7.1.1两条直线相交章节达标A卷　　2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.1两条直线相交章节达标A卷 考试范围：7.1.1两条直线相交 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点O C．图中共有10条射线 D．图中共有5条线段 3．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 5．如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，，相交于点O．则的邻补角是（    ） A．和 B．和 C．和 D． 二、填空题 9．如图所示，如果，则的度数为 ． 10．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有 ． 11．若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为 ． 12．如图，直线与相交于点与互余，，则 ． 13．如图，直线、相交于点、平分、于点，则 ． 14．如图所示，如果，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹) (1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交； (2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度） (3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ． 16．如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）． （1）若比小25度，求的大小； （2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果） 17．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 18．推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下： 19．如图，，，求证:． ∵， ∴ ， ∴． 在和中， ， ∴（    ）． ∴． 20．如图，直线与相交于点O，为射线． (1)写出与的邻补角； (2)若，，求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C D C A 1．C 【难度】0.85 【知识点】相交线 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 2．D 【难度】0.85 【知识点】相交线、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、射线、线段，相交线的相关定义解答即可． 【详解】解：A、直线m，n相交于点P，原说法正确，故此选项不符合题意； B、直线m不经过点O，原说法正确，故此选项不符合题意； C、图中共有10条射线，原说法正确，故此选项不符合题意； D、图中共有6条线段，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是直线，射线，线段的含义，相交线的含义，理解几何最基本的概念是解本题的关键． 3．C 【难度】0.94 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 4．B 【难度】0.94 【知识点】对顶角相等 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 5．C 【难度】0.94 【知识点】利用邻补角互补求角度、对顶角相等 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，先由对顶角相等和已知条件求出的度数，再根据平角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【难度】0.94 【知识点】邻补角的定义理解、对顶角的定义 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【难度】0.85 【知识点】邻补角的定义理解、对顶角的定义 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可． 【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意； D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．A 【难度】0.94 【知识点】找邻补角 【分析】本题考查了邻补角的概念：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，的邻补角是和， 故选：A． 9．/度 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．45 【难度】0.85 【知识点】相交线 【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案． 【详解】解：每条直线都与其他九条直线有一个交点，即9个交点，十条直线一共有9×10 =90个交点，因为每个交点都重复了一次，所以十条直线相交最多的交点个数有90÷2=45， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了相交线，n条直线与其它每条直线都有一个交点，可有（n−1）个交点，n条直线有n（n−1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有 个交点． 11．/45度 【难度】0.85 【知识点】与余角、补角有关的计算、对顶角的定义 【分析】本题主要考查对顶角和补角，一元一次方程的几何应用，设这个角的度数是x，根据一个角的对顶角是它的补角的，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是x， 角的对顶角也为x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．55 【难度】0.85 【知识点】求一个角的余角、对顶角相等 【分析】本题主要考查对顶角，互余的定义（两角相加等于），理解题意，掌握对顶角的性质，互余的定义是解题的关键． 首先根据对顶角相等得到，然后根据互余的概念求解即可． 【详解】∵， ∴； ∵与互余， ∴． 故答案为：55． 13． 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、邻补角的定义理解 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差；由角平分线的定义得 ，由补角的定义得 ，能表示出比例式中的两个角是解题的关键． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ； 故答案：． 14．/度 【难度】0.85 【知识点】利用邻补角互补求角度、对顶角相等 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(1)见解析 (2)见解析，60 (3)见解析，两点之间，线段最短 【难度】0.85 【知识点】相交线、角的度数大小比较、作线段(尺规作图)、两点之间线段最短 【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可； （2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得； （3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定． 【详解】（1）解：过点A作直线l如图所示： （2）解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示； 经过测量：， 故答案为：60； （3）解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求， 依据两点之间线段最短确定， 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 16．（1）80°；（2）． 【难度】0.65 【知识点】相交线 【分析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数； （2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果． 【详解】（1） （2）（2）∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠DEF， 设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°， ∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°， ∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键． 17．(1) (2) (3) (4)平分，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，几何中角度的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义． （1）根据对顶角的定义即可解答； （2）根据角平分线的定义得出，再根据，求出结果即可； （3）由，得到，根据角平分线的定义得出，根据，求出，根据角平分线的定义得出，根据，求出结果即可； （4）由，利用平角的定义得到，再根据，求出，结合得出结论． 【详解】（1）解：根据题意：的对顶角是； （2）解：平分， ， ； （3）解：与为对顶角， ， ，即． 平分， ， ， ， ． 又平分， ， ； （4）解：平分，理由如下： ， ． ， ， ， ， 平分． 18．见解析 【难度】0.85 【知识点】邻补角的定义理解 【分析】本题考查了等角的补角相等．利用邻补角的关系求得，，据此即可证明． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 19．，，，，， 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、邻补角的定义理解 【分析】本题主要考查了同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键． 先说明，然后再运用证明，最后根据全等三角形的对应边相等即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，                在和中， ， ∴．        ∴． 故答案为：，，，，，． 20．(1)和； (2) 【难度】0.85 【知识点】找邻补角、利用邻补角互补求角度、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）解答即可； （2）先求出的度数，即可求出的度数，于是可求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了角的运算和邻补角，根据图形准确找出一个角的邻补角是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，结合图形，的邻补角是和， 的邻补角是； （2）解：， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.1两条直线相交章节达标A卷 考试范围：7.1.1两条直线相交 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点O C．图中共有10条射线 D．图中共有5条线段 3．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 5．如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，，相交于点O．则的邻补角是（    ） A．和 B．和 C．和 D． 二、填空题 9．如图所示，如果，则的度数为 ． 10．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有 ． 11．若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为 ． 12．如图，直线与相交于点与互余，，则 ． 13．如图，直线、相交于点、平分、于点，则 ． 14．如图所示，如果，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹) (1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交； (2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度） (3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ． 16．如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）． （1）若比小25度，求的大小； （2）若射线平分，（如图2），则 （用含的代数式表示，请直接写出结果） 17．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 18．推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下： 19．如图，，，求证:． ∵， ∴ ， ∴． 在和中， ， ∴（    ）． ∴． 20．如图，直线与相交于点O，为射线． (1)写出与的邻补角； (2)若，，求和的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$