精品解析：重庆市女子职业高级中学2024-2025学年高三上学期二诊考试数学试题

重庆市女子职业高级中学 2024-2025学年（上）22级二诊考试 《数学》试卷 试卷类别：A卷 考试形式：闭卷 考试时间：50分钟 试卷总分：100分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 集合的真子集个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】利用真子集的定义即可求解. 【详解】的真子集有、、共三个. 故选：B. 2. 在等差数列中，，公差，则的值为（ ）． A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的首项与公差计算即可. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 故选：A. 3. （ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可 【详解】, 故选：D. 4. 已知，且是第二象限的角，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的正弦与余弦的平方和为一即可求解. 【详解】因为是第二象限角，所以， 因为， 所以. 故选：. 5. 在等比数列中，，则（ ）． A. 4 B. 15 C. 8 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出公比，代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比为， 又因为，所以， 故选：. 6. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案． 【分析】因为所求直线与直线垂直，且直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 又因为直线过点， 代入点斜式方程为， 整理为. 故选：C． 7. 已知奇函数，当时，，则的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性求出当时的函数解析式，再将代入所求解析式即可. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以，当时，，， 即当时，， 再将代入，得. 故选：D. 8. 二次函数的对称轴方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据二次函数的对称轴表达式求出答案. 【详解】二次函数的对称轴为. 故选：B. 9. 学校食堂午餐有4个荤菜，5个素菜，小丽若选择一荤一素，则有（ ）种不同的搭配方案 A. 9 B. 4 C. 20 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由分步计数原理的定义即可得解. 【详解】有4个荤菜，5个素菜，选择一荤一素，有种方案， 故选：. 10. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】∵在中，，，， 而根据正弦定理可知，， 代入得到，即. 故选：C. 二、解答题（本题共3小题，共40分） 11. 设集合，，求． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式和含绝对值的不等式得到集合A，B，再应用集合的交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 因式分解为， 解得或， 所以集合或， 集合， 所以， 即有， 解得， 所以集合， 所以. 12. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据图象经过点求出函数解析式，将代入所求解析式即可； （2）根据（1）求出的解析式及指数函数单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数（且）的图象经过点， 所以， 又因为且，所以， 所以，即. 【小问2详解】 因为，所以，即， 因为，所以在上单调递增，所以， 即x的取值范围是． 13. 已知椭圆的标准方程为. （1）求椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆方程得到，即可求解. （2）根据直线的倾斜角和焦点，得到直线方程，联立椭圆方程和直线方程，再根据韦达定理求弦长. 【小问1详解】 ∵椭圆方程为， ∴，即，， 故，从而离心率. 【小问2详解】 由（1）得椭圆的右焦点坐标为， 又由题意知直线的倾斜角为，则斜率为， 故直线方程为. 将此直线方程代入椭圆方程，得到， 整理得. 设两点的坐标分别为，，则，， 故. 因此, 线段的长为， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市女子职业高级中学 2024-2025学年（上）22级二诊考试 《数学》试卷 试卷类别：A卷 考试形式：闭卷 考试时间：50分钟 试卷总分：100分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 集合的真子集个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 0个 2. 在等差数列中，，公差，则的值为（ ）． A. B. 2 C. D. 8 3. （ ）． A. 3 B. C. D. 4. 已知，且是第二象限的角，则（ ）． A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，则（ ）． A. 4 B. 15 C. 8 D. 32 6. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知奇函数，当时，，则的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 8. 二次函数的对称轴方程是（ ）． A. B. C. D. 9. 学校食堂午餐有4个荤菜，5个素菜，小丽若选择一荤一素，则有（ ）种不同的搭配方案 A. 9 B. 4 C. 20 D. 5 10. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、解答题（本题共3小题，共40分） 11. 设集合，，求． 12. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求x的取值范围． 13. 已知椭圆的标准方程为. （1）求椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $