第六单元多边形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第六单元多边形的面积 一、选择题 1．我国古代数学家（    ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。 A．笛卡尔 B．刘徽 C．张衡 2．一个梯形的上底是8cm，下底是10cm，高是5cm，它的面积是（    ）cm2。 A．90 B．200 C．45 3．一个平行四边形相邻的两条边分别为10cm与6cm，其中的一条高为8cm，这个平行四边形的面积为（    ）cm2。 A．80 B．48 C．80或48 4．如图，平行四边形的面积是（    ）。 A．bd B．dc C．ac 5．一堆钢管，最上层有3根，最下层有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．52 B．45 C．90 二、填空题 6．将一堆圆木堆成梯形，最上面的一层有5根，最下面的一层有9根，一共堆了5层，这堆圆木一共有( )根。 7．有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树( )棵。 8．一个梯形的面积是164dm2，上、下底之和是32dm，这个梯形的高是( )dm。 9．一个梯形的面积是63cm2，高是15cm，上底是2.4cm，这个梯形的下底是( )cm。 10．如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是 cm2。 三、判断题 11．梯形的面积大于三角形、平行四边形的面积。( ) 12．求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。( ) 13．任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。( ) 14．两个三角形的面积相等，它们的高一定相等。( ) 15．如下图，两条平行线间有四个图形，它们的面积大小关系是：甲＞乙＞丁＞丙。( ) 四、计算题 16．计算组合图形的面积。 五、解答题 17．一块平行四边形广告牌的底是12.2米，高是8米。如果要给这块广告牌的一面刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克的油漆？ 18．一个平行四边形停车位，底是2.5米，高是6米。这个停车位的占地面积是多少平方米？（在图中画出底和高，先写出计算公式，再计算） 19．王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 20．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长58米，求这个花坛的面积。 21．有一块青菜地，中间有个小池塘（如下图）。平均每平方米菜地能产出8千克青菜，青菜地的面积是多少平方米？这块地能产出多少吨青菜？（结果保留整数）（单位：米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B B A 1．B 【分析】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。据此解答。 【详解】A．笛卡尔是法国的数学家，不符合原题说法。 B．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。符合原题说法。 C．张衡是我国著名的文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家。数学著作有《莫罔论》。不符合原题说法。 故答案为：B 2．C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（8＋10）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 梯形的面积是45cm2。 故答案为：C 3．B 【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，据此确定8cm的高对应的底是10cm还是6cm，再根据平行四边形的面积＝底×高列式计算即可。 【详解】因为10＞8，6＜8，所以10cm是8cm的高对应的斜边，6cm是8cm的高对应的底边； 8×6＝48（cm²） 这个平行四边形的面积为48cm2。 故答案为：B 4．B 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据图可知，a和b是一组对应的底和高，d和c是一组对应的底和高，据此结合平行四边形的面积＝底×高列式即可。 【详解】平行四边形的面积可以用a×b＝ab计算，也可以用d×c＝dc计算；所以平行四边形的面积是ab或dc。 故答案为：B 5．A 【分析】最下层根数－最上层根数＋1＝层数，根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。 【详解】（3＋10）×（10－3＋1）÷2 ＝13×8÷2 ＝52（根） 这堆钢管一共有52根。 故答案为：A 6．35 【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，将最上面一层的5根，当作上底，最下面一层的9根，当作下底，5层当作高，进行计算，即可得到这堆圆木共有几根，据此解答。 【详解】 （根） 因此这堆圆木共有35根。 7．1050 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形果园的面积，再用梯形果园的面积除以每棵果树占地面积，即可解答。 【详解】210×80÷2÷8 ＝16800÷2÷8 ＝8400÷8 ＝1050（棵） 有一块梯形的果园，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果树占地8m2，那么这个果园共有果树1050棵。 8．10.25 【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算求出这个梯形的高。 【详解】164×2÷32 ＝328÷32 ＝10.25（dm） 这个梯形的高是10.25dm。 9．6 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知：梯形的下底＝面积×2÷高－上底，据此代入数据列式计算即可。 【详解】63×2÷15－2.4 ＝126÷15－2.4 ＝8.4－2.4 ＝6（cm） 一个梯形的面积是63cm2，高是15cm，上底是2.4cm，这个梯形的下底是6cm。 10．50 【分析】观察上图可知，梯形CDFG的面积加大正方形ABCD的面积，减去三角形ABD和三角形BGF的面积，等于阴影部分的面积，据此即可解答。 【详解】（6＋10）×6÷2＋10×10－10×10÷2－（10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2＋100－50－16×6÷2 ＝96÷2＋50－96÷2 ＝50（cm2） 图中阴影部分的面积是50cm2。 11．× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知：梯形的面积和它的上底、下底、高有关；三角形的面积＝底×高÷2，据此可知三角形的面积和它的底和高有关；平行四边形的面积＝底×高，据此可知平行四边形的面积和它的底和高有关；根据公式可知它们的底和高未知时，面积的大小也就无法确定，据此判断。 【详解】根据梯形、三角形、平行四边形的面积公式可知：对应的数据不知道，面积就无法计算，也就无法比较大小，所以梯形的面积大于三角形、平行四边形的面积的说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】组合图形是由多个简单图形组合而成的复杂图形，这些简单图形一般包括正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等常见的平面图形，所以计算面积时一般利用分割法或割补法，把这个复杂图形转化成几个简单图形，再根据对应的面积计算公式分别计算简单图形的面积，再进一步计算组合图形的面积，据此判断。 【详解】组合图形可以用分割法分割成几个简单图形，分别求出每一部分的面积再求和；组合图形也可以用割补法转化成一个简单图形的面积减去其他多余的简单图形的面积；所以求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。 故答案为：√ 13．√ 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此可在平行四边形的一条边上从一个顶点确定一定长度的线段，再从对边上相对的顶点确定同样的长度，并连接这两个点即可得到两个完全一样的梯形，可以据此画图判断。 【详解】可画图如下： 图中的这条线段把这个平行四边形分成了两个完全一样的梯形，所以任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。 故答案为：√ 14．× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知三角形的面积和它的底和高都有关，两个三角形的面积相等，只能说明这两个三角形的底和高的乘积是相等的，可以据此举例判断。 【详解】假设有两个三角形，一个三角形底和高分别是8和3，另一个三角形底和高分别是6和4； 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 它们的面积相等，但是底和高都不相等。 故答案为：× 15．× 【分析】平行线间的距离处处相等，假设平行线间的距离是h，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别用字母表示出甲、乙、丙、丁的面积，比较即可。 【详解】假设平行线间的距离是h。 甲：7h 乙：6h 丙：8h÷2＝4h 丁：（5＋7）h÷2＝12h÷2＝6h 7h＞6h＞4h 它们的面积大小关系是：甲＞乙＝丁＞丙，原题说法错误。 故答案为：× 16．（1）28；（2）28 【分析】（1）根据给出的图形可知，组合图形的面积等于长是8、宽是4的长方形的面积减去底是4、高是2的三角形的面积，再结合长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2列式计算； （2）根据给出的图形可知，组合图形可以分为一个底是7、高是2的平行四边形和一个底是7、高是4的三角形，据此结合平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出三角形和平行四边形的面积，再求和即可得到组合图形的面积。 【详解】（1）8×4－4×2÷2 ＝32－8÷2 ＝32－4 ＝28 图形的面积是28。 （2）7×2＋7×4÷2 ＝14＋28÷2 ＝14＋14 ＝28 图形的面积是28。 17．58.56千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高算出广告牌的面积；再用面积乘每平方米需要的油漆质量即可。 【详解】12.2×8＝97.6（平方米） 97.6×0.6＝58.56（千克） 答：至少需要准备58.56千克的油漆。 18．画图见详解；平行四边形的面积＝底×高；占地面积：15平方米 【分析】先根据平行四边形的底和高的特点在图中画出平行四边形的底和高；再根据平行四边形的面积＝底×高写出公式并代入具体的数据并计算即可。 【详解】画出底和高如下： 平行四边形的面积＝底×高 2.5×6＝15（平方米） 答：这个停车位的占地面积是15平方米。 19．17.5平方米 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 20．380平方米 【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长58米，则用（58－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。 【详解】（58－20）×20÷2 ＝38×20÷2 ＝380（平方米） 答：花坛的面积是380平方米。 21．2344平方米；19吨 【分析】青菜地的面积等于长60米，宽40米的长方形面积，减去上底是6米，下底是10米，高是7米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出青菜地的面积；再用青菜地的面积×平均每平方米产青菜的重量，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】60×40－（6＋10）×7÷2 ＝2400－16×7÷2 ＝2400－112÷2 ＝2400－56 ＝2344（平方米） 8×2344＝18752（千克） 18752千克≈19吨 答：青菜地的面积是2344平方米，这块地能产出19吨青菜。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$