专题04 多边形的面积(7个考点讲练+培优拔尖真题训练66题）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练

2024-2025学年北师大版数学五年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练（共66题） 专题4 多边形的面积 (7个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 温故知新 2 知识点01：面积的比较和高的认识 2 知识点02：平行四边形的面积 3 知识点03：三角形的面积 4 知识点04：梯形的面积 4 易错提示 5 知识点01：面积的比较和高的认识 5 知识点02：平行四边形的面积 5 知识点03：三角形的面积 5 知识点04：梯形的面积 5 期末真题考点讲练 5 考点讲练1：平行四边形的面积 5 考点讲练2：梯形的面积 7 考点讲练3：三角形的周长和面积 8 考点讲练4：画指定面积的三角形 10 考点讲练5：组合图形的面积 11 考点讲练6：图形的拆拼（切拼） 13 考点讲练7：等积变形（位移、割补） 14 培优真题汇编训练 15 拔尖真题汇编训练 18 知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 考点讲练1：平行四边形的面积 【母题】（2023秋•甘州区校级期末）一个长方形框架被拉成了一个平行四边形（如图所示，单位：，原来长方形的面积是 　　。 【训练1】（2023秋•巴中期末）一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米的麦地收获小麦，这块麦地大约可以收获小麦 　 　。 【训练2】（2024秋•崇川区校级期中）如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是　　平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 【训练3】（2023秋•赣榆区期末）下面三种图形变化中，周长不变，但面积变了的是　　 甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。 乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。 丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙都是 【训练4】（2023秋•梁溪区期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如图）。 （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能从图中点出发画一条线段分一分吗？请你先在下面算一算，然后在图上画一画，并能够在图中标出重要的数据说明你所画的这条线段是把这片农田分成了面积相等的两块。 考点讲练2：梯形的面积 【母题】（2024秋•望江县月考）如图，用一张长方形纸折叠成梯形（单位：厘米），这个梯形的面积是 　144　平方厘米。 【训练1】（2023秋•闽清县期末）如图，是梯形底边中点，平行四边形的面积是，则梯形面积是　　。 A．10 B．20 C．30 D．40 【训练2】（2024秋•溧阳市期中）下面四个图形中，面积最小的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【训练3】．（2023秋•鼓楼区期末）一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 【训练4】（2023秋•龙岗区期末）（1）在方格纸上画一个上底和高都是，下底是的梯形。（每个小方格的边长表示 （2）这个梯形的面积是 　　。 （3）再画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 考点讲练3：三角形的周长和面积 【母题】（2024•墨竹工卡县）一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是 　　厘米。 【训练1】（2024秋•溧阳市期中）下面几句话中，正确的说法有　　句。 （1）三角形的面积是平行四边形的一半。 （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个。 （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变大，面积不变。 （4）三位小数减两位小数，差一定是一位小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【训练2】（2024秋•商水县期中）一个三角形的面积是，一条高是，与其对应的底边长多少厘米？ 【训练3】（2023秋•临湘市期末）一个三角形果园，面积是720平方米，如图所示，张大伯要沿着图中虚线所示的路线安装一条水管，请你计算一下水管的长度．如果水管每米的价钱是8.5元，买这些水管需要多少钱？ 【训练4】（2023秋•昌平区期末）如图方格纸中有三个图形（每个小方格的面积是。 （1）在这三个图形中，　　号图形和 　　号图形的面积相等。 （2）请你在方格纸中画出一个与图中①号图形面积相等的梯形。 考点讲练4：画指定面积的三角形 【母题】（2021秋•大石桥市期末）下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米。按要求完成： （1）画出底是4厘米，高是3厘米的平行四边形和三角形各一个。 这个平行四边形的面积是三角形面积的 　　。 （2）画出上底是2厘米，下底是3厘米，高是4厘米的梯形。 【训练1】（2022•宝安区）（如图）点子图中，每两个点子之间的距离是1厘米。画出底为3厘米，高为2厘米的直角三角形、钝角三角形和平行四边形各一个。 【训练2】（2020秋•青山区期末）（1）画出面积是的三角形并标出底和高； （2） 将所画的三角形向右平移5格小格表示。 考点讲练5：组合图形的面积 【母题】（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，已知长方形的面积为120平方厘米，且，那么 　　平方厘米。 【训练1】（2024秋•深圳期中）如图，两个完全一样的长方形甲和乙，比较甲和乙中阴影部分的面积，　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法判断 【训练2】（2024秋•娄烦县期中）为增加学生的劳动实践机会，学校利用闲置空地，建起一块“种植园”作为劳动实践基地，形状如图。 （1）这块“种植园”的面积是多少平方米？ （2）这块地的左边三角形部分用来种植向日葵，同学们查阅资料发现每株向日葵占地15平方分米时长势最好，这块三角形地可以种多少株向日葵？ 【训练3】（2024秋•溧阳市期中）校园内有一块劳动实践基地，如图1所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图2中画出你的划分方案，并计算说明。 【训练4】（2024秋•无锡期中）计算如图中图形的面积。 （1）正方形周长40厘米，求平行四边形的面积。 （2）计算如图图形的面积。（单位：分米） 【训练5】（2023秋•恩平市期末）求如图组合图形的面积（单位：米） 考点讲练6：图形的拆拼（切拼） 【母题】（2019•防城港模拟）用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有　　种分法． A．1 B．2 C．无数 【训练1】（2022秋•淇滨区期末）用一块长6米、宽45分米的长方形红布，做两条直角边分别是2分米、3分米的三角形红旗，最多可以做多少面？ 【训练2】（2023秋•大连期末）学校开运动会，要做底，高的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长，宽，买20张这样的纸够不够？ 【训练3】（2022秋•宛城区期末）先剪剪拼拼，再填空。 剪一个梯形，先找出一腰中点（中点把这个腰平均分成长度相等两部分），过点画线段把它分成甲、乙两部分，再按图示方法把图乙剪下沿点顺时针旋转后，与图甲拼成一个三角形。由操作可知： 观察剪拼前后的梯形和三角形，你能发现哪些结论？