第十五章分式培优训练习题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式培优训练习题人教版2024—2025学年八年级上册 一、选择题 1．下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．对分式约分的结果是（　　） A．2x﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．﹣2x+1 3．下列是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．分式和的最简公分母是（　　） A． B．3y2 C．6y2 D．6y3 5．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．计算﹣正确的是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣1 7．已知，则A表示的分式是（　　） A． B． C． D． 8．化简分式的正确结果是（　　） A． B． C． D．2x 9．计算的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 10．已知，，，则的值为（　　） A．﹣2 B． C． D． 11．如果，那么的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 12．关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（　　） A．k＜6且k≠3 B．k＞6 C．k≠3 D．k＜6 二、填空题 13．若，则x＝ 　 　． 14．若，则ba＝　 　． 15．计算：＝　 　． 16．已知，则A+B＝　 　． 17．若x2+4x+1＝0，求＝ 　 　． 18．已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 19．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　． 20．如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 三、解答题 21．已知关于x的分式，求下列问题： （1）当x满足什么条件，分式无意义； （2）当x满足什么条件，分式有意义； （3）当x满足什么条件，分式的值等于0． 22．化简： （1）；（2）． 23．计算： （1）；（2）． 24．已知，求的值． 25．解方程：（1）． （2）+＝1． 26．已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值． 27．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 28．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 29．先化简，再求值：，其中x＝3． 30.（1）已知关于x的分式方程． ①当a＝5时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 31．已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程的解为x＝1； （2）当k取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 32．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求a的值； （2）若分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 33．某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏A型节能灯每年的用电量． 34．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 35．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 36.阅读下面的材料，并解答问题． 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”．例如：将分式表示成部分分式，∵，∴设，接下来求a，b的值．去分母，得x﹣3＝（a+b）x+（b﹣a），∴，解得，∴． （1）若（a，b为常数），则a＝　 　，b＝　 　； （2）已知，b为常数），用材料中的解法求a，b的值； （3）化简： 学科网（北京）股份有限公司 $$