内，下列说法中，错误的是(    ) A．过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ． 10．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 11．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则 ． 12．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 13．数学课上，老师请同学们思考如下问题： 小军同学的画法如下： 老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是： . 14．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则 ． 三、解答题 15．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 16．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 17．直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 18．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且． (1)将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． (2)在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． (3)将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案） 19．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 20．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C A D B 1．B 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了相交线．熟练掌握垂线的定义，是解题的关键． 先得出，再结合，，进行角的运算，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．B 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、利用邻补角互补求角度、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，由，得，再根据角平分线的定义求出，最后利用邻补角的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3．C 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂线的定义、求一个角的邻补角，由垂直的定义得到，求出的度数，由邻补角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等、垂线的定义理解 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 5．C 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确． 【详解】∵CD＝CE， ∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C， ∴甲，乙的画法都正确． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 6．A 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断. 【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段， 故选A． 【点睛】本题考查作图-复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．D 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线，进而得出答案. 【详解】由垂线的定义知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上.故选D. 【点睛】本题主要考查线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是关键. 8．B 【难度】0.65 【详解】A选项, 过两点有且只有一条直线,说法正确,不符合题意 B选项,在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以过一点有无数条直线与已知直线平行说法错误, 符合题意 C选项, 在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,说法正确, 不符合题意 D选项,在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,说法正确, 不符合题意 故选B. 9．或 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，分两种情况讨论是解题的关键； 根据题意，分、在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数即可． 【详解】解：当、在直线同侧时，如图： ，， ； 当、在直线异侧时，如图： ，， ， 故答案为：或 10．/144度 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 11．或 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线的定义理解、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】设是度， 如图：    ∴， ∵， ∴， ∵比的3倍少 ∴， 解得：， 故； 如图：    根据四边形的内角和可得：， ∴ ∵比的3倍少 ∴， ∴， ∴ 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 12． 乙 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】根据题意可得，过点B作l的垂线即可. 【详解】根据题意可得图形 故答案为乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 13．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、画垂线、垂线段最短 【详解】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题. 详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．/64度 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等、与余角、补角有关的计算 【分析】根据得，结合，得到，结合解答即可． 本题考查了垂直的意义，余角的性质，对等角相等，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．(1) (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、对顶角相等、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 16．(1) (2)，，， 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、求一个角的余角、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，求角的余角，角平分线的有关计算等知识． （1）先利用平角的定义以及即可得出，进而可求出，由垂直的定义即可求出，最后根据角的和差关系即可得出答案． （2）根据互余两角的和为90度一一计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：由（1）知， ∵， ∴和互余． ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴，，， 则和互余，和互余，和互余， 综上：与互余的角有，，，． 17．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：，理由如下： 如图1﹣1，， ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 如图1﹣2，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 18．(1) (2)射线平分，理由见解析 (3)6或15 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义： （1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，据此根据角的和差关系可得答案； （2）由平角的定义得到，则可得，据此可得射线平分； （3）当旋转到图3中和时都满足题意，求出对应的旋转角度即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：射线平分，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴射线平分； （3）解：由（1）（2）可知当开始旋转使得到第一次到达图3中的位置时，此时直线恰好平分， ∴旋转角度为， ∴； 当继续旋转到到图3中的位置时，此时直线恰好平分， ∴此时旋转的角度为， ∴； 综上所述，t的值为6或15． 19．(1)见详解 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线 【分析】本题主要垂线及其做图，点到直线的距离概念，垂线段最短，注意作图的准确性． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （2）根据点到直线的距离概念回答； （3）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：； （3）解：连接，在线段中，线段最短， 理由：垂线段最短． 故答案为：． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【难度】0.65 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题主题考查了垂线的作法、点到直线距离的定义等知识点，掌握垂线和垂线段的区别与联系成为解题的关键． （1）如图取格点D,连接交于点，直线即为所求； （2）直接根据方格作图即可； （2）根据点到直线距离解答即可． 【详解】（1）解：如图：直线即为所求； （2）解：如图：线段即为所求． （3）解：点到直线的距离为，线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$