[学案] 苏教版 高一 必修3 第三章 第三节 几何概型教学案

几何概型苏教版必修3教学案 课题 几何概型(1) 编制人 宋振苏 学生完成所需时间 20分钟 班级 姓名 第 小组 一、［学习目标］ (１)了解几何概型的概念及基本特点； （２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式； （３）会进行简单的几何概率计算． 二、［重点难点］ （１）掌握几何概型中概率的计算公式； （２）会进行简单的几何概率计算。 三、［知识链接］ 一、问题情景 １．情境： 试验１．取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断． 试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为 ，靶心直径为 ．运动员在 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的． ２．问题： （1）对于试验１剪得两段的长都不小于 的概率有多大？ （2）试验２射中黄心的概率为多少？ 二．学生活动 经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 的绳子上的任意一点． 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为 的大圆内的任意一点． 在这两个问题中，基本事件的个数是有限的还是无限多个？每个基本事件的＂等可能性＂是否相同呢？能用古典概型的公式求解码？ 考虑第一个问题，如图 ，记＂剪得两段的长都不小于 ＂为事件 ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时， 事件 发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ， 于是事件 发生的概率 ．　　　　　　　　　　　　图 第二个问题，如图 ，记＂射中黄心＂为事件 ，由于中靶心随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内时，事件 发生， 于是事件 发生的概率 ． 三．建构数学 １．几何概型的概念：　　　　　　　　　 ２．几何概型的基本特点： （１） （２） ３．几何概型的概率： 一般地，在几何区域 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 内＂为事件 ，则事件 发生的概率公式是 ． 四、［学法指导］ 说明：（１） 的测度不为 ； （２）其中＂测度＂的意义依 确定，当 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积． （３）区域为＂开