第十二章 简单机械（专题 杠杆的综合计算）课件 2024-2025学年人教版物理八年级下册

第十二章　简单机械 专题 杠杆的综合计算 1. [2024·上海徐汇区校级期末]如图所示，质量为9 kg，棱长为5 cm的正方体物体A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆B端，杠杆可绕O点转动，且CO＝3BO，在C端用F＝20 N的力竖直向下拉杠杆， 使杠杆在水平位置平衡，且细 绳被拉直。(细绳重力不计， g取10 N/kg) 专题 (1)求B端细绳的拉力F拉。 专题 (2)求物体A对地面的压强。 专题 (3)当F等于多少时，物体A对地面的压力恰好为零？ 专题 2. 如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。其中OB＝1 m，OA＝0.25 m，阀门的底面积为2 cm2，锅炉内气体压强的安全值为6×105 Pa，杠杆的重力、摩擦均不计，锅炉外的大气压p0＝1×105 Pa。求： 专题 (1)当阀门刚好被拉开时，蒸汽对阀门向上的压力。 解：当阀门刚好被拉开时，根据压强公式，蒸汽对阀门向上的压力F＝pS＝6×105 Pa×2×10－4 m2＝120 N。 专题 (2)当阀门刚好被拉开时，A点受到的压力大小。 解：锅炉外的大气压p0＝1×105 Pa，当阀门刚好被拉开时，A点受到的压力FA＝ΔpS＝(p－p0)S＝(6×105 Pa－1×105 Pa)×2×10－4 m2＝100 N。 专题 (3)B点所挂重物的重力大小。 解：O为支点，当阀门刚好被拉开，A点受到压力为FA，根据杠杆平衡条件有FA×OA＝G×OB，即100 N×0.25 m＝G×1 m，故B点所挂重物的重力G＝25 N。 专题 3. 如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M为棱长为1 m、重6 000 N的正方体配重，杠杆AB的支点为O，已知OA∶OB＝1∶2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100 N，工人体重为700 N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，工人用500 N的力竖直 向下匀速拉动绳子使建筑材料P 以0.5 m/s的速度匀速上升时，求： 专题 (1)建筑材料P的重力。 专题 (2)工人做功的功率。 解：v绳＝nv物＝2×0.5 m/s＝1 m/s， 拉力做功的功率P＝Fv绳＝500 N×1 m/s＝500 W。 专题 (3)B点受到绳子的拉力。 解：由于定滑轮受重力、3段绳子向下的拉力和杠杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件可知，杠杆对定滑轮向上的拉力FA＝3F＋G定＝3×500 N＋100 N＝1 600 N，杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，因此杠杆A端受的拉力FA′＝FA＝1 600 N； 专题 专题 (4)物体M对地面的压强。 专题 4. 如图所示，一个质量为2 kg、体积为10－3 m3的实心正方体物体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB∶OA＝5∶4。当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为20 N，此时杠杆在水平位置平衡。 (g取10 N/kg，ρ液＝1.0× 103 kg/m3) 专题 (1)此时物体M受到的拉力大小是多少？ 专题 (2)液体的密度是多少？ 专题 专题 (3)若剪断细线，物体M在液体中稳定时，M对容器底部的压强是多少？ 专题 专题 5. 如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA＝2OB，C处为进水管阀门，其厚度不计，进水管口横截面积为2 cm2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度 为0.4×103 kg/m3的圆柱体，横截 面积为10 cm2，高为0.5 m，细绳 长为1 m。 专题 若细绳、杆、阀门的重力不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1 m。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg) (1)求浮体D的重力。 解：液体D的质量mD＝ρDVD＝ρDSDhD＝0.4×103 kg/m3× 10×10－4 m2×0.5 m＝0.2 kg，浮体D的重力GD＝mDg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N。 