期末应用题：比的认识（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

期末应用题：比的认识（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版） 典型例题： 1．学校组织广播操比赛，六年级报名参加比赛的男生占总报名人数的45%。因列队需要，将4名男生换成了4名女生，这时参加比赛的男生和女生人数之比为2：3。六年级参加比赛的同学共多少人？ 解：2÷(2+3)=40% 4÷(45%-40%) =4÷0.05 =80(人) 答：六年级参加比赛的同学共80人。 【分析】把总人数看作单位“1”，将4名男生换成4名女生后，男生占总人数的2÷(2+3)=40%，与45%相差45%-40%=5%，正好与4名人数对应，用除法即可求出总人数。 2．某海水淡化项目有甲、乙、丙三个海水淡化装置，日淡化海水700吨，甲和乙装置淡化海水质量比为5：9，丙装置淡化海水的质量比乙装置的多20吨。三个装置各淡化海水多少吨? 解：根据题意，可得 700-20=680(吨) 甲装置淡化海水的质量： (吨) 乙装置淡化海水的质量： (吨) 丙装置淡化海水的质量：700-200-360=140(吨) 答：甲装置淡化海水200 吨，乙装置淡化海水360吨，丙装置淡化海水140吨。 【分析】先求出三个淡化海水的总质量，然后再用总质量乘以甲、乙淡化海水的质量，最后用700减去甲、乙淡水质量，即可求出丙淡化海水的质量。 能力提升： 1．芙蓉学校把购进图书总数的 ，按 3：2：7 的比分配给四、五、六年级。已知六年级分到了 420本，则学校购进图书共多少本？ 2．贝贝读一本书，第一天读了36页，第二天读了全书的 ，这时已经读的页数与剩下页数比是3：2。这本书共有多少页？ 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，7小时后相遇，甲车每小时比乙车慢 20千米，两车速度的比是7 ：9。求 A、B 两地间的距离。 4．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车速度的比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？ 5．甲、乙两根绳子共长 22 米。甲绳截去 后，乙绳和甲绳的长度比是3：2。 甲、乙两绳原来各长多少米？ 6．甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的 等于乙数的 ，乙数的 等于丙数的 甲、乙、丙三个数分别是多少？ 7．一列动车和一辆汽车的速度比是13：4，已知这列动车每小时比汽车快180千米。汽车每小时行驶多少千米？ 8．学校把250本书分给四、五、六三个年级。六年级分到这批书的 ，其余的按2：3的比分给四、五年级。五年级分得多少本？ 9．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是4：3，如果再修35千米，那么已修的路程与未修的路程比是3：1。这条公路全长多少千米? 10．研究发现，12岁左右的儿童按5：3的比安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的。12岁左右的儿童一天的睡眠时间应该是多少小时? 11．小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的 等于小方邮票总数的 。已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有几张邮票? 12．六年级(1)班和(2)班一共有学生88人，已知六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 。求两个班各有多少人。 13．乐乐从家到学校一共有320m，前一半时间乐乐用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，已知A∶B=5∶3。前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少? 14．甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有35m，丙离B地还有68m，当乙跑到B地时，丙离B地还有40m，A、B两地相距多少米? 15．A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元? 16．果园里苹果树、梨树、桃树共有 180棵，苹果树与梨树的棵数比是 2∶3，桃树比苹果树多12棵，这三种树各有多少棵? 17．一张长方形纸，长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪去一个最大的正方形，剩余纸的面积是 24 cm2，求原来长方形纸的面积。 18．一块长方形菜地的面积为600 m2，其中的 了西红柿，余下的种黄瓜和青豆，已知青豆的面积与黄瓜的面积的比是2∶3，青豆和黄瓜的面积各是多少? 19．有甲、乙两杯相同体积的盐水，甲杯中盐与水的比是2∶5，乙杯中盐与水的比是1∶3。现在把两杯盐水倒在一个足够大的杯子中，求此时盐与水的比。 20．甲、乙、丙三人赛跑，甲的速度比乙快 ，乙的速度比丙慢 ，甲、乙、丙三人的速度比是多少? 21．甲、乙两人去体育用品店买乒乓球，甲买了A 型号的乒乓球若干个，乙买了 B 型号的乒乓球若干个。甲花的钱数比乙多 ，乙比甲买的数量少 ，A、B两个型号的乒乓球的单价比是多少? 22．一批零件分给师徒两人完成，师父完成了自己任务的 ，徒弟完成了自己任务的 ，这时他们剩下的零件数量一样多。师父和徒弟分到的零件数量的最简单的整数比是多少? 23．一列动车和一列特快列车同时从上海和南京出发相向而行，在途中相遇。相遇点与中点间的距离占全程的 ，动车与特快列车所行速度的比是多少? (动车速度比特快列车快) 24． 新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务。在建设美丽乡村中要铺一条长3600 m的柏油路，甲、乙两个施工队从公路两端往中间铺柏油，甲、乙两队施工速度的比是5：4，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺路多少米？ 25．小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3：2，苹果和李子各需多少钱？ 26．天气寒冷，小龙的妈妈用生姜煮红糖水御寒．一家4口，每人一碗，每碗约．糖与水的质量比是．小龙妈妈这次煮糖水需要用糖多少克？ 27．水果商店运进苹果橘子橙子一共150kg，其中苹果的质量占总质量的 ，橘子和橙子的质量比是3：1。水果商店运进橘子多少千克？ 28．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4．六年级一共有多少人？ 29．张大爷用180厘米长的钢管做了一个长方体框架，长、宽、高之比是4∶3∶2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 30． 一块长方形菜地，长和宽的比是8∶5，如果长减少2米，同时宽增加4米，它就变成正方形，这块菜地的面积是多少？ 31．10月16日是世界粮食日，实验小学六年级将30本节约粮食宣传册按人数比分别发给六（1）班和六（2）班，六（1）班有28人，六（2）班有32人，六（1）班和六（2）班各分得多少本宣传册? 32．妙妙学做一款果茶包，果茶包的配料中，茶叶与冰糖的质量比是4：3，茶叶与干果片的质量比是2：5。 （1）妙妙要配置85克的果茶包，三种配料各需多少克? （2）现有茶叶280克，冰糖240克，干果片1千克，要让冰糖全部用完，还缺少多少克茶叶?干果片剩余多少克? 33．同学们站成两排为武警叔叔献唱红歌，原计划第一排与第二排的人数之比是1：3，由于场地限制，把第二排的8个人调整到第一排，则第一排与第二排的人数比变为5：7，调整后两排分别有多少名同学? 34．为了解本校小学生对安全知识的掌握情况，学校对学生进行了问卷调查。第一天收到的调查问卷的数量占收到的调查问卷总数量的，第二天和第三天收到的调查问卷的数量比是5：2，第一天比第三天多收到290份调查问卷，这三天共收到调查问卷多少份? 35．奇奇调查了部分同学最喜欢的一项球类运动，喜欢乒乓球、羽毛球、球的人数比为4：3：1，且喜欢乒乓球的比喜欢篮球的多60人。 （1）奇奇调查了多少名同学？ （2）这些同学中最喜欢羽毛球的和最喜欢篮球的共有多少人？ 答案解析部分 1．【答案】解：(本) 答：该校购进图书2400本。 【解析】【分析】六年级分到的图书占分配给四、五、六年级图书总数的，用420÷求出分配给四、五、六年级的图书总数，再根据“把购进图书总数的分配给四、五、六年级”，用分配给四、五、六年级的图书总数除以求出购进图书的总数。 2．【答案】解：36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36× ＝160（页） 答：这本书共有160页。 【解析】【分析】根据这时已经读的页数与剩下页数比是3∶2可知，前两天读了全书的；由于第二天读了全书的，说明第一天读了全书的－；用36除以第一天读的全书的几分之几，即可求出这本书的总页数。 3．【答案】解：设甲的速度是7x千米/小时，乙的速度是9x千米/小时， 9x﹣7x=20 解得：x=10 （7×10+9×10）×7 =160×7 =1120（千米） 答：AB两地间的距离是1120千米． 【解析】【分析】首先根据两车的速度比是7：9，设甲的速度是7x千米/小时，乙的速度是9x千米/小时，然后根据甲车每小时比乙车慢20千米，列出方程，求出x的值，进而求出两车的速度，最后根据速度×时间=路程，用两车的速度之和乘以相遇用的时间，求出AB两地间的距离是多少千米即可． 4．【答案】解：客车：（千米） 货车： 千米) 答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。 【解析】【分析】客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，则两车的速度和是每小时360÷3＝120千米，又客车与货车的速度比是3∶2，则客车的速度是每小时120×千米，进一步求出货车的速度，据此解答。 5．【答案】解： 即乙绳和甲绳原来的长度比是6：5。 乙绳原来长： (米) 甲绳原来长： (米) 答： 甲、乙两绳原来各长12，10米 【解析】【分析】比和分数的综合应用。通过乙与甲绳截去后剩下部分的比求出原来甲绳和乙绳的长度是解题关键。 6．【答案】解：甲数：乙数 乙数：丙数 甲数：乙数：丙数=54：45：70 甲数： 乙数： 丙数： 答： 甲、乙、丙三个数分别是多少 540；450；700 【解析】【分析】这道题目的关键在于理解题目给出的比例关系，并将其转化为数学表达式。首先，知道甲数的 等于乙数的，乙数的 等于丙数的。可以通过这些比例关系，建立甲、乙、丙三个数之间的数学联系。 7．【答案】解：180÷（13－4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×4＝80（千米） 答：汽车每时行80千米。 【解析】【分析】把动车和汽车的速度分别看作13份和4份，则动车比汽车快13－4＝9份，又因为动车每时比汽车快180千米，据此求出1份是多少千米，再乘4份就是汽车的速度。 8．【答案】解：(本) (本) 答：五年级分得90本。 【解析】【分析】把250本书看作单位“1”，单位“1”已知，六年级分到这批书的，则四、五年级分到这批书的（1－），用乘法计算，求出四、五年级一共分到的本数；又已知其余的按照2：3分给四、五年级，则五年级占四、五年级所分到书本数的，最后用乘法计算，求出五年级分得的本数。 9．【答案】解：设这条路长x千米。 解x＝196 答：这条公路全长196千米。 【解析】【分析】已修的路程与未修的路程比是4：3，已修的路程占全长的 已修的路程与未修的路程比是3：1，已修的路程占全长的 因此，再修的35千米占全长的 求全长，用除法计算。 10．【答案】解：首先，把一天的时间（24小时）看作单位“1”。 然后，知道一天的活动时间与睡眠时间按照5：3的比例来安排，所以睡眠时间占总时间的比例为3÷(5+3)。 最后，根据比例来计算睡眠时间，即一天的时间（24小时）乘以睡眠时间占总时间的比例，得到睡眠时间=24小时×3÷(5+3)=9小时。 答： 12岁左右的儿童一天的睡眠时间应该是9小时 【解析】【分析】把一天的时间(24 小时)看作单位“1”，12岁左右的儿童睡眠时间占 ，根据分数乘法的意义，用一天的时间乘 就是一天的睡眠时间。 11．【答案】解：小军邮票总数：小方邮票总数 ， 42÷(15-8)=6(张) 小军：15×6=90(张) 小方：8×6=48(张) 答：小军有90张，小方有48张。 【解析】【分析】由“小军邮票总数的 等于小方邮票总数的 ”可知，小军邮票总数：小方邮票总数 即小军比小方多15-8=7(份)，多42张，用多张数除以多的份数求出每份的张数，然后分别求出两人各自的张数即可。 12．【答案】解：六(1)班人数：六(2)班人数 5：6。 每一份：88÷(5+6)=8(人) 六(1)班人数：8×5=40(人) 六(2)班人数：8×6=48(人) 答：六(1)班有40人，六(2)班有48人。 【解析】【分析】根据六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 可得数量关系：六(1)班人数×=六(2)班人数 ，由此可以把六（1）班人数看作，六（2）班人数看作。然后写出两个班的比并化简成最简单的整数比。再把88人按照这个比分配即可。 13．【答案】解：320÷2=160（米） 320×=200（米） =32：（8+40） =32：48 =2：3 答：前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是2：3。 【解析】【分析】相同时间内行的路程比与速度比相同。所以前一半时间行了路程的，由此求出前一半时间行的路程，并计算出超出一半路程40m，则以速度B一定行了全程的一半少40m，将A看成5份，则B为3份，分别表示出前一半路程所用的时间与后一半路程所用的时间即可得到结果。 14．【答案】解：丙与乙的速度比是：（68-40）：35=28：35=4：5； 40÷（1-） =40×5 =200（米） 答：A、B两地相距200米。 【解析】【分析】乙跑最后35m时，丙跑了68-40=28(m)，丙与乙速度的比等于路程的比，为28∶35=4∶5。当乙跑完全程时，丙跑了全程的，则丙离B地还有（1-）.由此根据分数除法的意义，用丙离B地的距离除以丙离B地的分率即可求出两地的距离。 15．【答案】解：7：3=21：9，7：4=28：16， 70÷(28-21)=10(元) A：10×21=210(元) B：10×9=90(元) 答：这两种商品原来的价格各是210元、90元。 【解析】【分析】因为上涨后，价格差不变，7：3=21∶9，7∶4=28∶16，这样价格差都是12份，A的价格原来是21份，现在是28份。用A价格上涨的钱数除以A上涨的份数求出每份的钱数，用每份的钱数乘A的份数乘每份的钱数求出A的价格，用同样的方法求出B的价格。 16．【答案】解：180-12=168(棵) 苹果树： (棵) 梨树： (棵) 桃树：48+12=60(棵) 答：苹果树有48棵，梨树有72棵，桃树有60棵。 【解析】【分析】由题意可知，桃树的棵数-12=苹果树的棵数，则此时三种果树的总棵数一共是180-12=168(棵)，桃树、苹果树、梨树的棵数比是2∶2∶3。把168棵按2∶2∶3进行分配，求出苹果树与梨树的棵数，最后再求出桃树的棵数。 17．【答案】解： =24÷ =60（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是60平方厘米。 【解析】【分析】从长方形上剪下的最大正方形的边长与长方形的宽相等，因此剪下的最大正方形的边长是3份，则剩下部分的面积与原来长方形面积的比是（5-3）：5，所以剩下部分是原来长方形面积的，由此根据分数除法的意义求出原来长方形的面积即可。 18．【答案】解： =600× =360（平方米） 青豆： 144(m2) 黄瓜：360-144=216(m2) 答：青豆的面积是144平方米，黄瓜的面积是216平方米。 【解析】【分析】余下的面积是这块地面积的（1-），根据分数乘法的意义求出余下的面积。把余下的面按照2：3的比分配后分别求出青豆和黄瓜的面积即可。 19．【答案】解： 答：此时盐与水的比是15：41。 【解析】【分析】将甲、乙两杯盐水的体积看作单位“1”。由题可知，甲杯中盐占盐水的 ，水占盐水的 ，乙杯中盐占盐水的 ，水占盐水的 。倒入大杯中，把盐的含量相加，水的含量相加，然后写出盐与水的比并化成最简整数比即可。 20．【答案】解：甲 ： 乙： 丙=（1+）：1：[1÷（1-）]=：1：=（）：（1×35）：（×35）=49：35：45。 答：甲、乙、并三人的速度比是49：35：45。 【解析】【分析】解：假设乙的速度是“1”，根据甲的速度比乙快 ，可知甲的速度是（1+）；根据乙的速度比丙慢 ，可知丙的速是1÷（1-） ，然后写出三人的速度比并化成最简单的整数比即可。 21．【答案】解：(6÷11)∶(5÷10)==12∶11 答：两个型号的乒乓球的单价比是12：11。 【解析】【分析】根据“甲花的钱数比乙多 ”可知，甲与乙所花钱数的比是 ；根据“乙比甲买的数量少 ”可知，甲与乙买的数量比是1：(1- 。由此写出两个型号的乒乓球的单价比并化成最简整数比。 22．【答案】解： 答：师父和徒弟分到的零件数量的最简单的整数比是4：3。 【解析】【分析】由“这时他们剩下的零件数量一样多”可知师傅的 与徒弟的 相等，所以可以把师父分到零件数量看作，徒弟分到零件数量看作 ，然后写出两人分到零件个数的比并化成最简整数比。 23．【答案】解： 答：动车与特快列车所行的速度的比是7：3。 【解析】【分析】相遇时，动车所行的路程占全程的 ， 特快列车所行的路程占全程的 ，由此可求出动车与特快列车所行路程的比。相同时间内行的路程的比就是速度的比。 24．【答案】解：3600÷4=900（米） 900÷（4＋5） =900÷9 =100（米） 100×5=500（米） 100×4=400（米） 答：甲队每天铺路500 m，乙队每天铺路400 m。 【解析】【分析】甲队、乙队每天分别铺路的米数=这条路的总长÷铺完需要的天数÷总份数×各自分别占的份数。 25．【答案】解：80÷（3＋2） =80÷5 =16（元） 16×3=48（元） 16×2=32（元） 答：苹果需要48元，李子需要32元。 【解析】【分析】苹果、李子分别需要的钱数=共用去的钱数÷总份数×各自分别占的份数。 26．【答案】解：300×4× =1200× =200（克） 答：小龙妈妈这次煮糖水需要用糖200克。 【解析】【分析】小龙妈妈这次煮糖水需要用糖的质量=糖水的质量÷人数×糖占的分率。 27．【答案】解：150×（1-）× =150×× =60× =45（kg） 答：水果商店运进橘子45千克。 【解析】【分析】橘子和橙子的质量和=苹果橘子橙子一共的质量×（1-苹果的质量占总质量的几分之几），那么水果商店运进橘子的千克数=橘子和橙子的质量和×，据此代入数据作答即可。 28．【答案】解：20÷（ ） =20÷（ ﹣ ） =20× =210（人） 答：六年级一共有210人 【解析】【分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 29．【答案】解：（180÷4）÷（4＋3＋2） =45÷9 =5（厘米） 5×4=20（厘米） 5×3=15（厘米） 5×2=10（厘米） 答：这个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。 【解析】【分析】这个长方体的长、宽、高分别的长度=钢管的长度÷总份数×长、宽、高分别占的份数。 30．【答案】解：设长方形的长是8x米，宽是5x米。 8x-2=5x＋4 3x=6 x=6÷3 x=2 （8×2）×（5×2） =16×10 =160（平方米） 答：这块菜地的面积是160平方米。 【解析】【分析】设长方形的长是8x米，宽是5x米。依据长方形的长-减少的米数=长方形的宽＋增加的米数，列方程，求出x=2，这块长方形菜地的面积=长×宽；其中，长、宽分别=长、宽分别占的份数×平均每份的长度。 31．【答案】解：六(1)班、六(2)班的人数比为28：32=7：8 六(1)班分得宣传册 ： (本) 六(2)班分得宣传册： (本) 答：六(1)班分得宣传册14本，六(2)班分得宣传册16本。 【解析】【分析】本题考查的是按比例分配的基本原理和应用。首先，需要计算出两个班级的总人数，然后根据每个班级的人数与总人数的比例来分配宣传册。 32．【答案】（1）解：茶叶与冰糖的质量比是4：3 茶叶与干果片的质量比是2：5=4：10 所以茶叶、冰糖和干果片的质量比是4：3：10 需要茶叶 (克) 需要冰糖 (克) 需要干果片：85-20-15=50(克) 答：茶叶需 20克，冰糖需 15 克，干果片需50克。 （2）解：(克) 1千克=1000克 (克) 答：还缺少40 克茶叶，干果片剩余200克。 【解析】【分析】（1）首先根据题目所给占比求出茶叶、冰糖和干果片的质量比，然后根据比的应用这个知识点求得三种配料各需多少克。 （2）题目要求 冰糖全部用完 ，所以要根据叶、冰糖和干果片的质量比求出最终答案。解题过程中不要忘了变化单位。 33．【答案】解：总人数：(名) 第一排人数：(名) 第二排人数： (名) 答：调整后第一排有20 名同学，第二排有28名同学。 【解析】【分析】把8个人从第二排调整到了第一排，第一排人数占总数的分率从增加到了，然后求出总人数是：8÷（－）＝48（名），然后根据现在第一排和第二排所占的分率，分别求出现在第一排和第二排的人数即可。 34．【答案】解：第三天收到的调查问卷的数量占调查问卷总数量的 收到的调查问卷总数量为（份） 答：这三天共收到调查问卷 560份。 【解析】【分析】先根据第一天收到问卷占比求出第三天收到问卷占比，即，再利用第一天比第三天多收290份这一条件，用多的份数除以第一天与第三天占比之差，得出问卷总数。 35．【答案】（1）解：60÷(4-1)×(4+3+1)=160(名)； 答：奇奇调查了160名同学。 （2）解：(人)， (人)， 60+20=80(人)； 答：最喜欢羽毛球的和最喜欢篮球的共有80人。 【解析】【分析】（1）喜欢乒乓球的比喜欢篮球的多60人，60人占的份数为4-1，用60÷(4-1)求出每份的量，再乘份数和即可求出总人数； （2）用总人数分别乘所占的份数比即可求出各自的人数。 11 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$