精品解析：重庆市职教高考研究联合体2024-2025学年高三上学期高等职业教育分类考试第一次模拟预测数学试题

数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的混合运算可求. 【详解】因为，， 则，因为， 所以． 故选：C. 2. 已知，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质结合已知可判断. 【详解】对于A，，则，则，故A正确； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若， ，则，故C错误； 对于D，若， ，则，故D错误； 故选：A. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式求解即可. 【详解】，可化为, 即不等式的解集为, 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的互化可求. 【详解】由可得． 故选：C. 5. 已知，且α为第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合平方关系与商的关系即可求解. 【详解】，因此，又α为第四象限的角， 因此，. 故选：A. 6. 分别在集合，中各取一个数组成一个两位数，则组成的两位数的个数为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】利用排列与组合数公式可求 【详解】在集合选一个数有种选择，在集合选一个数有种选择， 选出的两个数可以组成个数； 则组成的两位数的个数为． 故选：D. 7. 已知圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式与面积公式求解即可. 【详解】因为，，弧长， 所以，可得， 所以扇形的面积为． 故选：B. 8. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和公式与正弦定理求解即可. 【详解】由的内角， 可知， 由正弦定理知． 故选：C. 9. 已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直求得斜率，再由中点坐标公式求得线段中点，进而得到方程. 【详解】因为点，，所以直线的斜率为． 所以线段的垂直平分线的斜率为． 又因为线段的中点坐标为，即， 所以线段的垂直平分线方程为，即． 故选：A. 10. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6076 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的周期性将转化为，然后利用奇函数的性质可求. 【详解】由题意知函数的周期为4，则， 因为当时，，所以． 又因为函数在上是奇函数，所以． 故选：B. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知数列中，，点在直线上 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知得到，进而证明为等比数列，然后利用首项与公比求通项公式即可； （2）利用等比数列的前项和公式可求. 【小问1详解】 由题意知，所以， 所以数列是首项，公比的等比数列， 数列的通项公式为． 【小问2详解】 由（1）知，， 所以数列的前10项的和为 ． 12. 已知函数的图像过点． （1）求此函数的解析式； （2）当为何值时函数取得最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）时函数取得最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式即可求，然后可求解析式； （2）利用指数函数单调性与二次函数的性质结合换元法求最值即可. 【小问1详解】 将点代入解析式， 即，得到，解得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 由（1）知函数的解析式为， 令， 由于函数，函数为减函数，当取最大值时y值最小， 函数，图像开口向下， 当时，取最大值，， 此时取最小值，， 所以当时函数取得最小值，最小值为． 13. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，进而得到椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相交，联立直线与椭圆方程，根据求解即可. 【小问1详解】 由题意知， 由得， 所以． 又因为椭圆的焦点，在x轴上， 所以椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 直线与椭圆有两个不同的交点， 由得， 即， 由题意知，即， ，解得， 所以m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 14 C. 16 D. 18 5. 已知，且α为第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 6. 分别在集合，中各取一个数组成一个两位数，则组成的两位数的个数为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 7. 已知圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6076 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知数列中，，点在直线上 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项的和． 12. 已知函数的图像过点． （1）求此函数的解析式； （2）当为何值时函数取得最小值？最小值是多少？ 13. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $