江苏省常州市新北区北郊中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市新北区北郊中学七年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.2024的相反数是( ) A. 2024 B. C. D. 2.用科学记数法表示439000,结果应为( ) A. B. C. D. 3.下列互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与2 4.将式子省略括号和加号后变形正确的是( ) A. B. C. D. 5.一种大米的质量标识为“千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是( ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的个数有( ) ①一个有理数不是正数就是负数; ②0除以任何数都得0; ③两个数相除,商是负数,则这两个数异号; ④几个有理数相乘,当负因数的个数为奇数个时,其积的符号为负; ⑤两个数相减,所得的差一定小于被减数. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8.已知数p、q、r、s在数轴上的位置如图所示:若,,,则的值为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 9.的倒数是 . 10.比较大小:_,_填“>“,“<“,“=“号 11.在,2023,,0,,,,中,正整数有_个. 12.若a、b互为相反数,则的值为_. 13.粗心的小马在画数轴时只标了单位长度一格表示单位长度为和正方向,而忘了标上原点如图,若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等,则点A表示的数是_. 14.如图是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数为,则输出的结果为_. 15.如图,下列数轴上的点A都表示实数a,其中,一定满足的有_. 16.已知整数,,,,…,满足下列条件:,,,,…,以此类推,则的值为_. 三、解答题:本题共7小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算: ; ; ; ; ; 18.本小题8分 把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大顺序用“<”连接起来. ,,, 19.本小题8分 2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加.某口罩加工厂为满足市场需求,计划在本周每日生产5000个医用口罩,但是由于各种原因,实际每日生产量与计划生产量相比情况如表增加的口罩数为正数,减少的口罩数为负数: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减单位:个 该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩? 请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩; 该加工厂实行计件工资,每生产一个医用口罩,工资为元,则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元? 20.本小题8分 用符号M表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下: ,,,… ,,,… 利用以上规律计算: ; 21.本小题8分 阅读下列内容: ,,,…,请完成下面的问题: 如果有理数a,b满足 试求: _,_; …的值. 22.本小题8分 对于有理数x,y,a,t,若,则称x和y关于a的“美好关联数”为t,例如,,则2和3关于1的“美好关联数”为 和5关于2的“美好关联数”为_; 若x和2关于3的“美好关联数”为4,求x的值; 若和关于1的“美好关联数”为1,和关于2的“美好关联数”为1,和关于3的“美好关联数”为1,和关于4的“美好关联数”为1,和关于5的“美好关联数”为1…,则的最小值为_. 23.本小题8分 已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为,B点对应的数为 与A、B两点距离相等的M点对应的数是_; 现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,则C点对应的数是_; 若当电子蚂蚁P从B点出发,以8个单位/秒的速度向左运动,当P点到达A点时,立即返回向右运动,到达B点停止.同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动到达B点停止,直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度? 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:2024的相反数是, 故选: 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2.【答案】C 【解析】解:439000用科学记数法表示为, 故选: 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】A 【解析】解:与互为相反数,故本选项符合题意; B.与互为相反数,故本选项不符合题意; C.,故本选项不符合题意; D.,故本选项不符合题意. 故选: 相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.据此判断即可. 本题考查了相反数,绝对值,掌握相关定义是解答本题的关键. 4.【答案】B 【解析】解:原式 故选: 将减法统一为加法,减去一个数等于加上它的相反数即可. 本题主要考查了有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题关键. 5.【答案】D 【解析】解:“千克”表示最多为千克,最少为千克. 故选: 根据正负数的意义得到千克”表示最多为千克,最少为千克,然后分别进行判断. 本题考查了正数与负数,解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量. 6.【答案】C 【解析】解:由数轴上的点所表示的数可知,, A、,故此选项不符合题意; B、,故此选项不符合题意; C、,故此选项符合题意; D、,故此选项不符合题意. 故选: 根据实数a,b,c在数轴上的对应点的位置,可以得到,从而对每一个选项进行判断即可. 本题考查数轴表示数,绝对值和有理数乘除法,掌握绝对值的意义是关键. 7.【答案】B 【解析】解:因为有理数包括正数、零和负数,故①错误; 0除以任何不等于0的数都得0,故②错误; 根据除法的法则可知两个数相除,商是负数,则这两个数异号,故③正确; 几个不等于0的有理数相乘,当负因数的个数为奇数个时,其积的符号为负,故④中如果几个有理数相乘如果含有0的话,乘积是0,故④错误; ,,故两个数相减,所得的差一定小于被减数是错误的,故⑤错误; 故选: 根据题目中的说法,把各个说法正确的说明为什么正确,错误的为什么错误即可解答本题. 本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确题意,可以把错误点的举出反例,正确的说明理由. 8.【答案】B 【解析】解:由所给数轴可知, , 则,,, 所以,,, 则, 所以 故选: 根据所给数轴,得出p,q,r,s之间的大小关系,将绝对值去掉后,可用s分别表示出p和q,再由r与p的关系即可解决问题. 本题主要考查了数轴及绝对值,熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键. 9.【答案】 【解析】解:的倒数为: 故答案为: 此题根据倒数的含义解答,乘积为1的两个数互为倒数,所以的倒数为 此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数. 10.【答案】> > 【解析】解:,, , ,, , 故答案为:>、 有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 11.【答案】2 【解析】解:正整数:既要是正数,又要是整数. 所以符合题意的正整数只有2023,,正整数只有2个, 故答案为: 根据正整数的定义进行判断即可. 本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.有理数可分为正有理数,零和负有理数,正有理数分为正整数和正分数,负有理数分为负整数和负分数. 12.【答案】 【解析】解:因为a、b互为相反数, 所以, 所以 故答案为: 利用相反数的意义求出,代入原式计算即可求出值. 此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键. 13.【答案】 【解析】解:如图,CB的中点即数轴的原点O, 则B点表示的数为,可以得到点A表示的数是 故答案为: 如果点C,B表示的数的绝对值相等,那么CB的中点即为坐标原点,即可得出A表示的数. 此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的关键. 14.【答案】11 【解析】解:当时,, ; 当时,, , 输出的结果为 故答案为: 根据“数值转换机”列关于x的代数式,把代入并计算,若结果大于1,则直接输出;否则,将结果作为x的值重复上述过程即可. 本题考查代数式求值、有理数的混合运算,用掌握代数式的求值方法和有理数混合运算法则是解题的关键. 15.【答案】②③ 【解析】解:若一定满足, 则A在的左边,或A在2的右边, 故答案为:②③. 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离,图示表示的数,可得答案. 本题考查了有理数比较大小,根据绝对值的大小解题是题关键. 16.【答案】 【解析】解:由题意可得, , , , , , ……, , 故答案为: 根据题意,可以写出这列数的前几个数,从而可以发现数字的变化特点,从而可以得到的值. 本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,写出相应项的值. 17.【答案】解:; ; ; ; ; 【解析】根据有理数的乘法法则计算即可求解; 先去括号,再计算加减法; 将除法变为乘法,再根据有理数的乘法法则计算即可求解; 根据乘法分配律计算即可求解; 先变形为,再根据乘法分配律计算即可求解; 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先做括号内的运算. 本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 18.【答案】解:在数轴上表示各数如图所示, 故 【解析】利用数轴比较大小即可. 本题考查了有理数的大小比较:比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大;也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小. 19.【答案】解:根据题意知,星期六产量最多,星期二产量最低,个, 答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩; ,,个, 答:前三天共生产15200个口罩; ,,,元, 答:口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元. 【解析】根据正负数的意义确定星期六产量最多,星期二产量最少,然后用记录相减计算即可得解; 把前三天的记录相加,再加上每天计划生产量,计算即可得解; 求出一周记录的和,然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解. 此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 20.【答案】解:原式; 原式 【解析】根据,,,…,可得,根据,,,…,可得,再根据有理数的乘法,可得答案; 根据,,,…,可得,根据,,,…,可得,再根据有理数的除法,可得答案. 本题考查了有理数的除法,利用,得出有理数的乘除法是解题关键. 21.【答案】2 1 【解析】解: ,, , 故答案为2,1; 原式… … 根据非负数的性质得到,,即可解得,; 利用为正整数进行计算. 本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.也考查了非负数的性质. 22.【答案】8 10 【解析】解:, 故答案为:8; 和2关于3的“美好关联数”为4, , , 解得或; ①和关于1的“美好关联数”为1, , 在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1, 有最小值1, 故答案为:1; ②由题意可知: ,的最小值; ,的最小值; 故答案为: 认真读懂题意,利用新定义计算即可; 利用新定义计算求未知数x; ①读懂题意寻找规律,利用规律计算;②由①得到的规律写出含有绝对值的等式,一一分析到2、4、的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值,最后得出最小值. 本题考查了绝对值的应用,解题的关键是掌握绝对值的意义,数轴上点与点的距离. 23.【答案】40 30 【解析】解:, 点M表示的数为 故答案为:40; 、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为,B点对应的数为90, , 设t秒后P、Q相遇, ,解得; 此时点Q走过的路程, 此时C点表示的数为 答:C点对应的数是 故答案为:30; 相遇前:秒, 相遇后:秒, 追上前:秒, 追上后:秒 故经过9秒或11秒或15秒或秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度. 先求与90和的一半,进一步可得M点对应的数; 先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程,求出t的值,可求出P、Q相遇时点Q移动的距离,进而可得出C点对应的数; 分为2只电子蚂蚁相遇前相距10个单位长度和相遇后相距10个单位长度;追上前相距10个单位长度和追上后相距10个单位长度,依此列式计算即可求解. 此题考查一元一次方程的应用,利用行程问题的基本数量关系,以及数轴直观解决问题即可. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$