（写出3条） 考点讲练7：等积变形（位移、割补） 【母题】（2022秋•清丰县期末）把割补成后，面积　　 A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法判断 【训练1】（2023秋•桃城区期末）芳芳模仿我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，如图所示，下列说法中不正确的是　　 A．长方形的长等于三角形高的一半 B．长方形的面积等于三角形的面积 C．长方形的宽等于三角形的底的一半 【训练2】（2020秋•东城区期末）如图1、图2所示，梯形上底长3厘米，下底长6厘米，高为3厘米，为边上任意一点，求阴影部分的面积。 小东是这样想的：为边上任意一点，不妨让点落在点处（如图3所示），这样阴影部分就是三角形，面积是。当点落在其它位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是。 你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。 1．（2024秋•深圳期中）一个平行四边形与一个三角形的面积和底分别相等，平行四边形底边上的高为，三角形这条底边上的高是　　。 A．3 B．6 C．12 D．24 2．（2024秋•深圳期中）用总长的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地（如图），这个梯形的高是，菜地的面积是　　平方米。 A．512 B．384 C．256 D．96 3．（2024秋•赞皇县期中）一个三角形的面积是48平方厘米，一条高是12厘米，与这条高对应的底是　　 A．4厘米 B．36厘米 C．8厘米 4．（2024秋•赞皇县期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了　　 A．10平方分米 B．12平方分米 C．50平方分米 D．25平方分米 5．（2024秋•高新区期中）一个梯形，如果上底的长增加，下底的长减少，那么这个梯形就变成了一个边长是的正方形。这个梯形的面积是 　　。 6．（2024秋•无锡期中）一个梯形，如果它的上底增加3分米，下底减少3分米，它就变成了一个边长为10分米的正方形，这个梯形的面积是 　　平方分米。 7．（2024秋•晋江市月考）如图，一批粗细均匀的钢堆成梯形，顶层9根，底层22根，每相邻两层相差一根。这堆圆钢一共有 　　根。 8．（2024秋•法库县期中）底和高都是2分米的三角形，面积是2平方分米．　 　．（判断对错） 9．（2023秋•威县期末）下列三个图形的面积是相等的。 　　（判断对错） 10．（2023秋•无锡月考）计算如图图形的面积。（单位： 11．（2024秋•望江县月考）孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），要求这个梯形花圃的面积，你能上添上一个条件，求出这个花圃的面积吗？ 12． （2024秋•姑苏区期中）一个直角梯形，如果它的上底增加2厘米，就成为一个边长为8厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 13． （2024秋•崇川区校级期中）一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施吧，需准备肥料多少千克？ 14． （2024秋•盐都区期中）一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 15． （2024秋•姑苏区期中）一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？ 16．（2023秋•大田县期末）张大伯家有一块梯形的稻田，如图。如果每平方米收稻谷0.8千克，这块稻田可收稻谷多少千克？ 17．（2023秋•华容县期末）如图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位： 18．（2023秋•雨花台区期末）如果一个三角形的底增加，要使这个三角形的面积不变，高应　　 A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 19．（2023秋•新宁县期末）把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，下面说法正确的是　　 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长变小，面积不变 D．周长不变，面积变大 20．（2023秋•长沙期末）在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧平行四边形面积相等的图形有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 21．（2020秋•新华区期末）一个梯形，如果上底减少3厘米，它就变成一个三角形；如果上底增加2厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是　　平方厘米。 A．40 B．12 C．20 D．18 22．（2023秋•南浔区期末）李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是，其余部分种青菜。种青菜的面积是 　　。 23．（2022秋•射阳县期末）一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是 　　平方厘米，另一条边上的高是 　　厘米。 24．（2017秋•端州区校级期末）一个梯形的上底是2.5厘米，下底是7.5厘米，面积是140平方厘米，高是　　厘米． 25．（2023秋•甘州区校级期末）三角形的面积一定比梯形的面积小。 　　（判断对错） 26．（2023秋•会同县期末）等底等高的三角形，它们的周长、面积都相等。 　　（判断对错） 27．（2023秋•泉州期末）计算下面图形的面积。 28．（2023秋•香洲区期末）香洲区某小学劳动基地内有一块梯形菜地（如图），其中萝卜地的面积是28平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 29． （2023秋•市北区期末）一个梯形形状的果园，上底是120米，下底是180米，高是50米，如果平均每棵果树占地2.5平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 30．（2023秋•永年区期末）一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？ 31．（2023秋•双桥区期末）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形．已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积． 32． （2023秋•槐荫区期末）一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8平方厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形．原来梯形的面积是多少平方厘米？ 33．（2022秋•卫滨区期末）如图，这是靠墙围了一块菜地，篱笆的全长是30.5米，其中的一条边的长度是6.5米，这块菜地的面积是多少平方米？ 33． （2022秋•丹阳市期末）学校要制作一块平行四边形宣传牌，底长4米，高2米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么学校应支付给这个广告公司多少元？ 35．（2022秋•鄂城区期末）2022年“卡塔尔世界杯”足球赛期间，同学们准备用一张长、宽的长方形红纸做成腰长是的等腰直角三角形小红旗，一共可以做多少面小红旗？