精品解析：山东省临朐县第三职业高中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

山东职教高考2024年10月 第一次月考测试 《数学》考试题 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1. 已知集合M满足则满足条件集合M的个数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 关于x的不等式的解集为或且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知， ，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 过点与圆相切的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像向右平移个单位， 再向上平移1个单位所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且首项为，则该数列的第5项为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，为边上的中线，E为的中点，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 11. 若方程表示圆，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上是偶函数，则函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 13. 已知直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面向量与向量的夹角为，且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数是奇函数，在区间是减函数，且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数在上的最大值和最小值之和为3，则函数在上的最大值为（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 17. 在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（ ） A. 4 B. C. D. 18. 在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或 19. 已知为双曲线的两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 20. 函数 的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数的图象过点 C. 函数在上单调递减 D. 当时， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知，则关于的不等式的解集是 _____ 22. 在中，，面积，则的长为_______ 23. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于__． 24. 已知变量x，y满足线性约束条件 则的最大值为______ 25. 如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是_________. 三、解答题（本大题5个小题，每题8分共40分） 26. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系. x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … （1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P与x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 27. 已知数列的前n项和 （1）求数列的通项公式 （2）数列的前n项和的最小值 28. 已知函数 （1）求函数的单调区间 （2）当时，若，求x的值. 29. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： （1）B，C两地间的距离； （2）这种仪器的垂直弹射高度AB. 30. 已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点 （1）求抛物线的标准方程； （2）若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是弦的中点，求直线的方程及弦AB的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东职教高考2024年10月 第一次月考测试 《数学》考试题 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1. 已知集合M满足则满足条件集合M的个数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系求集合即可. 【详解】因为集合满足， 则集合中必有可能有， 即，，，； 则满足条件集合M的个数为个； 故选：B. 2. 关于x的不等式的解集为或且，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法，结合已知求参数即可. 【详解】可化为， 当时，，则，， 则，. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式，分式的意义，结合对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则. 即，解得，即函数的定义域为. 故选：A. 4. 若复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由复数的乘法运算化简复数，再求解共轭复数并求出实部和虚部即可求解坐标. 【详解】复数， 所以， 所以在复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 5. 已知， ，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， ， ； 故选：B. 6. 过点与圆相切的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找到选项中过点P的直线方程，再根据点到直线的距离选出正确答案. 【详解】将点代入四个选项可知， 选项中，过点，排除B、D， 圆的半径为，圆心为， 圆心为到直线的距离为，不符合题意； 圆心为到直线的距离为，符合题意， 故选：C. 7. 函数的图像向右平移个单位， 再向上平移1个单位所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的平移的特征求解析式即可. 【详解】的图像向右平移个单位， 得， 再向上平移1个单位得. 故选：B. 8. 已知数列满足，且首项为，则该数列的第5项为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据得到为等比数列，且得到其公比，即可求得第5项. 【详解】∵数列满足，所以. 即可知数列是首项为，公比为的等比数列，所以. 故. 故选：A. 9. 如图所示，在中，为边上的中线，E为的中点，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的混合运算可求. 【详解】由题可知，因为E为的中点，则, ，，， 则； 故选：A. 10. 已知复数满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由运算得到，再根据复数的概念及几何意义判断选项即可. 【详解】设，又， 所以，解得，所以； 对A：的虚部为2，故A项错误； 对B：在复平面内对应的点为，是位于第一象限的点，故B项错误； 对C：因为，所以以，则，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 11. 若方程表示圆，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则需满足，即， 解得：， 所以的取值范围是. 故选：. 12. 已知函数在上是偶函数，则函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以， 所以函数，所以函数一定为减函数， 若，则函数为奇函数，若，则函数为非奇非偶函数， 故选：D. 13. 已知直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的一般方程求得圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，最后利用勾股定理求得. 