专题 (2)当AB杆正好堵住进水管时，浮体D对A端的拉力竖直向 上，则BC杆对杆B端作用力是什么方向？ 解：竖直向上。 专题 (3)若进水管中水的压强为4.4×104 Pa，求：①停止进水时，进水管中的水对阀门产生的压力为多大？ 解：进水管中的水对阀门产生的压力 F＝pS＝4.4×104 Pa×2×10－4 m2＝8.8 N。 专题 ②水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水？ 解：当进水管停止进水，阀门受到进水管的水向上的压力F、水箱中的水对阀门向下的压力F水和BC杆向下的压力FC，由力的平衡条件可知，BC杆对B的作用力FB＝FC＝F－F水， 由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB， 专题 专题 专题 解：在C端用F＝20 N的力竖直向下拉杠杆，动力臂为OC，由杠杆平衡条件得F拉×OB＝F×OC，且CO＝3BO，则B端细绳拉力F拉＝＝＝60 N。 解：物体A的质量为m＝9 kg，重力G1＝mg＝9 kg×10 N/kg＝90 N；物体A对地面的压力F压＝G1－F拉＝90 N－60 N＝30 N；SA＝5 cm×5 cm＝25 cm2＝2.5×10－3 m2。物体A对地面的压强p＝＝＝1.2×104 Pa。 解：物体A对地面的压力恰好为零时，物体刚刚被拉起，它受到的拉力F拉′＝G1＝90 N， 由杠杆平衡条件得F拉′×OB＝F′×OC， 此时右侧拉力F′＝＝＝30 N。 解：由图可知n＝2，且滑轮组摩擦均不计， 由F＝(G＋G动)可知， P的重力G＝2F－G动＝2×500 N－100 N＝900 N。 根据杠杆的平衡条件可知：FA′×OA＝FB×OB，则B点受绳子拉力FB＝＝＝800 N。 解：物体M受到的支持力FM支持＝GM－FB＝6 000 N－800 N＝5 200 N，因物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力FM压＝FM支持＝5 200 N，则物体M对地面的压强p＝＝＝5 200 Pa。 解：根据杠杆平衡条件可知：FB×OB＝FA×OA， 则B端拉力FB＝＝＝16 N， 根据力的作用是相互的可知， 此时物体M受到的拉力FM＝FB＝16 N。 解：物体M的重力GM＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N，对物体M受力分析可知，物体M受到竖直向上的浮力、细线竖直向上的拉力和竖直向下的重力，根据力的平衡条件可知，物体M受到的浮力F浮＝GM－FM＝20 N－16 N＝4 N，物体M排开液体体积V排＝＝＝5×10－4 m3， 由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，液体密度ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3。 解：物体M的密度ρM＝＝＝2×103 kg/m3，由于物体M的密度大于液体的密度，根据物体的浮沉条件可知，剪断细线后物体M在液体中稳定时沉入容器的底部，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，液体的密度不变， 排开液体的体积是原来的2倍，则浮力是原来的2倍，即物体M沉入容器底部后，受到的浮力F浮′＝2F浮＝2×4 N＝8 N， 受力分析可知，物体M对容器底部的压力F压＝GM－F浮′＝ 20 N－8 N＝12 N，由V＝l3可知，物体M的棱长l＝＝＝0.1 m，物体M的底面积S＝l2＝(0.1 m)2＝0.01 m2，物体M对容器底部的压强p＝＝＝1 200 Pa。 则A点受到向上的作用力为FA＝×FB＝×FB＝FB＝ (F－F水)；由于力的作用是相互的，则浮体D受到细绳向下的拉力F绳＝FA，此时浮体D受到向上的浮力F浮D、向下的重力GD和细绳向下的拉力F绳，受力平衡，此时浮体D受到的浮力F浮D＝GD＋F绳＝GD＋FA＝GD＋(F－F水)＝2 N＋ ×(8.8 N－F水)＝6.4 N－F水　①； 设浮体D浸入水中的深度为hD，此时水深h水＝hO＋h绳＋hD＝1 m＋1 m＋hD＝2 m＋hD，则F浮D＝ρ水V排g＝ρ水SDhDg　②； F水＝p水S＝ρ水gh水S＝ρ水gS(2 m＋hD)　③； 将②③代入①有：ρ水gSDhD＝6.4 N－ρ水gS(2 m＋hD)，代入数据有：1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10×10－4 m2×hD＝6.4 N－× 1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－4 m2×(2 m＋hD)，解得：hD＝0.4 m，则水箱中水的深度h水＝2 m＋hD＝2 m＋0.4 m＝2.4 m。 $$