（不考虑损耗） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练（共66题） 专题4 多边形的面积 (7个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 温故知新 2 知识点01：面积的比较和高的认识 2 知识点02：平行四边形的面积 3 知识点03：三角形的面积 4 知识点04：梯形的面积 4 易错提示 5 知识点01：面积的比较和高的认识 5 知识点02：平行四边形的面积 5 知识点03：三角形的面积 5 知识点04：梯形的面积 5 期末真题考点讲练 5 考点讲练1：平行四边形的面积 5 考点讲练2：梯形的面积 9 考点讲练3：三角形的周长和面积 13 考点讲练4：画指定面积的三角形 16 考点讲练5：组合图形的面积 18 考点讲练6：图形的拆拼（切拼） 22 考点讲练7：等积变形（位移、割补） 24 培优真题汇编训练 26 拔尖真题汇编训练 33 知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 考点讲练1：平行四边形的面积 【母题】（2023秋•甘州区校级期末）一个长方形框架被拉成了一个平行四边形（如图所示，单位：，原来长方形的面积是 　45　。 【思路点拨】一个长方形框架被拉成了一个平行四边形后，长方形的长和宽分别为平行四边形的两条边，根据图示可知，长方形的长是7.5厘米，宽是6厘米，长方形的面积长宽，据此求出原来长方形的面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来长方形的面积是。 故答案为：45。 【考点评析】此题考查平行四边形和长方形面积的计算。 【训练1】（2023秋•巴中期末）一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米的麦地收获小麦，这块麦地大约可以收获小麦 　149　。 【思路点拨】根据图形的特点，可以通过平移将小路两边的麦田拼成一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，把数据代入公式求出这块麦田的面积是多少平方米，然后根据总产量单产量数量，列式解答。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦149千克。 故答案为：149。 【考点评析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。 【训练2】（2024秋•崇川区校级期中）如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是　　平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 【思路点拨】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，可知丙的面积是平行四边形面积的一半，即丙的面积是甲与乙面积的和，所以乙的面积丙的面积甲的面积，据此解答。 【规范解答】解：（平方厘米） 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生对等底等高的三角形面积是平行四边形面积一半知识的应用。 【训练3】（2023秋•赣榆区期末）下面三种图形变化中，周长不变，但面积变了的是　　 甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。 乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。 丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙都是 【思路点拨】甲：因为每本书的宽不变，每本书的厚度（高不变，所以将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形，周长变了，面积不变； 乙：因为4根木条的长度不变，所以把平行四边形的框架拉成长方形后，周长不变，面积变大； 丙：根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形转化为长方形后面积不变，周长变小。据此解答即可。 【规范解答】解：由分析得： 甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。周长变了，面积不变； 乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。周长不变，面积变了； 丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。周长变了，面积不变。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的周长、面积的意义及应用。 【训练4】（2023秋•梁溪区期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如图）。 （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能从图中点出发画一条线段分一分吗？请你先在下面算一算，然后在图上画一画，并能够在图中标出重要的数据说明你所画的这条线段是把这片农田分成了面积相等的两块。 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这片农田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位。 （2）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底梯形的面积高下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【规范解答】解：（1） （平方米） 4120平方米公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）（平方米） （米 分成的梯形的上底是22.4米，如图： 答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【考点评析】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练2：梯形的面积 【母题】（2024秋•望江县月考）如图，用一张长方形纸折叠成梯形（单位：厘米），这个梯形的面积是 　144　平方厘米。 【思路点拨】图中梯形的下底是原长方形的长，等于12厘米再加上2个6厘米，梯形的高是原长方形的宽8厘米，根据梯形面积公式“梯形面积（上底下底）高”可计算出梯形的面积。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个梯形的面积是144平方厘米。 故答案为：144。 【考点评析】解答此题关键在于知道梯形的下底就是原长方形的长，梯形的高就是原长方形的宽，能根据梯形面积公式求出梯形面积。 【训练1】（2023秋•闽清县期末）如图，是梯形底边中点，平行四边形的面积是，则梯形面积是　　。 A．10 B．20 C．30 D．40 【思路点拨】根据题意可知，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，用三角形的面积加上平行四边形的面积就是梯形的面积。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：梯形面积是30平方厘米。 故选：。 【考点评析】解答此题要要明确等底等高的平行四边形面积和三角形面积的关系。 【训练2】（2024秋•溧阳市期中）下面四个图形中，面积最小的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【思路点拨】根据梯形的面积公式：，三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，长方形的面积公式：，设高为厘米，把数据代入公式分别求出高图形的解决，然后据此比较即可。 【规范解答】解：设高为厘米。 梯形的面积：（平方厘米） 三角形的面积：（平方厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 答：面积最小的是长方形。 故选：。 【考点评析】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练3】．（2023秋•鼓楼区期末）一个直角梯形，高是，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。 （1）这个直角梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个图形的面积大？如果上底减少，下底增加呢？ （3）你发现了什么？试着用文字或图示说明理由。 【思路点拨】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长，它就成为一个正方形。那么原来直角梯形的上底是厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：，如果把这个梯形的上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理：如果上底减少，下底增加，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） 答：这个直角梯形的面积是。 （2）新梯形面积： 所以如果把这个梯形的上底减少，下底增加，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积不变；如果上底减少，下底增加，面积不变。 （3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么直角梯形的面积始终不变。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练4】（2023秋•龙岗区期末）（1）在方格纸上画一个上底和高都是，下底是的梯形。（每个小方格的边长表示 （2）这个梯形的面积是 　20　。 （3）再画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 【思路点拨】（1）根据梯形的特征作图即可。 （2）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （3）根据平行四边形的面积公式：，要使所平行四边形的面积与梯形的面积相等，可以画一个底和高分别5厘米、4厘米的平行四边形。（画法不唯一） 【规范解答】解：（1）作图如下：（画法不唯一） （2） （平方厘米） 答：这个梯形的面积是20平方厘米。 （3）画法不唯一，可以画一个底和高分别5厘米、4厘米的平行四边形。 作图如下： 故答案为：20。 【考点评析】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练3：三角形的周长和面积 【母题】（2024•墨竹工卡县）一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是 　8　厘米。 【思路点拨】根据三角形面积公式：面积底高，高面积底，代入数据，即可解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：这个三角形的这条底上的高是8厘米。 故答案为：8。 【考点评析】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。 【训练1】（2024秋•溧阳市期中）下面几句话中，正确的说法有　　句。 （1）三角形的面积是平行四边形的一半。 （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个。 （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变大，面积不变。 （4）三位小数减两位小数，差一定是一位小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】（1）等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半； （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个； （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变； （4）三位小数减两位小数，差不一定是一位小数，据此解答。 【规范解答】解：（1）等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，原题说法错误； （2）大于0.3小于0.5的一位小数只有一个，原题说法正确； （3）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变，原题说法错误； （4）三位小数减两位小数，差不一定是一位小数，原题说法错误。 故选：。 【考点评析】本题考查的是三角形的周长和面积、小数大小的比较和加减法、图形的拼组，明确它们的意义是解答关键。 【训练2】（2024秋•商水县期中）一个三角形的面积是，一条高是，与其对应的底边长多少厘米？ 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） 答：与其对应的底边长10厘米。 【考点评析】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练3】（2023秋•临湘市期末）一个三角形果园，面积是720平方米，如图所示，张大伯要沿着图中虚线所示的路线安装一条水管，请你计算一下水管的长度．如果水管每米的价钱是8.5元，买这些水管需要多少钱？ 【思路点拨】根据题意，图中虚线即为三角形果园的高，可利用三角形的面积公式：，可得，代入数据即可求出三角形的高，再乘8.5元，列式解答即可． 【规范解答】解： （元 答：买这些水管需要306元钱． 【考点评析】此题考查了三角形面积公式的灵活运用． 【训练4】（2023秋•昌平区期末）如图方格纸中有三个图形（每个小方格的面积是。 （1）在这三个图形中，　②　号图形和 　　号图形的面积相等。 （2）请你在方格纸中画出一个与图中①号图形面积相等的梯形。 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据梯形的面积公式：，要使所画梯形的面积与图中①号图形面积相等，画法不唯一。 【规范解答】解：（1）①（平方厘米） ②（平方厘米） ③ （平方厘米） 答：②号梯形与③号图形的面积相等。 （2）要使所画梯形的面积与图中①号图形面积相等，可以画一个上底是2厘米，下底是3厘米，高是4厘米的梯形，（画法不唯一） 作图如下： 故答案为：②，③。 【考点评析】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练4：画指定面积的三角形 【母题】（2021秋•大石桥市期末）下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米。按要求完成： （1）画出底是4厘米，高是3厘米的平行四边形和三角形各一个。 这个平行四边形的面积是三角形面积的 　2倍　。 （2）画出上底是2厘米，下底是3厘米，高是4厘米的梯形。 【思路点拨】（1）三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，根据公式即可求出平行四边形和三角形的面积，即可求出它们的面积之间的倍数关系。平行四边形的两组对边分别平行，据此画图。 （2）梯形的上底和下底平行。据此画图。 【规范解答】解：（1）（平方厘米） （平方厘米） 作图如下：作图不唯一。 （2）作图如下：作图不唯一。 故答案为：2倍。 【考点评析】本题主要考查画指定边长的图形，培养学生的作图能力。 【训练1】（2022•宝安区）（如图）点子图中，每两个点子之间的距离是1厘米。画出底为3厘米，高为2厘米的直角三角形、钝角三角形和平行四边形各一个。 【思路点拨】根据三角形的特征和平行四边形的特征，按照要求画出这个三角形和平行四边形，并画出它的高。 【规范解答】解：如图：（画法不唯一） 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握直角三角形、钝角三角形、平行四边形的特征，以及三角形高的画法及应用。 【训练2】（2020秋•青山区期末）（1）画出面积是的三角形并标出底和高； （2）将所画的三角形向右平移5格小格表示。 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式“”，画一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，其面积是（平方厘米）。 （2）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，再首尾连接，即可画出平移后三角形。 【规范解答】解：（1）在格子图的左边画出面积为6平方厘米的三角形（下图红色部分） （2）再画出三角形向右平移5格。画出平移后的图形（下图蓝色部分） 【考点评析】此题是考查指定面积画三角形、作平移后的图形。图形平移注意：原位置、平移方向、平移距离。 考点讲练5：组合图形的面积 【母题】（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，已知长方形的面积为120平方厘米，且，那么 　44　平方厘米。 【思路点拨】长方形对边平行，可以作为梯形的上、下底，不妨连接，得到梯形，上底与下底之比为，然后使用沙漏模型和一半模型解答即可。 【规范解答】解：如下图所示，连接。 因为 所以 所以△ 因为 所以 根据沙漏模型可得： 答：平方厘米。 故答案为：44。 【考点评析】如果一个图形本身不是一个梯形，要善于在平行四边形，特别是长方形和正方形中构造出梯形，然后利用沙漏模型或蝴蝶模型或一半模型解题。 【训练1】（2024秋•深圳期中）如图，两个完全一样的长方形甲和乙，比较甲和乙中阴影部分的面积，　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法判断 【思路点拨】甲图形中阴影部分面积是长方形面积的一半，乙图形中阴影部分面积是长方形面积的一半。 【规范解答】解：如图，两个完全一样的长方形甲和乙，比较甲和乙中阴影部分的面积甲等于乙。 故选：。 【考点评析】熟悉平面图形面积的计算公式是解决本题的关键。 【训练2】（2024秋•娄烦县期中）为增加学生的劳动实践机会，学校利用闲置空地，建起一块“种植园”作为劳动实践基地，形状如图。 （1）这块“种植园”的面积是多少平方米？ （2）这块地的左边三角形部分用来种植向日葵，同学们查阅资料发现每株向日葵占地15平方分米时长势最好，这块三角形地可以种多少株向日葵？ 【思路点拨】（1）根据图示，这块“种植园”的面积等于底是40米，高是28米的平行四边形的面积，加底是35米，高是12米的三角形的面积，据此解答即可。 （2）根据题意，用这块地的左边三角形的面积，除以每株向日葵占地面积，解答即可。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：这块“种植园”的面积是1330平方米。 （2）15平方分米平方米 （株 答：这块三角形地可以种1400株向日葵。 【考点评析】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【训练3】（2024秋•溧阳市期中）校园内有一块劳动实践基地，如图1所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图2中画出你的划分方案，并计算说明。 【思路点拨】（1）根据图1可知，蔬菜种植区为平行四边形，花卉种植区为梯形，根据“平行四边形面积底高，梯形面积（上底下底）高”分别求出平行四边形和梯形的面积后即可判断，然后作差即是所求； （2）根据“三角形面积底高”结合梯形高是9米，水果种植区面积是63平方米，画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【规范解答】解：（1）（平方米） （平方米） （平方米） 答：蔬菜种植区与花卉种植区相比，花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）（米 即画一个底是14米，高是9米的三角形即为水果种植区，如下图所示： 【考点评析】本题考查了三角形面积、平行四边形面积和梯形面积的计算以及图形的划分。 【训练4】（2024秋•无锡期中）计算如图中图形的面积。 （1）正方形周长40厘米，求平行四边形的面积。 （2）计算如图图形的面积。（单位：分米） 【思路点拨】（1）根据正方形的周长边长，求出正方形的边长，即平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积底高，即可计算； （2）组合图形为平行四边形和三角形的组合，根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，分别计算出平行四边形和三角形的面积后相加求和即可。 【规范解答】解：（1）（厘米） （平方厘米） 答：平行四边形的面积是100平方厘米。 （2） （平方分米） 答：组合图形的面积是306平方分米。 【考点评析】本题考查了平行四边形和三角形面积的计算以及正方形周长计算的应用。 【训练5】（2023秋•恩平市期末）求如图组合图形的面积（单位：米） 【思路点拨】根据图示，组合图形的面积等于底是28米、高是18米的三角形面积，加上底是8米、下底是18米、高是10米的梯形的面积，据此解答即可。 【规范解答】解： （平方米） 答：组合图形的面积是382平方米。 【考点评析】本题考查组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 考点讲练6：图形的拆拼（切拼） 【母题】（2019•防城港模拟）用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有　　种分法． A．1 B．2 C．无数 【思路点拨】过平行四边形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过平行四边形的中心点的任意一条直线都可以把一个平行四边形分成完全一样的两部分． 【规范解答】解：因为平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分． 所以用一条直线把一个平行四边形分成两个完全一样的图形，有无数种分法． 故选：。 【考点评析】此题考查了图形的拆拼，平行四边形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把平行四边形分成完全一样的两部分． 【训练1】（2022秋•淇滨区期末）用一块长6米、宽45分米的长方形红布，做两条直角边分别是2分米、3分米的三角形红旗，最多可以做多少面？ 【思路点拨】第一种方法，先求出长方形的面积，再求出三角形的面积，最后用长方形的面积除以三角形的面积，就是要求的答案，第二种方法，先求出6米里面有几个2分米，再求45分米里面有几个3分米，由此进一步求出三角形的面数． 【规范解答】解：6米分米， ， ， （面； 或， ， （面； 答：最多可做900面三角红旗． 【考点评析】解答本题的关键是，求出长方形的面积里面有几个三角形的面积即可． 【训练2】（2023秋•大连期末）学校开运动会，要做底，高的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长，宽，买20张这样的纸够不够？ 【思路点拨】把两个小红旗可以拼成一个长为0.4米，宽为0.3米的小长方形，1.2米是0.4米的倍数，但是0.8米不是0.3米的倍数，所以先求出长1.2米里可以裁成几个0.3米，宽0.8米里可以裁成几个0.4米，把长和宽放的个数乘起来再乘2就是一张纸可以裁成直角三角形的个数，再乘20看看能裁成多少个直角三角形，和300比较即可． 【规范解答】解： （面 答：买20张这样的纸够． 【考点评析】本题先把小红旗看成长方形，需要求出大长方形的长里有几个小长方形的长，宽里有几个小长方形的宽，再乘起来就是可以裁成小长方形的个数，进而求解． 【训练3】（2022秋•宛城区期末）先剪剪拼拼，再填空。 剪一个梯形，先找出一腰中点（中点把这个腰平均分成长度相等两部分），过点画线段把它分成甲、乙两部分，再按图示方法把图乙剪下沿点顺时针旋转后，与图甲拼成一个三角形。由操作可知： 观察剪拼前后的梯形和三角形，你能发现哪些结论？（写出3条） 【思路点拨】（1）三角形的面积等于原梯形的面积；（2）三角形的周长比梯形的周长长；（3）三角形的底边上的高是原梯形的高。 【规范解答】解：（1）三角形的面积等于原梯形的面积； （2）三角形的周长比梯形的周长长； （3）三角形的底边上的高是原梯形的高。（答案不唯一） 【考点评析】理解旋转过程及旋转后的图形与原梯形的关系是解决本题的关键。 考点讲练7：等积变形（位移、割补） 【母题】（2022秋•清丰县期末）把割补成后，面积　　 A．不变 B．变大了 C．变小了 D．无法判断 【思路点拨】割补前平行四边形的面积等于底乘高，把平行四边形从它的一个顶点沿高割下一个三角形，三角形的底是平行四边形底的一部分，高是平行四边形这条底上的高；割补后的长方形的长是原平行四边形的底，宽是平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，割补前后面积可比较。 【规范解答】解：割补前平行四边形面积底高 割补后长方形的长原平行四边形的底，宽原平行四边形的高， 长方形面积长宽原平行四边形的底原平行四边形的高 平行四边形面积长方形面积 故选：。 【考点评析】熟悉平行四边形面积与长方形面积计算公式是解决本题的关键。 【训练1】（2023秋•桃城区期末）芳芳模仿我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，如图所示，下列说法中不正确的是　　 A．长方形的长等于三角形高的一半 B．长方形的面积等于三角形的面积 C．长方形的宽等于三角形的底的一半 【思路点拨】通过观察图形可知，把三角形“转化”为长方形，这个长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，长方形的面积等于三角形的面积；据此解答即可。 【规范解答】解：根据图意可得：这个长方形的长等于三角形的高； 长方形的面积等于三角形的面积； 长方形的宽等于三角形底的一半； 所以选项说法错误。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。 【训练2】（2020秋•东城区期末）如图1、图2所示，梯形上底长3厘米，下底长6厘米，高为3厘米，为边上任意一点，求阴影部分的面积。 小东是这样想的：为边上任意一点，不妨让点落在点处（如图3所示），这样阴影部分就是三角形，面积是。当点落在其它位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是。 你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。 【思路点拨】三角形的面积底高，点如果不是、两点，那么点分成底在边上的两个三角形，它们的高相等，两个底的和是，所以这两个三角形的面积和就是以为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此判断。 【规范解答】解：东东的想法是正确的。 原因如下：点分成底在边上的两个三角形，如题目中的图1、图2，它们的高相等，两个底的和是。 根据三角形的面积底高可知：阴影部分两个三角形的面积和三角形的面积。 所以无论落在何处，面积都是。 【考点评析】本题考查了学生对于三角形面积公式的理解和掌握情况，关键是明确分成的两个三角形的高是原来梯形的高，两个底的和是原来梯形的下底。 1．（2024秋•深圳期中）一个平行四边形与一个三角形的面积和底分别相等，平行四边形底边上的高为，三角形这条底边上的高是　　。 A．3 B．6 C．12 D．24 【思路点拨】三角形的面积是和它等底等的平行四边形面积的一半，因为这个三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，所以这个三角形的高是平行四边形高的2倍。 【规范解答】解：（厘米） 答：三角形这条底边上的高是12厘米。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了学生对三角形的面积与它等底等高平行四边形面积之间关系的灵活运用。 2．（2024秋•深圳期中）用总长的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地（如图），这个梯形的高是，菜地的面积是　　平方米。 A．512 B．384 C．256 D．96 【思路点拨】根据题意，用篱笆的长减去梯形的高16米，计算出梯形上底与下底的和，然后再利用“梯形的面积（上底下底）高”进行计算即可。 【规范解答】解： （平方米） 答：菜地的面积是256平方米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是确定梯形菜地上、下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算。 3．（2024秋•赞皇县期中）一个三角形的面积是48平方厘米，一条高是12厘米，与这条高对应的底是　　 A．4厘米 B．36厘米 C．8厘米 【思路点拨】根据三角形的面积底高可知：底三角形面积高，代入数据求解即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：与这条高对应的底是8厘米。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键在于能根据三角形的面积底高推导出：底三角形面积高。 4．（2024秋•赞皇县期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了　　 A．10平方分米 B．12平方分米 C．50平方分米 D．25平方分米 【思路点拨】梯形的面积（上底下底）高，若“一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米”，代入面积公式进行推导即可求解． 【规范解答】解：（上底下底）梯形原来的面积， 上底下底） （上底下底） （上底下底） 原来的面积 故一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积增加了50平方分米． 故选：． 【考点评析】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用． 5．（2024秋•高新区期中）一个梯形，如果上底的长增加，下底的长减少，那么这个梯形就变成了一个边长是的正方形。这个梯形的面积是 　64　。 【思路点拨】根据题意可知，一个梯形，如果上底的长增加，下底的长减少，那么这个梯形就变成了一个边长是的正方形。那么上底，下底，高是，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： 答：这个梯形的面积是。 故答案为：64。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2024秋•无锡期中）一个梯形，如果它的上底增加3分米，下底减少3分米，它就变成了一个边长为10分米的正方形，这个梯形的面积是 　100　平方分米。 【思路点拨】根据题意可知，梯形的上底是分米、下底是分米、高10分米，利用梯形的面积公式：计算即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这个梯形的面积是100平方分米。 故答案为：100。 【考点评析】本题主要考查梯形面积公式的应用。 7．（2024秋•晋江市月考）如图，一批粗细均匀的钢堆成梯形，顶层9根，底层22根，每相邻两层相差一根。这堆圆钢一共有 　217　根。 【思路点拨】首先用底层的根数减去上层的根数加1，求出层数（也就是梯形的高），根据梯形的面积（上底下底）高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （根 答：这堆圆钢一共有217根。 故答案为：217。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出层数，即层数底层的根数上层的根数。 8．（2024秋•法库县期中）底和高都是2分米的三角形，面积是2平方分米．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据三角形的面积公式，把三角形的底2分米、高2分米代入公式，列式解答即可． 【规范解答】解： （平方分米） 答：面积是2平方分米． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了三角形的面积公式的实际应用． 9．（2023秋•威县期末）下列三个图形的面积是相等的。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，分别求出三个图形的面积即可判断。 【规范解答】解：根据平行四边形的面积公式，图①、图②的面积都是，根据三角形面积公式，图③面积是，因此都相等。 所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】熟练掌握平行四边形、三角形面积的计算方法是解题的关键。 10．（2023秋•无锡月考）计算如图图形的面积。（单位： 【思路点拨】（1）根据三角形面积公式：面积底高，代入数据，求出三角形面积； （2）根据平行四边形面积公式：面积底高，代入数据，求出平行四边形面积； （3）根据梯形面积公式：面积（上底下底）高，代入数据，求出梯形面积。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） 答：三角形面积是27平方厘米。 （2）（平方厘米） 答：平行四边形面积是450平方厘米。 （3） （平方厘米） 答：梯形的面积是64平方厘米。 【考点评析】解答此题要运用三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 11．（2024秋•望江县月考）孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），要求这个梯形花圃的面积，你能上添上一个条件，求出这个花圃的面积吗？ 【思路点拨】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，可以添加梯形的高的长度，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式把数据代入公式解答。 【规范解答】解：添上一个条件：直角梯形的高是30米。 （平方米） 答：这个梯形花圃的面积是600平方米。 【考点评析】解答此题要灵活运用梯形的面积公式。 12．（2024秋•姑苏区期中）一个直角梯形，如果它的上底增加2厘米，就成为一个边长为8厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，梯形的高和下底都等于正方形的边长，上底是8厘米减去2厘米，于是即可利用梯形的面积公式求解。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个梯形的面积是56平方厘米。 【考点评析】解答本题关键是求出梯形的上底、下底和高，再用梯形的面积公式计算。 13．（2024秋•崇川区校级期中）一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施吧，需准备肥料多少千克？ 【思路点拨】利用三角形面积公式：计算这块菜地的面积，除以5乘1，计算需要肥料的质量即可。 【规范解答】解： （千克） 答：需准备肥料64千克。 【考点评析】本题主要考查三角形面积公式的应用。 14．（2024秋•盐都区期中）一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【思路点拨】首先根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出菜地的面积，再根据总产量数量单产量，据此解答。 【规范解答】解： （千克） 答：这块地平均每平方米收蔬菜30千克。 【考点评析】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间关系的灵活运用。 15．（2024秋•姑苏区期中）一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？ 【思路点拨】平行四边形的面积底高，代入数据即可求出停车场的总面积，再除以15就是可以停放车的辆数解答． 【规范解答】解：， ， （辆， 答：可以停放105辆． 【考点评析】此题考查平行四边形的面积公式的计算应用． 16．（2023秋•大田县期末）张大伯家有一块梯形的稻田，如图。如果每平方米收稻谷0.8千克，这块稻田可收稻谷多少千克？ 【思路点拨】根据梯形面积（上底下底）高，求出稻田面积，稻田面积每平方米收稻谷质量这块稻田可收稻田质量，据此列式解答。 【规范解答】解： （千克） 答：这块稻田可收稻谷224千克。 【考点评析】解答此题要运用梯形的面积公式。 17．（2023秋•华容县期末）如图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位： 【思路点拨】根据三角形的高平行四边形的高梯形的高三角形面积底，求出梯形的高，再根据梯形面积（上底下底）高，即可解答。 【规范解答】解： 答：涂色部分的面积是。 【考点评析】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。 18．（2023秋•雨花台区期末）如果一个三角形的底增加，要使这个三角形的面积不变，高应　　 A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【思路点拨】假设一个三角形的底是，高是，再根据三角形面积底高，求出面积，再用乘，求出增加后三角形的底，再根据高三角形面积底，求出增加后三角形的高，再用原来的高减去增加后的高，再除以原来的高，即可解答。 【规范解答】解： 答：高应减少。 故选：。 【考点评析】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。 19．（2023秋•新宁县期末）把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，下面说法正确的是　　 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长变小，面积不变 D．周长不变，面积变大 【思路点拨】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长变小。据此解答。 【规范解答】解：把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，周长变小，面积不变。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的周长、面积的意义及应用。 20．（2023秋•长沙期末）在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧平行四边形面积相等的图形有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，梯形的面积（上底下底）高，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：设它们的高为厘米。 阴影部分的面积是平方厘米 三角形的面积是平方厘米 因为梯形的上底小于下底，下底等于左侧平行四边形的底，高相等，所以梯形的面积一定小于左侧平行四边形的面积。 平行四边形的面积是平方厘米 三角形的面积是平方厘米 所以与左侧平行四边形面积相等的图形有2个。 故选：。 【考点评析】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（2020秋•新华区期末）一个梯形，如果上底减少3厘米，它就变成一个三角形；如果上底增加2厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是　　平方厘米。 A．40 B．12 C．20 D．18 【思路点拨】根据题意可知，如果上底减少3厘米，它就变成一个三角形，也就是上底是3厘米；如果上底增加2厘米，它就变成一个正方形，也就是下底与高相等，下底和高都是厘米，根据梯形的面积公式：梯形的面积（上底下底）高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个梯形的面积是20平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是根据梯形的变化，正确理解梯形的上底是3厘米，下底与高相等，都是厘米。 22．（2023秋•南浔区期末）李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是，其余部分种青菜。种青菜的面积是 　64　。 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出整块菜地的面积，然后减去种萝卜的面积就是种青菜的面积。 【规范解答】解： （米 （平方米） 答：种青菜的面积是64平方米。 故答案为：64。 【考点评析】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（2022秋•射阳县期末）一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是 　27　平方厘米，另一条边上的高是 　　厘米。 【思路点拨】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高6厘米对应的底边是4.5厘米，根据平行四边形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（平方厘米） （厘米） 答：平行四边形的面积是27平方厘米，另一条边上的高是3.6厘米。 故答案为：27，3.6。 【考点评析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。 24．（2017秋•端州区校级期末）一个梯形的上底是2.5厘米，下底是7.5厘米，面积是140平方厘米，高是　28　厘米． 【思路点拨】根据梯形的面积公式：，求出梯形的面积，再用梯形的面积，再除以上下底之和，即可求出梯形的高，由此列式解答． 【规范解答】解： （厘米） 答：高是28厘米． 故答案为：28． 【考点评析】此题主要考查梯形的面积计算方法，已知梯形的面积和上下底求高，用面积乘2除以上下底之和，由此解决问题． 25．（2023秋•甘州区校级期末）三角形的面积一定比梯形的面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】在没有确定三角形和梯形是否等底等高时，梯形的面积也可能小于三角形的面积。据此判断。 【规范解答】解：在没有确定三角形的底与梯形的上底（或下底）是否相等，高是否相等时，无法确定梯形的面积是否大于三角形的面积。 因此，三角形的面积一定比梯形的面积小的这种说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式及应用。 26．（2023秋•会同县期末）等底等高的三角形，它们的周长、面积都相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】封闭图形一周的长度叫周长，三角形的周长是3条边的长度和，三角形面积底高，据此分析。 【规范解答】解：如图： ，两个三角形等底等高，它们的面积相等，周长不一定相等，所以原题说法错误。 答：原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】关键是理解周长的含义，掌握并灵活运用三角形面积公式。 27．（2023秋•泉州期末）计算下面图形的面积。 【思路点拨】根据平行四边形面积底高，三角形面积底高，代入数据解答即可。注意底和高要对应。 【规范解答】解：（平方厘米） （平方米） 答：平行四边形面积是270平方厘米，三角形面积是22.75平方米。 【考点评析】本题考查了三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 28．（2023秋•香洲区期末）香洲区某小学劳动基地内有一块梯形菜地（如图），其中萝卜地的面积是28平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出三角形（梯形）的高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （米 （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是122.5平方米。 【考点评析】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（2023秋•市北区期末）一个梯形形状的果园，上底是120米，下底是180米，高是50米，如果平均每棵果树占地2.5平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 【思路点拨】根据梯形的面积公式，求出果园的面积，再除以10求出这个果园共有果树的棵数。 【规范解答】解： （棵 答：这个果园共有3000棵果树。 【考点评析】本题主要是利用梯形的面积公式与基本的数量关系解决问题。 30．（2023秋•永年区期末）一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？ 【思路点拨】先根据梯形的面积（上底下底）高进行计算可求梯形的高，即两个三角形的高，再根据三角形的面积底高进行计算可求种白菜和种土豆的面积． 【规范解答】解：， ， （米， （平方米）， （平方米）． 答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米． 【考点评析】此题主要考查的是梯形面积公式和三角形的面积公式的灵活应用． 31．（2023秋•双桥区期末）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形．已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积． 【思路点拨】先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再根据三角形的面积比梯形少180平方厘米，由和差公式：（和差）小数，列式为：，据此即可求出三角形的面积，用三角形的面积加上180平方厘米即可求出梯形的面积．据此解答． 【规范解答】解：三角形的面积： （平方厘米）； 梯形的面积： （平方厘米）； 答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米． 【考点评析】此题解答的关键在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和差）小数，据此解答即可． 32．（2023秋•槐荫区期末）一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8平方厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形．原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】一个梯形，如果上底减少4厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是4厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解． 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：原来梯形的面积是24平方厘米． 【考点评析】此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用． 33．（2022秋•卫滨区期末）如图，这是靠墙围了一块菜地，篱笆的全长是30.5米，其中的一条边的长度是6.5米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据图和题意知道，梯形的上底下底米，再根据梯形的面积公式，即可求出菜地的面积． 【规范解答】解： （平方米） 答：这块菜地的面积是78平方米． 【考点评析】关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式解决问题． 34．（2022秋•丹阳市期末）学校要制作一块平行四边形宣传牌，底长4米，高2米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么学校应支付给这个广告公司多少元？ 【思路点拨】先根据平行四边形的面积公式：，求出宣传牌的面积，列式为：（平方米），然后再乘每平方米的单价30元，即为所求． 【规范解答】解：， ， （元； 答：学校应支付给这个广告公司240元． 【考点评析】本题考查了平行四边形的面积公式：的实际应用． 35．（2022秋•鄂城区期末）2022年“卡塔尔世界杯”足球赛期间，同学们准备用一张长、宽的长方形红纸做成腰长是的等腰直角三角形小红旗，一共可以做多少面小红旗？（不考虑损耗） 【思路点拨】由于两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以先求这张长方形的纸能剪多少个正方形，所以可求出长方形的长上可剪几个边长是0.3米的线段，宽上可剪几个边长是0.3米的线段，从而可确定剪正方形的个数，然后乘2，即是等腰直角三角形小旗的面数，据此解答。 【规范解答】解： （面 答：一共可以做480面小红旗。 【考点评析】本题这个类型的图形的拼切，关键是理解两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，先看能剪出多少个正方形再乘上2即可。要注意当长方形的长和宽都不是直角边的倍数时，不能用“长方形的面积三角形的面积”，因为这时图形不能密铺。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$