6.2中位数和众数 课时作业2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学6.2中位数和众数 课时作业 一、单选题 1．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/ 4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（   ） A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7 2．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（    ） A．48，48，48 B．48，47.5，47.5 C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5 3．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表： 废旧电池数/节 4 5 6 7 人数/人 9 12 12 9 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ） A．样本为42名学生 B．众数是9节和12节 C．中位数是6节 D．平均数是5.5节 4．某校在京剧文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示，这组数据的众数是（　　） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7 8 9 10 A．4 B．8 C．9 D．19 5．已知一组数据－2，－2，3，－2，－x，－1的平均数是－0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．－2和3 B．－2和0.5 C．－2和－1 D．－2和－1.5 6．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（    ） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.65 D．3，4 7．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双） 60 50 10 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．为响应我市申请创建文明城市，我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 2 8 17 10 3 则该班学生成绩的众数和平均数分别是（　　） A．70分，80分 B．80分，81分 C．80分，79分 D．90分，80分 二、填空题 9．一组数据1，3，2，4，2，5的中位数和众数分别为 10．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 ． 11．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如表，则光合作用速率的中位数是 ． 光合作用速率 株数 12．若一组数据1，2，，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是 . 13．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32，则这组数据的中位数为 . 三、解答题 14．在孩子成长的过程中，情感是一个十分重要的因素，亲子互动可以促进亲子关系的健康发展，而亲子关系直接影响孩子的心理发展、态度行为、价值观念及未来成就．某校心理老师从该校九年级学生中随机抽取20名学生，对他们每周参与的亲子互动次数（记为次）进行调查，现将数据收集，整理、分析如下： 【数据收集】20名学生每周参与的亲子互动的次数（单位：次）： 5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11 【数据整理】 组别 A B C 次数/次 人数/人 4 9 7 【数据分析】 平均数 众数 中位数 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中_________； (2)请计算上表中m的值；（需写出计算过程） (3)若该校九年级共有300名学生，请估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有多少名？ 15．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表： 根据以上信息，解答如下问题： (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数； (2)请你分别选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由． 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高x(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 16．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100． ②乙班成绩平均分的计算过程如下： （分） ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 90 乙班 80.5 75 根据以上信息，解决下列问题： (1)直接写出表中和的值； (2)在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； (3)学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 17．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表1） 成绩（分） 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下： 54  72  62  91  87  69  88  79  80  62  80  84  93  67  87  87  90  71  68  91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表1中________；表2中的众数_________； （2）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____________________； （3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是__________度； （4）若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D A B B 1．A 【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，6和6处在第15位、第16位，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6． 故选A． 考点：众数；中位数. 2．A 【分析】根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48； 这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 3．D 【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D． 【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误； 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误； 根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误； 样本平均数节，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数．熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键． 4．C 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可． 【详解】解：∵课外阅读时间为9小时的人数有19人，人数最多， ∴众数为9， 故选：C． 5．D 【详解】先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．数据中出现次数最多的数，即为众数． 解：据题意得(−2−2+3−2−x−1)÷6=−0.5， 可得−x=1， 所以这组数据是−2,−2,3,−2,1,−1， 这组数据中出现次数最多的数是−2，所以这组数据的众数是−2； 将一组数据从小到大重新排列−2，−2，−2，−1，1，3 所以这组数据的最中间两个数是−2、−1， 则这组数据的中位数是=−1.5. 故选D. 6．A 【分析】根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可． 【详解】解： ∵15÷2＝7……1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.70， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.70； ∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.65， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65； 综上所述，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，众数是1.65． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法． 7．B 【分析】对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的众数． 故选B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 8．B 【分析】根据众数和平均数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据80分出现了17次，出现的次数最多，则众数是80分． 平均数：（分）， 故选：B． 【点睛】此题考查了众数和平均数，熟记众数是一组数据中出现次数最多的数和平均数的求法是解题的关键． 9．2, 2.5 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将数据重新排列为1，2，2，3，4，5，出现次数最多的是2，即众数为2；处于中间的两个数是2和3，则中位数为 故答案为2,． 10．5 【详解】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数． 解：根据平均数的定义可知，x=25-1-6-5-9=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5． 故填5． 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力． 11．25 【分析】本题考查了求中位数，根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：数据的个数是个， 根据统计图可知第个和第个数据为和， 光合作用速率的中位数是． 故答案为：． 12．3 【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数． 【详解】解：∵数据1，2，，3，4的众数为4， ∴4出现的次数是2次， ∴x=4， 数据重新排列是：1、2、3、4、4， 由于5个数中3在正中间，所以中位数是3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13．29 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按照从小到大的顺序排列，处在中间位置的数据即为中位数. 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：28，29， 29，31，32，所以这组数据的中位数为：29. 故答案为29. 【点睛】本题考查了中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列是解题的关键. 14．(1)8 (2) (3)名 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）利用平均数的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以互动次数不少于8次的学生比例即可． 【详解】（1）解：20名学生每周参与的亲子互动的次数中，8次出现了4次，出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：4； （2）（次）， 即表中m的值为； （3）（名）， 估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有105名． 【点睛】题目主要考查众数、平均数的计算方法，用样本估计总体，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 15．(1)平均数为166.4 cm，中位数为165 cm，众数为164 cm　(2)①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”. 见解析. 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可得解； （2）根据（1）中求出的数据，求出普通身高的取值范围，然后确定学生序号即可． 【详解】(1)平均数为 = 166.4 cm； 10名同学身高从小到大排列如下： 159、161、163、164、164、166、169、171、173、174， 中位数为 ＝165 cm，众数为164 cm.　 (2)选平均数作为标准：身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，即163.072≤x≤169.728时为普通身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”；选中位数作为标准：身高x满足165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x满足164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”. 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的概念，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 16．(1)， (2)乙班小黄在班级的排名更靠前，理由见解析 (3)估计需要准备150张奖状 【分析】（1）根据中位数的定义及计算求出甲班成绩的中位数；由乙班成绩平均分的计算过程求出乙班成绩的众数； （2）根据题中甲乙两个班级的中位数与甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩作比较即可得到答案； （3）由样本中成绩满分同学的比例来估计总体中满分成绩的学生数即可得到答案． 【详解】（1）解：将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90， ∴甲班成绩的中位数（分）； 由乙班成绩平均分的计算过程知70分出现次数最多，有17次， ∴乙班成绩的众数（分）； （2）解：乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前， 理由如下： 甲班的中位数为85分，大于80分，说明甲班有一半以上的同学成绩比小张好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班一半以上的同学成绩比小黄差， 乙班小黄在班级的排名更靠前； （3）解：（张）． 答：估计需要准备150张奖状． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、利用中位数分析数据、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量，掌握相应题型做法是解决问题的关键． 17．（1）0.25，87；（2）甲；见解析；（3）54；（4）1000． 【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d=2÷20=0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n， （2）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案； （3）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1-5%-20%-35%-25%=15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%； （4）样本估计总体，分别求出两校优秀的人数，然后相加即可得． 【详解】（1）d=2÷20=0.1， c=1-0.1-0.1-0.2-0.35=0.25， 乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87， 故答案为：0.25，87； （2）甲， 因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； （3）360°×（1-5%-20%-35%-25%）=360°×15%=54°， 故答案为：54； （4）甲校优秀人数：1000×（0.35+0.1）=450（人）， 乙校优秀人数：1000×（35%+20%）=550（人）， 450+550=1000， 故答案为：1000． 【点睛】考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$