解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级数学上册解决问题3 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．三角形的三个角的度数比是1∶2∶3，求： （1）这三个内角的度数分别是多少度？ （2）这个三角形是什么形状的三角形？ 2．学校买来315本科普读物，按的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？ 3．甲乙两列火车分别从两城同时相对开出，在甲车比乙车多走24千米时，两车还相距190千米，已知甲乙两车的速度比为8∶7，求两城相距多少千米？ 4．淘气读一本书，已读和未读的页数比是3∶5，如果再读40页，就读完了这本书，则这本书共有多少页？ 5．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是3∶4，甲数和丙数的比是多少？ 6．数学家的遗嘱 阿拉伯数学家花拉子密临死前，妻子正怀着他们的第一胎。“如果我亲爱的妻子生了个儿子，我的儿子将继承的遗产，我的妻子将继承；如果生了女儿，我的妻子将继承，我的女儿将继承。”说完这句话，他就去世了。后来，他的妻子生了一对龙凤胎，这遗嘱该怎么分呢？ 7．用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖．写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量有什么样的关系？ 8．一块长方形菜地，测得周长是42米，长和宽的比是5：2．这地菜地的面积是多少平方米？ 9．六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。 10．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 11．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550克，黄金含量与金牌总重的比为3∶275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？ 12．一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形的最大的一个内角是多少度？ 13．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的，刘敏和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是2∶3，其中刘敏擦了10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 14．一套桌椅共108元，椅子和桌子的价格比是4∶5，桌子和椅子的价格各是多少？ 15．要搅拌10吨的混凝土，水泥、沙子、石子按2：3：5这样搭配，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 16．装有防疫救援物资的两辆汽车从相距510千米的两地相对开出，3.4时后相遇。已知两辆车的速度比是8∶7，较快的一辆车的速度是多少？ 17．用48 厘米长的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 18．“中国梦”书法比赛中共有90人。 （1）男生和女生的人数比是2∶3，男、女生各有多少人？ （2）男生人数和总人数的比是2∶3，男、女生各有多少人？ 19．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是5∶3∶4。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 20．甲桶油比乙桶油多18千克，如果从乙桶倒出17千克后，乙桶油与甲桶油的比是4：9．两桶油原来各有多少千克？ 21．相传在三国时期，司马懿将诸葛孔明围困在平阳，全军上下束手无策，诸葛亮妙计一出，命人拿来白纸千张，糊成无数个天灯，再利用烟雾向上的引力带着它们升空，一个个小的天灯升起，营内的人咋呼着：“诸葛先生坐着天灯突围啦！”，司马懿竟然信以为真，被蒙骗了过去，此计救了诸葛先生一命。这种天灯被称为孔明灯。制作如图所示孔明灯，用一根96分米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是1∶1∶2，再把它的五个面糊上纸（如图：下方为空）。糊这样一个孔明灯，至少需要多少平方分米的纸？ 22．(1)甲数与乙数的比是2:3，如果甲、乙两数的和是20,那么甲数和乙数各是多少? (2)甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数大6，那么甲、乙两数的和是多少? 23．一种消毒水是由消毒液和水按照1∶120的比配成的，现在要用100mL消毒液配制成这种消毒水，需要加入多少毫升水？ 24．四位乘客合租一辆汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的车费各不同，乘客A付的车费与其他三位的比是1：2，乘客B付的车费与其他三位的比是1：3，乘客C付的车费与其他三位的比是1：4，乘客D付的车费是26元，这四位乘客一共付车费多少元？ 25．甲、乙两种方砖边长分别是8分米和3分米，它们边长的比是多少？它们面积的比是多少？ 26．一张长方形的纸片，周长是160厘米，长和宽的比是5：3.如果剪成一个最大的正方形纸片，这张正方形纸片的面积是多少平方厘米？ 27．美术馆举办“庆祝改革开放40周年”书画展，书法作品数量的等于美术作品数量的，书法作品与美术作品哪个参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 28．有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 29．园林公司派出21人为居民小区进行绿化，如果按三个小区的；绿化面积分配人员，应如何安排人数？ 30．妈妈买回一些鸡蛋，第一个星期吃了，第二个星期比第一个星期多吃16个，这时吃了的个数与未吃个数的比是2:3，妈妈共买回多少个鸡蛋？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）30°、60°和90°； （2）直角三角形 【分析】（1）三角形的内角和为180°，根据三角形的三个角的度数比是1∶2∶3，先用180°除以6求出一份的度数，再利用乘法分别求出三个角的度数即可； （2）根据第一问的结果，结合三角形的分类，直接判断出这个三角形的形状即可。 【详解】（1）180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×2＝60°，30°×3＝90° 答：这三个内角的度数分别是30°、60°和90°。 （2）由于这个三角形有个内角是90°，所以这是一个直角三角形。 【点睛】本题考查了比和三角形，明确三角形的内角和是180°是解题的关键。 2．45本 【分析】按的比借给五、六年级的同学，即将总的书本书看做单位“1”，平均分成3＋4份，据此算出五年级和六年级分别借的书本数，求差即可。 【详解】315÷（3＋4） ＝315÷7 ＝45（本） 45×4－45×3 ＝180－135 ＝45（本） 答：五年级比六年级少借45本。 【点睛】此题也可以这样考虑：按的比借给五、六年级的同学，假设五年级的分了3份，则六年级的分了4份，则五年级比六年级少分了4－3＝1份；据此即可得解。 3．550千米 【详解】24×（8＋7）＋190＝550（千米） 答：两城相距550千米。 4．64页 【分析】已知已读和未读的页数比是3∶5，如果再读40页，就读完了这本书，说明未读的页数有40页，把已读的页数看作3份，未读的页数看作5份，然后用40页除以5即可求出一份有多少页，再乘（3＋5）份即可求出这本书一共有多少页。 【详解】40÷5×（3＋5） ＝8×8 ＝64（页） 答：这本书共有64页。 【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。 5．1∶2 【分析】把“甲数和乙数的比是2∶3”理解为甲数是乙数的，把“乙数和丙数的比是3∶4”理解为丙数是乙数的，进而根据题意进行比即可。 【详解】∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶4 ＝1∶2 答∶甲数和丙数的比是1∶2。 【点睛】解答此题应把这两个数的比都转化为同一单位下的分数，进而比较。 6．母亲占；儿子占；女儿占。 【分析】先求出儿子、母亲和女儿三人分得遗产的比，再根据比与分数的关系，求出儿子分的遗产占遗产的几分之几，再列式解答。 【详解】儿子和母亲分的遗产的比是∶＝2∶1＝4∶2 母亲和女儿分的遗产的比是：∶＝2∶1 儿子、母亲和女儿分的遗产的比是：4∶2∶1 4＋2＋1＝7 4÷7＝ 2÷7＝ 1÷7＝ 答：则儿子占遗产的，母亲占遗产的，女儿占遗产的。 【点睛】此题考查按比例分配的运用，关键是运用分配的分率比统一份数比，进一步按比例分配解决问题。 7．什锦糖中水果糖和奶糖质量比为8∶12＝2∶3 什锦糖中奶糖和水果糖质量比为12∶8＝3∶2 【分析】比的意义 要求表示什锦糖中水果糖和奶糖的质量关系时，可以用除法，也可以用比的形式，所以直接写出什锦糖中水果糖与奶糖之间的关系即可． 【详解】解：可以用比来表示这种关系，有两种方法可以表示： 什锦糖中水果糖和奶糖质量比为8∶12＝2∶3 什锦糖中奶糖和水果糖质量比为12∶8＝3∶2 8．90平方米 【详解】试题分析：由长和宽的比是5：2． 可求出长与宽的总份数是（5+2）；由周长是42米，可求出长与宽的总数是（42÷2）米，用总数除以总份数就可求出一份． 解：42÷2÷（5+2） =21÷7 =3（米） 长是：3×5=15（米） 宽是：3×2=6（米） 面积是：15×6=90（平方米） 答：这地菜地的面积是90平方米． 点评：找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少即可． 9．男生与女生人数的比是1.2∶1； 6∶5 【分析】根据题意假设女生人数为1，则男生人数为1.2，据此写出它们的比，再化简即可。 【详解】男生与女生人数的比是1.2∶1； 1.2∶1＝（1.2×10）∶（1×10）＝12∶10＝6∶5； 答：男生与女生人数的比是1.2∶1，化简为6∶5。 【点睛】明确比的意义，掌握化简比的方法是解答本题的关键。 10．64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 【详解】200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 11．1962克；1.962千克 【分析】把黄金含量看作3份，金牌总重看作275份，已知一块金牌总重约550克，除以金牌总重对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘黄金含量所占的份数，即可求出一块金牌黄金的含量，再乘327，求出共需要的黄金质量，再换算单位即可。 【详解】550÷275＝2（克） 2×3＝6（克） 6×327＝1962（克） 1962克＝1.962千克 答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据金牌总重对应的份数，求出一份的量。 12．75度 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，求出总份数，根据按比例分配的方法，列式解答。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 180°×＝75° 答：这个三角形的最大的一个内角是75度。 【点睛】此题解答关键是理解和掌握三角形的内角和是180°，已知三个内角度数的比，根据按比例分配的方法解答即可。 13．（1）25张； （2）50张； （3）1.25时 【分析】（1）根据比的意义可以把刘敏擦的桌子数量看作2份，则张东擦的桌子数量是3份，先用除法求出1份是多少，再乘两人的总份数； （2）把桌子总数量看作单位“1”，王洋擦了，则刘敏和张东两人一共擦了（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少用除法求出桌子总数； （3）先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出王洋擦的桌子总数量，再乘擦一张桌子需要的时间即可。 【详解】（1）10÷2×（2＋3） ＝5×5 ＝25（张） 答：刘敏和张东一共擦了25张桌子。 （2）25÷（1－） ＝25÷ ＝50（张） 答：三人一共擦了50张桌子。 （3）×（50×） ＝×25 ＝0.05×25 ＝1.25（时） 答：王洋擦桌子用了1.25小时。 14．桌子60元；椅子48元 【分析】根据比的应用计算椅子和桌子的价格比中每份是多少元，再根据椅子和桌子价格对应的份数计算出桌子和椅子的价格。 【详解】108÷（4＋5） ＝108÷9 ＝12（元） 桌子：12×5＝60（元） 椅子：12×4＝48（元） 答：桌子60元，椅子48元。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 15．水泥2吨；沙子3吨；石子5吨 【详解】10×＝2（吨） 10×＝3（吨） 10×＝5（吨） 答：需要水泥2吨，沙子3吨，石子5吨。 16．80千米/时 【分析】两辆汽车的速度和＝总路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，根据比的应用计算出占份数多的汽车速度即可。 【详解】510÷3.4× ＝150× ＝80（千米/时） 答：较快的一辆车的速度是80千米/时。 【点睛】根据比的应用计算出较快的一辆车的速度是解答题目的关键。 17．60立方厘米 【详解】48÷4＝12（厘米）　 5＋4＋3＝12 12×＝5（厘米）　 12×＝4（厘米） 12×＝3（厘米）　 5×4×3＝60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60立方厘米。 18．（1）男生36人，女生54人 （2）男生60人，女生30人 【分析】（1）根据男女生人数比，男女生人数共2＋3份，先求出一份数，再分别求出男女生的人数即可； （2）将总人数看作单位“1”，男生人数占总人数的，根据分数乘法的意义，用总人数×男生人数对应分率＝男生人数，总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】（1）90÷（2＋3）＝90÷5＝18（人） 男生：18×2＝36（人） 女生：18×3＝54（人） 答：男生有36人，女生有54人。 （2）男生：90×＝60（人） 女生：90－60＝30（人） 答：男生有60人，女生有30人。 【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 19．60立方厘米 【分析】已知公式：（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长总和，所以长＋宽＋高＝48÷4＝12（厘米）。根据长、宽、高的比是5∶3∶4，按比例分配可分别求出长、宽、高的长度。最后利用公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体体积。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12÷（5＋3＋4） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：5×1＝5（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 5×3×4＝60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60立方厘米。 20．甲桶原来有63千克，乙桶原来有45千克． 【详解】试题分析：如果从乙桶倒出17千克后，乙桶油与甲桶油的比是4：9．也就是乙桶剩下的占甲桶的，由于甲桶油比乙桶油多18千克，所以（18+17）千克占甲桶原来的（1），由此可以求出甲桶原来有多少千克，进而求出乙桶原来的数量． 解：（18+17）÷（1）， =， =， =63（千克）， 63﹣18=45（千克）， 答：甲桶原来有63千克，乙桶原来有45千克． 点评：此题解答关键是求出（18+17）千克对应的分率． 21．324平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高；下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解即可。 【详解】96÷（1＋1＋2） ＝96÷4 ＝24（分米） 1＋1＋2＝4 24×＝6（分米） 24×＝12（分米） 6×6＋12×6×4 ＝36＋288 ＝324（平方分米） 答：至少需要324平方分米的纸。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长方体的长、宽、高。 22．(1)甲数:20÷（2+3）×2=8  乙数：20÷（2+3）×3=12 (2）6÷(5-3)×(5+3)＝24 【详解】略 23．12000毫升 【分析】由题意可知，消毒液的质量占消毒水质量的，根据“量÷对应分率”求出消毒水的质量，水的质量＝消毒水的质量－消毒液的质量，据此解答。 【详解】100÷－100 ＝12100－100 ＝12000（毫升） 答：需要加入12000毫升水。 【点睛】根据分数除法的计算方法求出消毒水的总质量是解答题目的关键。 24．120 【详解】试题分析：由“乘客A付的车费与其他三位的比是1：2”可知乘客A付的车费占总数的=，由“乘客B付的车费与其他三位的比是1：3”可知乘客B付的车费占总数的=，由“乘客C付的车费与其他三位的比是1：4”可知乘客C付的车费占总数的=．可求出可知乘客D付的车费占总数的几分之几，再由“乘客D付的车费是26元”，解决问题． 解：26÷（1﹣﹣﹣）， =26÷（1﹣﹣﹣）， =26÷， =26×， =120（元）； 答：这四位乘客一共付车费120元． 点评：此题考查学生运用分数知识解答较复杂应用题的能力．题目中出现了3个不同的单位“1”，解答的关键是抓住不变量，统一单位“1”． 25．8∶3；64∶9 【分析】求甲、乙边长比，直接代入数据进行解答即可；根据“正方形的面积＝边长×边长”，分别求出甲、乙两种砖的面积，然后根据题意，进行比即可。 【详解】（1）甲的边长∶乙的边长＝8∶3 （2）（8×8）∶（3×3） ＝64∶9 答：它们的边长比是8∶3，面积比是64∶9。 【点睛】解答此题应根据正方形的面积计算方法求出甲、乙两种砖的面积，并结合题意，进行解答。 26．900平方厘米 【分析】本题要运用和比问题进行解答，长与宽的和是160÷2，用和乘宽是（长＋宽）的几分之几，求出宽（即正方形的边长），关系式是：“和× ”，然后在运用正方形的面积公式解答。 【详解】（160÷2×）2， ＝（80× ）2， ＝900（平方厘米）； 答：正方形的面积是900平方厘米。 【点睛】本组题目主要考查了和比问题及正方形面积公式的运用。 27．美术作品参展的数量多 【分析】假设书法作品数量为a，美术作品数量b；书法作品数量的等于美术作品数量的即a＝b，利用比的性质即可解答。 【详解】解：假设书法作品数量为a，美术作品数量b。 a＝b   a÷＝b÷   a＝b＝b  ＝＜1 答：美术作品参展的数量多。 28．62千克 【详解】解：设原来两筐水果共有x千克    32:[(x－32)×(1－20％)]=4:3    解得：x=62 29．900:700:500=9:7:5 9+7+5=21 21×=9（人） 21×=7（人） 21×=5（人）答：桃园小区去9人，绿园小区去7人，盛华小区去5人． 【详解】略 30．80个 【详解】解：设妈妈买了x个。 x+x+16=x x=80 答：妈妈共买回80个鸡蛋。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$