【详解】由圆的一般方程可化为得， 圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由勾股定理可得. 故选：. 14. 已知平面向量与向量的夹角为，且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标表示及模长公式列方程组计算即可. 【详解】平面向量与向量的夹角为，且， 设，又， 则， 消去整理得，，故解得， ，的坐标为. 故选：A. 15. 已知函数是奇函数，在区间是减函数，且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质结合函数的单调性可解. 【详解】已知函数是奇函数，， 则， 又因为在区间是减函数，所以函数在大于， 因为奇函数在对称区间内单调性相同， 则在区间是减函数，因为， 则函数在大于， 综上函数在区间大于 则不等式的解集为； 故选：D. 16. 已知函数在上的最大值和最小值之和为3，则函数在上的最大值为（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于函数具有单调性，代入求出的值，再代入到中求出该函数的最大值. 【详解】由于函数在上具有单调性，两个端点分别对应最值， 所以，解得， 为，该函数在上单调递增， 故在处取得最大值，最大值为. 故选：C. 17. 在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得等比数列的公比，再求出即为和的等比中项. 【详解】和的等比中项是. ，. ，解得. . 故选：D. 18. 在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据余弦定理结合同角三角函数的基本关系式求出，再由正弦定理结合和角公式求出和，最后用和与差的正切求出即可. 【详解】已知， 即，由余弦定理可得， ，即， 则，所以， 因为，所以， 又， 由正弦定理， 即， 所以, 即， 则，又， 所以，因为， 所以或，因为，所以， 所以， ， . 故选：A. 19. 已知为双曲线的两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将三角形的底和高用含有的表达式表达出来，再利用三角形的面积求出c与b的关系，再求解a与c的关系，即可求解双曲线的离心率. 【详解】因为为双曲线的顶点， 所以有，， 因为圆以为直径， 即可得圆的直径为， 且与一条渐近线相交于两点， 所以有， 双曲线的一条渐近线方程可设为， 所以点到渐近线的距离为， 所以， 因为三角形面积为， 所以有，解得，即，， 因为在双曲线中有， 所以， 故双曲线离心率. 故选:A. 20. 函数 的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数的图象过点 C. 函数在上单调递减 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数图像求解析式，然后利用正弦型函数的性质进行判断即可. 【详解】由图可知函数最小值为，则最大值为，则， 由图可知从到为个周期，则，则， 将代入解析式则，，则， 因为，则， 则， 因为周期为，故A错误； 将代入解析式，则，故B正确； 由正弦函数性质可知函数，在为减区间， 即在为减区间， 当时，为区间，而区间为区间的子集，故C正确； 将代入解析式得，，即， 因为，结合正弦函数性质可知， 即，当时为，即， 所以当时，，故D正确； 故选：A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知，则关于的不等式的解集是 _____ 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，根据正弦函数的图象与性质可得不等式的解集． 【详解】由不等式得，解得或， 所以或， 又因为，所以或， 即不等式的解集为. 故答案为：. 22. 在中，，面积，则的长为_______ 【答案】49 【解析】 【分析】由三角形的面积公式求出AB的边长，再由余弦定理即可求得的长. 【详解】的面积， 又，所以， 则， 所以. 故答案为：49. 23. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于__． 【答案】## 【解析】 【分析】由双曲线的性质得出. 【详解】由题意得，因为虚轴长是实轴长的2倍，所以，所以． 故答案为： 24. 已知变量x，y满足线性约束条件 则的最大值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】利用图解法结合指数函数单调性求最值即可. 【详解】首先作出，，的图像， 利用不等式组不等号，得到表示的可行性域，如图中三角部分所示， 即为可行性域边界及内部， 因为，所以以为底的指数函数为减函数，则当最小时，最大， 作直线，平移直线， 由图可知当过原点时截距最小，此时最小， 即，，得， 则 则的最大值为1， 故答案为：. 25. 如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是_________. 【答案】5 【解析】 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 三、解答题（本大题5个小题，每题8分共40分） 26. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系. x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … （1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P与x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 【答案】（1）描点见解析，猜想y是x的一次函数，; （2），当时，销售利润p的值最大，最大值为300元. 【解析】 【分析】（1）由表格可知此为一次函数，设出一次函数解析式，将表中数据代入即可； （2）利用已知列出二次函数解析式，求出顶点即可. 【小问1详解】 根据题给数据描点如下图： 猜想y是x的一次函数，设解析式为， 代入两组数据得，解得，； 则， 因为进价为元， 所以解析式为. 【小问2详解】 由题意得， 因为， 则， 则顶点坐标为，即， 因为二次函数开口向下，且， 则当时，销售利润p的值最大，最大值为300元. 27. 已知数列的前n项和 （1）求数列的通项公式 （2）数列的前n项和的最小值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据的关系结合题意即可求解. （2）根据二次函数的性质结合题意即可求解. 【小问1详解】 由题意得，. 当时，. 当时，成立，所以数列的通项公式是. 【小问2详解】 由题意得. 所以或时，取最小值， 即前项和的最小值为. 28. 已知函数 （1）求函数的单调区间 （2）当时，若，求x的值. 【答案】（1）单调递增区间：， 单调递减区间： （2）或 【解析】 【分析】（1）先由和角公式和二倍角公式化简函数，再由正弦型函数的单调性求解即可. （2）先求解时的取值，再根据的范围即可求解. 【小问1详解】 当，函数单调递增， 即， 所以单调递增区间为， 当，函数单调递减， 即， 所以单调递减区间为， 【小问2详解】 若，则有，解得， 因为时，所以， 所以有或， 解得或. 29. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： （1）B，C两地间的距离； （2）这种仪器的垂直弹射高度AB. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，在中，由余弦定理列式即可求解； （2）在直角中利用正切的定义即可求出AB. 【小问1详解】 设，因为在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒， 所以， 又，在中，由余弦定理得： ， 即， 解得，所以B，C两地间的距离为. 【小问2详解】 在中，， 所以， 则这种仪器的垂直弹射高度AB为 . 30. 已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点 （1）求抛物线的标准方程； （2）若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是弦的中点，求直线的方程及弦AB的长. 【答案】（1） （2）直线方程：，弦长 【解析】 【分析】（1）由椭圆方程求出左焦点结合已知条件即可求出抛物线的方程； （2）设抛物线过点的弦的直线方程为，，联立直线方程和抛物线方程，根据弦的中点列式求得k的值，即可求得直线的方程及弦AB的长. 【小问1详解】 由得，所以，则， 所以椭圆的左焦点为，设抛物线的方程为， 因为抛物线的焦点为，所以，则抛物线的方程为. 【小问2详解】 设抛物线过点的弦的直线方程为，即，， 联立抛物线方程，消去y，得， 则，， 由为弦的中点，可得，解得，则成立， 则弦AB所在的直线方程为：，， 则弦AB的长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $