4.6.2 正弦函数的性质（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

4.6正弦函数的图像和性质 4.6.2 正弦函数的性质 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 正弦函数的性质 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、掌握正弦函数的性质； 2、学会利用正弦函数的性质解决相应问题。 3、提高数学建模能力，锻炼数形结合能力。 5 重难点 重点：掌握正弦函数的性质。 难点：利用相应性质解决各类问题。 6 情境导入 如图是正弦函数在区间上的函数图像，那么根据正弦函数的图像，我们能够得到正弦函数的性质是什么样的呢？ 7 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数是以为最小正周期的周期函数，所以我们在研究正弦函数的性质时，仅需要研究在一个周期内的函数性质，就可以推广到任意周期。 性质1：周期性，最小正周期。 8 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数x的取值范围是旋转角的取值范围，函数图像如图所示，可知，正弦函数的定义域为实数集。 性质2：定义域 R。 9 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数y的取值范围是角所对应的正弦值的取值范围，函数图像如图所示，正弦函数的图像都在直线和直线及其区间范围内，可知正弦函数的值域为。 性质3：值域 。 10 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为正弦函数是以为最小正周期的周期函数，所以正弦函数单调递增区间为,单调递减区间是。 性质4：单调性：单调递增区间为， 单调递减区间是。 11 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数解析式,由诱导公式得,所以正弦函数是奇函数， 根据上图可知，正弦函数图像关于原点对称，所以正弦函数是奇函数。 性质5：奇偶性：正弦函数是奇函数。 12 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数的对称轴为和，因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以正弦函数的对称轴为： 性质6：对称轴： 。 13 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数中当时，函数有最大值1， 当时，函数有最小值-1，因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以正弦函数当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1 性质7：最值：当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1。 14 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数的对称中心为0，，，因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数，所以正弦函数的对称中心为：。 性质8：对称中心： 。 15 探索新知-正弦函数的性质 01 02 03 08 04 05 06 07 正弦函数的性质 性质1：周期性，最小正周期。 性质2：定义域 R 。 性质3：值域 。 性质4：单调性：单调递增区间为， 单调递减区间是。 性质5：奇偶性：正弦函数是奇函数。 性质6：对称轴： 。 性质7：最值：当时，函数有最大值1,当时，函数有最小值-1。 性质8：对称中心： 16 例题辨析 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. （1） （2） 解（1）由正弦函数的性质知， ，所以， 故函数的最大值，最小值 函数的最大值，就是使函数取得最大值的x的集合 函数的最小值，就是使函数取得最小值的x的集合。 17 例题辨析 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. （1） （2） ， 解（2）由正弦函数的性质知， ，所以 ， ，故函数的最大值为3，最小值为-1。 函数 的最小值，就是使函数 ，取得最大值的x的集合 函数 的最大值，就是使函数 ，取得最小值的x的集合。 18 例题辨析 例2 不求值比较下列各组数值的大小. （1）与 （2） 与 解：根据正弦函数的图像和性质可知： （1）因为，正弦函数在上是增函数， 所以； （2）因为，正弦函数在上是减函数， 所以 。 19 例题辨析 例3 求函数的定义域. 解：要使函数有意义，必须使. 观察正弦函数在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x满足． 由函数的周期性得：函数的定义域 20 巩固练习 练习 下列等式是否成立？为什么？ （1） （2） 解：（1）不可能，因为的最大值为1，不可能是. （2）可能， 的值在-1到1之间，可能是. 21 巩固练习 练习 2．求下列函数的值域 (1) y＝sinx； (2) y＝2sinx-1． 解 （1）函数的值域为 （2）函数的值域为. 22 巩固练习 练习 3．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合． (1) y＝sin3x； (2) y＝2sin． 解 （1）当，函数有最大值1， 当，函数有最小值-1. （2）当，函数有最大值2， 当，函数有最小值-2. 23 巩固练习 练习 4、函数y＝a+2sinx的最小值是5，求a的值。 解 ：最小值为-1， 因为函数y＝a+2sinx的最小值是5 所以5=a-2，解得a=7。 24 巩固练习 练习 5、不求值，比较下列各对正弦值的大小： （1）与 （2）与 （3） 与 （4） 与 解 （1）＞ （2）＜ （3）＞ （4）＞ 01 25 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 正弦函数的性质 26 布置作业 作业 1.完成正弦函数的性质的配套同步练习册； 2.整理正弦函数8个重要性质的笔记； 3.思考余弦函数的图像有什么性质。 再见 $$