2024～2025学年人教版九年级数学下册期末质量监测试卷[测试范围：第21-26章]

2024~2025学年度第一学期人教版九年级期末质量监测 数学试卷[测试范围：第21-26章] 满分：120分 时间：120分钟 一．选择题（共6小题） 1．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 2．活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 3．方程x2+4x﹣3＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 4．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以点A为圆心，AD为半径的弧交BC于点D′，则阴影部分的扇形面积是（　　） A． B． C． D．π 6．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A． ﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 二．填空题（共6小题） 7．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）若a+b+c＝0，则方程必有一根为 　 　． 8．已知二次函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是　 　． 9．如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE＝1，则弦CD＝ 　 　． 10．从一组数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为 　 　． 11．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN＝40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC＝　 　． 三．解答题（共11小题） 13．解方程： （1）（x+2）2﹣25＝0； （2）x2﹣4x﹣3＝0． 14． 已知抛物线与x轴交于（1，0）、（5，0）两点，与y轴交点的纵坐标为5，求抛物线解析式． 15．如图是5×5的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色： （1）在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形； （2）在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴． 16．已知△ABC，以BC为边向外作等边△BCD，△ABD经过旋转后到达△ECD的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，AB＝6，AC＝3．求∠BAC的度数和AD的长． 17．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 18．2023年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者，他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？ （2）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率． 19．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，连结OM，． （1）求证：AB＝CD． （2）如果⊙O的半径为5，AB⊥CD，BM＝1． ①求∠AMO的度数． ②求AM的长． 20．已知反比例函数y1与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 21．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 22．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2． （1）求反比例函数表达式； （2）点N（a，1）是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m，现以O为原点，平面直角坐标系如图所示． （1）求二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门； （3）为了进球，运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，结果恰好在点O正上方2.25m处进球，求n的值． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C A A 一．选择题（共6小题） 1．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2．活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率等于所求情况数与总情况数之比，即可求得摸到红球的概率． 【解答】解：∵盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球， ∴摸到红球的概率为：， 故选：B． 3．方程x2+4x﹣3＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系“”可以直接算出结果． 【解答】解：∵x2+4x﹣3＝0， ∴， 故选：B． 4．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，可求出y1，y2，y3的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：当x＝﹣4时，y1＝（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5＝﹣5； 当x＝﹣1时，y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣5＝﹣8； 当x＝1时，y3＝12+4×1﹣5＝0． ∵﹣8＜﹣5＜0， ∴y2＜y1＜y3． 故选：C． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以点A为圆心，AD为半径的弧交BC于点D′，则阴影部分的扇形面积是（　　） A． B． C． D．π 【分析】先求出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，最后根据扇形的面积公式即可解决问题． 【解答】解：因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B＝90°，AD∥BC． 因为AB＝2，AD′＝AD＝4， 则在Rt△ABD′中， sin∠AD′B， 所以∠AD′B＝30°， 所以∠DAD′＝∠AD′B＝30°， 所以． 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 【分析】设点A的坐标为A（a，b），则AB＝﹣a，OB＝b，先根据三角形的中位线定理可得OC＝OB＝b，，再根据三角形的面积公式可得ab的值，由此即可得． 【解答】解：设点A的坐标为A（a，b），则AB＝﹣a，OB＝b，k＝ab， ∵OD是△ABC的中位线， ∴OC＝OB＝b， ∵△OCD的面积为3，∠COD＝90°， ∴，即ab＝﹣12， ∴k＝ab＝﹣12， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）若a+b+c＝0，则方程必有一根为 　1　． 【分析】由a+b+c＝1，可得出x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，此题得解． 【解答】解：∵a+b+c＝1， ∴x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根． 故答案为：1． 8．已知二次函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是　a且a≠0　． 【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴有两个公共点可知Δ＞0且a≠0，据此可知a的取值范围． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴有两个公共点， ∴Δ＞0且a≠0， 即4﹣4a（﹣3）＞0， 解得a且a≠0． 9．如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE＝1，则弦CD＝ 　2　． 【分析】根据垂径定理和勾股定理，即可得答案． 【解答】解：连接OC， ∵直径AB＝8， ∴OA＝OC＝4， ∵AE＝1， ∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3， ∵弦CD⊥AB， ∴CE＝ED， ∴CD＝2CE＝2， 故答案为：2． 10．从一组数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为 　　． 【分析】确定非负数的个数即可求解． 【解答】解：∵0，1，2，3均为非负数， ∴随机选一个数，恰好是非负数的概率为：， 故答案为： 11．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝　3　． 【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10＝﹣1，根据函数图象分布在第一、三象限内，可得m﹣2＞0，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得，m2﹣10＝﹣1且m﹣2＞0， 解得m1＝3，m2＝﹣3且m＞2， 所以m＝3． 故答案为：3． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN＝40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC＝　40°　． 【分析】首先根据旋转可得∠MAN＝∠BAC＝40°，∠ABM＝∠ACN，然后计算出∠ABC＝∠ACB＝70°，再设∠ABM＝x°，则∠ACN＝x°，则∠NBC＝（70﹣x）°，∠BCN＝（70+x）°，然后在△BNC中利用三角形内角和定理即可计算出∠MNC的度数． 【解答】解：根据旋转可得∠MAN＝∠BAC＝40°，∠ABM＝∠ACN， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°， 设∠ABM＝x°，则∠ACN＝x°， ∴∠NBC＝（70﹣x）°，∠BCN＝（70+x）°， ∵在△BNC中：∠NBC+∠BCN+∠CNB＝180°， ∴（70+x）°+（70﹣x）°+∠MNC＝180°， ∴∠MNC＝40°． 故答案为：40°． 三．解答题（共11小题） 13．解方程： （1）（x+2）2﹣25＝0； （2）x2﹣4x﹣3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【解答】解：（1）原方程整理得（x+2）2＝25， 直接开平方得：x+2＝±5， 解得：x1＝3，x2＝﹣7； （2）原方程整理得x2﹣4x＝3， 配方得：x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝7， 直接开平方得：x﹣2＝±， 解得：x1＝2，x2＝2． 14．已知抛物线与x轴交于（1，0）、（5，0）两点，与y轴交点的纵坐标为5，求抛物线解析式． 【分析】根据抛物线与x轴的交点设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），再代入（0，5）即可求解． 【解答】解：∵抛物线与x轴的交点是（1，0），（5，0）， ∴可设y＝a（x﹣1）（x﹣5）， ∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣5）与y轴交点的纵坐标为5， ∴与y轴的交点是（0，5）， ∴5＝a（0﹣1）×（0﹣5）， 解得：a＝1． ∴二次函数的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）， 即：y＝x2﹣6x+5． 15．如图是5×5的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色： （1）在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形； （2）在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴． 【分析】（1）根据定义即可作图； （2）根据定义即可作图； 【解答】解：（1）根据对称的定义作图如下： （2）根据题中要求作图如下： 16．已知△ABC，以BC为边向外作等边△BCD，△ABD经过旋转后到达△ECD的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，AB＝6，AC＝3．求∠BAC的度数和AD的长． 【分析】由旋转可得∠CDE＝∠BDA，∠BAD＝∠E，∠ADE＝60°，证明△ADE是等边三角形，即可求解． 【解答】解：由题意可得：∠BDC＝60°， ∠CDE＝∠BDA，∠BAD＝∠E，AD＝ED， ∴∠ADE＝∠CDE+∠ADC＝∠BDA+∠ADC＝∠BDC＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠BAD＝∠DAE＝∠E＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝60°+60°＝120°； ∵CE＝AB＝6， ∴AE＝AC+CE＝3+6＝9， ∵△ADE为等边三角形， ∴AD＝DE＝AE＝9． 17．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出OD＝OA＝OE＝3，再根据线段的和差求解即可． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠C+∠ODC＝180°， ∵∠C＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥BC， ∵OD为半径， ∴BC是⊙O切线； （2）解：设OD＝OE＝r， 在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2， ∴OB＝r+2， 由勾股定理，得：r2+42＝（r+2）2， 解得：r＝3， ∴OD＝OA＝OE＝3， ∴AB＝6+2＝8． 18．2023年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者，他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？ （2）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率． 【分析】（1）根据“四枚飞行任务标识”，即可得出抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为； （2）先列树状图，得出有16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的结果有1种，即可作答． 【解答】解：（1）依题意，小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为． （2）设“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”标识分别为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的结果有1种， ∴P（抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”）． 19．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，连结OM，． （1）求证：AB＝CD． （2）如果⊙O的半径为5，AB⊥CD，BM＝1． ①求∠AMO的度数． ②求AM的长． 【分析】（1）根据，可得，即，即可证明AB＝CD； （2）①连接AC，BD，OA，OD，证明△ACM≌△DBM（AAS），得到AM＝DM，再证明△AOM≌△DOM（SSS），得到∠AMO＝∠DMO，根据∠AMD＝180°﹣∠AMC＝90°，即可求解；②过O作OF⊥AB与F，由①易证△OMF是等腰直角三角形，根据垂径定理得到AF＝BF，设MF＝x，则OF＝MF＝x，AF＝BF＝1+x，利用勾股定理建立方程求解即可． 【解答】（1）证明：∵， ∴，即， ∴AB＝CD； （2）解：①连接AC，OD，BD，OA， ∵AB⊥CD， ∴∠BMD＝∠AMC＝90°， ∴， ∴BD＝AC， ∵， ∴∠CDB＝∠BAC， ∴△ACM≌△DBM（AAS）， ∴AM＝DM， ∵OM＝OM，OA＝OD， ∴△AOM≌△DOM（SSS）， ∴∠AMO＝∠DMO， ∵∠AMD＝180°﹣∠AMC＝90°， ∴； ②过O作OF⊥AB与F， 由①得：∠AMO＝45°， ∵OF⊥AB， ∴∠OFM＝45°，AF＝BF， ∴∠FOM＝45°， ∴△OMF是等腰直角三角形， 设MF＝x，则OF＝MF＝x， ∵BM＝1， ∴AF＝BF＝BM+MF＝1+x， ∵⊙O的半径为5， ∴OA＝5， ∵OA2＝OF2+AF2， ∴25＝x2+（1+x）2， ∴x＝3或x＝﹣4（舍去）， ∴MF＝3，AF＝4， ∴AM＝AF+MF＝7． 20．已知反比例函数y1与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数表达式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数表达式； （2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y1． ∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴m2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． ∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b， 得，解得：， ∴一次函数的表达式为y2＝2x+2． （2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 综上所述，y1＞y2的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 21．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 【分析】（1）根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE＝∠B＝45°，从而得出答案； （2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可说明∠FPD＝∠FDP，从而DF＝PF． 【解答】解：（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°， 在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠ADE＝∠B＝45°， ∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°． （2）DF＝PF．理由如下： 由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， 在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°， ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD， 即∠FPD＝∠FDP， ∴DF＝PF． 22．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2． （1）求反比例函数表达式； （2）点N（a，1）是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值； （2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于y轴的对称点N1，连接MN1与y轴的交点就是满足条件的P点位置，进而即可求解． 【解答】解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2． ∵tan∠AHO＝2， ∴OH＝1． ∵MH⊥x轴， ∴点M的横坐标为1． ∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）． ∵点M在上， ∴k＝1×4＝4． ∴． （2）存在．过程如下： 过点N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P，连接PN，如图所示： 此时PM+PN最小． ∵点N（a，1）在反比例函数上， ∴a＝4，即点N的坐标为（4，1）． 由题意可得：N1的坐标为（﹣4，1）． 设直线MN1为y＝kx+b． 把（﹣4，1）和M（1，4）代入， 得， 解得， ∴． 令x＝0，得． ∴P点坐标为， 23．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m，现以O为原点，平面直角坐标系如图所示． （1）求二次函数的表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门； （3）为了进球，运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，结果恰好在点O正上方2.25m处进球，求n的值． 【分析】（1）依据题意，求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求出抛物线表示的二次函数解析式； （2）依据题意，当x＝0时，求出y的值再与2.44比较，即可知球能不能射进球门； （3）依据题意，设移动后的抛物线为y（x﹣2﹣n）2+3，再把点（0，2.25）代入，计算即可得解． 【解答】解：（1）由题意，∵8﹣6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为（2，3）． 设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3， 把点A（8，0）代入得：36a+3＝0， ∴a． ∴抛物线的函数解析式为：y（x﹣2）2+3． （2）当x＝0时，y4+32.44， ∴球不能射进球门． （3）由题意可得，移动后的抛物线为：y（x﹣2﹣n）2+3， 把点（0，2.25）代入得：2.25（0﹣2﹣n）2+3， ∴n＝﹣5（舍去）或n＝1， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处． 学科网（北京）股份有限公司 $$