精品解析：宁夏银川市第三十一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

银川市第三十一中2024-2025学年第一学期月考二 高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义一一判定选项即可. 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的定义域与单调性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域是且为减函数，A不满足要求； 对于B选项，函数的定义域是且为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数的定义域是且为增函数，C满足要求； 对于D选项，函数的定义域为， 且该函数在、上均为增函数，D不满足要求. 故选：C. 3. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (－1，5) B. (－1，4) C. (0，4) D. (4，0) 【答案】A 【解析】 【分析】令，即可求出定点坐标； 【详解】当，即时，，为常数， 此时，即点P的坐标为(－1，5). 故选：A. 【点睛】本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由使分式，根式及对数有意义的条件列式即可求解. 【详解】由题意得，解得， 所以的定义域是. 故选：. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案. 【详解】由图象可知，函数的定义域为， 因为的定义域为，所以排除C， 因为的定义域为，所以排除D， 因为当时，，所以排除A， 故选：B 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合对数函数性质确定，结合指数函数性质证明，由此可得结论. 【详解】因为函数为上的增函数， 所以，即， 因为函数为增函数，函数为减函数， 所以，， 所以， 所以. 故选：A. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（ ）小时才能驾驶．（参考数据） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，由对数的运算性质求解即可. 【详解】解析：设该驾驶员x小时后100mL血液中酒精含量为ymg， 则， 当时，有，即， ∴， 故选：D． 8. 已知函数的定义域为，对任意的、，.若对任意、，有.则满足时实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的单调性与奇偶性，由可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为函数的定义域为，对任意的、，. 令，可得，所以，， 令，可得，所以，， 所以函数为奇函数， 因为对任意、，有， 不妨设，则， 所以，函数在上为减函数， 由可得， 所以，，则，解得， 因此，满足时实数的取值范围为. 故选：A. 二､多选题：本大题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设且，、是正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用对数的运算性质、换底公式逐项判断即可. 【详解】因为且，、是正整数， 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：AD. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，分析函数、的单调性，即可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，可得， 函数的定义域为， 当时，函数为上的增函数，函数在上为增函数，B合乎要求； 当时，函数为上的减函数，函数在上为减函数，D合乎要求. 故选：BD. 11. 已知是奇函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求出的值，可判断A选项；利用指数函数值域结合不等式性质可得的值域，可判断B选项；利用复合函数法单调性可判断C选项；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于函数，有，可得， 所以，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，则， 且，则， 所以，，可得对任意的非零实数恒成立， 所以，，即，A对； 对于C选项，因为， 当时，， 因为内层函数在上为增函数，外层函数在上为减函数， 由复合函数法可知，函数在上为减函数，C错； 对于B选项，， 可得，则， 所以，函数的值域为，B对； 对于D选项，因为函数在上为减函数，且该函数为奇函数， 所以，函数在上为减函数，且， 由可得，解得， 所以，不等式的解集为，D对. 故选：ABD. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在上的最小值是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立； 故答案为：. 13. 写出一个定义域为且值域为的函数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据对数函数的值域与定义域可得出结果. 【详解】函数的定义域为，值域为，故函数满足要求. 故答案为：（答案不唯一）. 14. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】将题意等价于且在上大于0恒成立，即可得到答案. 【详解】函数在上单调递减， 等价于且在上大于0恒成立. 所以. 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂求解即可. （2）根据对数的运算性质求解即可. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 16. 已知函数且点在函数的图象上. （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求不等式的解集； （3）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1），图象如下. （2） 且 （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再画出函数图象即可. （2）分类讨论求解不等式即可. （3）根据图象得到，即可得到答案. 【小问1详解】 因为，解得， 所以， 【小问2详解】 因为， 所以或. 所以且 【小问3详解】 因为方程有三个不相等的实数根，且， 由图知：，解得 17. 据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时曲线是函数图象的一部分.专家认为，当注意力指数大于或等于时定义为听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间建议老师多提问增加学生活动环节？请说明理由. 【答案】（1） （2）在和这两个时间段，理由如下： 当时，得， 当时，得， 所以在和这两个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，将点代入求出另一段的解析式，即可求解； （2）分段解不等式，求出的范围，在的范围建议老师多提问，增加学生活动环节即可. 【小问1详解】 当时，设， 将代入得解得， 所以时，； 当时，将代入得， 解得：， 所以时，； 所以. 【小问2详解】 略 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）已知在定义域内单调递增，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数为奇函数； （2）. 【解析】 【分析】（1）求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，证明，结合奇函数定义可得结论； （2）结合函数的奇偶性、单调性化简不等式，求其解集可得结论. 【小问1详解】 函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 由已知可得， 所以， 所以， 所以函数为奇函数； 【小问2详解】 因为， 所以不等式可化为， 又函数在定义域内单调递增， 所以，所以， 所以的取值范围为. 19. 对于给定的非空集合，定义集合，，，，若，则称集合满足性质. （1）判断下列集合是否满足性质，并说明理由：①，；②，1， （2）集合，2，，满足性质，求的最小值； （3）若非空集合，，且集合满足性质，求集合中的元素个数的最大值. 【答案】（1）满足性质,不满足性质，理由： 由，可知，7，，，， 此时，，故满足性质； 由，1，可知，1，2，7，8，，，1，6，， 此时，，1，， 故不满足性质. （2）7； （3）67个. 【解析】 【分析】（1）根据定义计算出和，和，验证即得； （2）根据定义计算和，利用可分析出的范围，得最小值； （3）为使中元素尽可能多，，中较大的数都放到中，设，，，，，，计算出和，利用可得的范围，得的最小值，中元素的最大个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，2，可知， ，3，4，，，， ，1，，， 欲使，须使，即， 故的最小值为7. 【小问3详解】 设，，，，，， 则，，，，， ，1，2，，， 欲使， 须使，即， 故最小取34， 此时，中元素个数最多，为个. 【点睛】本题考查集合的新定义，关键是理解新定义性质，问题的实质就是求出和，验证是否满足．考查了学生的创新意识，接受新知识、应用新知识的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三十一中2024-2025学年第一学期月考二 高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (－1，5) B. (－1，4) C. (0，4) D. (4，0) 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（ ）小时才能驾驶．（参考数据） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数的定义域为，对任意的、，.若对任意、，有.则满足时实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设且，、是正整数，则（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是奇函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的解集为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在上的最小值是_____________． 13. 写出一个定义域为且值域为的函数______． 14. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值. （1）； （2）. 16. 已知函数且点在函数的图象上. （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求不等式的解集； （3）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 17. 据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时曲线是函数图象的一部分.专家认为，当注意力指数大于或等于时定义为听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间建议老师多提问增加学生活动环节？请说明理由. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）已知在定义域内单调递增，若，求实数的取值范围. 19. 对于给定的非空集合，定义集合，，，，若，则称集合满足性质. （1）判断下列集合是否满足性质，并说明理由：①，；②，1， （2）集合，2，，满足性质，求的最小值； （3）若非空集合，，且集合满足性质，求集合中的元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $