期末复习（易错题60题33个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

期末复习（易错题60题33个考点） 一．正数和负数（共1小题） 1．某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 +4 ﹣2 ﹣4 +10 ﹣8 ﹣12 +6 （1）根据记录可知前2天共生产自行车 　 　辆； （2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆； （3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？ 二．数轴（共2小题） 2．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（　　） A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣5 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm．则数轴上点B所对应的数b为 　 　． 三．绝对值（共1小题） 4．如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（　　） A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b 四．有理数大小比较（共1小题） 5．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 五．有理数的乘方（共3小题） 6．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 7．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　 　条． 六．有理数的混合运算（共1小题） 9．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为 　 　． 七．列代数式（共1小题） 10．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 八．代数式求值（共5小题） 11．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 12．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 13．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式5+2x2﹣4x＝ 　 　． 14．已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　 　． 15．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 九．同类项（共2小题） 16．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4 17．下列结论中，正确的是（　　） A．代数式 πx2+4x﹣3 是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是3 一十．合并同类项（共2小题） 18． 多项式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy项，则m＝　 　． 19．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　 　． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 一十一．去括号与添括号（共1小题） 20．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（　　） A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 21．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 22．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（　　） A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x100 23．观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（　　） A．10199 B．10201 C．10203 D．10205 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 24．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（　　）个． A．n B．（5n+3） C．（5n+2） D．（4n+3） 25．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　． 26．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm． 一十四．单项式（共1小题） 27．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　） A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3 一十五．多项式（共3小题） 28．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 29．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　 　． 30．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　 　，b＝　 　，线段AB＝　 　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 一十六．整式的加减—化简求值（共2小题） 31．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 32． 先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 一十七．方程的解（共1小题） 33．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 一十八．一元一次方程的定义（共2小题） 34．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（　　） A．3或1 B．1 C．3 D．0 35．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 一十九．解一元一次方程（共2小题） 36．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 37．解方程： （1）； （2）． 二十．同解方程（共1小题） 38．已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为 　 　． 二十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题） 39．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 40．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 二十二．一元一次方程的应用（共2小题） 41．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 42．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 二十三．几何体的展开图（共1小题） 43．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A．B．C．D． 二十四．直线、射线、线段（共1小题） 44．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　 　，AB＝　 　． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　 　． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　 　． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 二十五．两点间的距离（共2小题） 45．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　） A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 46．【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点　 　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm； 【解决问题】 （3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由 二十六．比较线段的长短（共1小题） 47．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 二十七．角的概念（共1小题） 48．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 二十八．度分秒的换算（共2小题） 49．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 50．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″ 二十九．角的计算（共5小题） 51．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 52．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝　 　度． 53．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 　 　． 54．综合与探究 特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若AC＝4cm，则线段DE的长为 　 　cm． ②设AC＝a cm，则线段DE的长为 　 　cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数． 拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示） 55．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． （1）若AC＝6cm，则EF＝　 　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； （3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF； ②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 三十．角的大小比较（共1小题） 56．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定 三十一．简单组合体的三视图（共2小题） 57．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 58．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 三十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 59．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．800名学生是总体 B．50是样本容量 C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 三十三．扇形统计图（共1小题） 60．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表． 问卷情况统计表 运动项目 人数 A乒乓球 m B排球 10 C篮球 80 D跳绳 70 （1）本次调查的样本容量是 　 　，统计表中m＝　 　； （2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 　 　°； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题60题33个考点） 一．正数和负数（共1小题） 1．某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 +4 ﹣2 ﹣4 +10 ﹣8 ﹣12 +6 （1）根据记录可知前2天共生产自行车 　202　辆； （2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　22　辆； （3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？ 【答案】（1）202；（2）22；（3）34450元． 【解答】解：（1）4+（﹣2）＝2（辆），100×2+2＝202（辆）， ∴前2天共生产自行车202辆； 故答案为：202； （2 ）10﹣（﹣12）＝10+12＝22（辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆自行车； 故答案为：22； （3）依题意得： 这7天的自行车产量与计划产量的差为：4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6＝﹣6， ∴该厂工人这7天的自行车产量为：100×7+（﹣6）＝694（辆） 694×50+（4+10+6）×20﹣（2+4+8+12）×25 ＝34700+400﹣650 ＝34450（元）， 答：该厂工人这7天的工资总额是34450元． 二．数轴（共2小题） 2．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（　　） A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣5 【答案】C 【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2， ∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5| ＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）] ＝2a+b﹣2a+5 ＝b+5， 故选：C． 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm．则数轴上点B所对应的数b为 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：由题意可知：AC＝6cm，AB＝2cm， ∵6÷[3﹣（﹣6）]＝（cm）， ∴数轴的单位长度是cm， ∵2÷＝3， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为﹣6+3＝﹣3， 故答案为：﹣3． 三．绝对值（共1小题） 4．如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（　　） A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b 【答案】B 【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1， ∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0， ∴|﹣3﹣a|﹣|b+1| ＝（3+a）﹣（b+1） ＝3+a﹣b﹣1 ＝2+a﹣b． 故选：B． 四．有理数大小比较（共1小题） 5．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【答案】D 【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a， 即b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：D． 五．有理数的乘方（共3小题） 6．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 7．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①∵只有互不为零的一对相反数的商为﹣1，∴①的说法错误； ②∵，且a+b＜0，∴a，b同为负数，|a|+|b|＝﹣a﹣b，故②的说法正确； ③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一个数的立方是它本身，这个数为0或1或﹣1，故③的说法错误； ④∵﹣1＜a＜0时，a的倒数小于﹣1，∴假设a＝﹣0.5时，a的倒数为﹣2，﹣2＜﹣1，故④的说法正确； 综上可知，正确的个数为：2个； 故选：B． 8．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　127　条． 【答案】127． 【解答】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1； 第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1； 第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1； 第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1； ……， ∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127， 故答案为：127． 六．有理数的混合运算（共1小题） 9．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为 　1或﹣7　． 【答案】1或﹣7． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时，＝﹣3×1+2×2＝0﹣3+4＝1； 当m＝﹣2时，＝﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣3+（﹣4）＝﹣7； ∴的值为1或﹣7， 故答案为：1或﹣7． 七．列代数式（共1小题） 10．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn； （2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0， ∴m＝6，n＝8， 代入，可得 原式＝3.5×6×8＝168． 八．代数式求值（共5小题） 11．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 【答案】D 【解答】解：当2x﹣y＝3时， 4﹣2x+y＝4﹣（2x﹣y）＝4﹣3＝1， 故选：D． 12．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解答】解：当3x+2＝62， 3x＝60， x＝20， 当3x+2＝20， 3x＝18， x＝6， 当3x+2＝6， 3x＝4， x＝（不符合题意，舍去）， ∴输入的x的值可能是6或20， 故选：A． 13．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式5+2x2﹣4x＝ 　11　． 【答案】11． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3， ∴5+2x2﹣4x ＝5+2（x2﹣2x） ＝5+2×3 ＝5+6 ＝11． 故答案为：11． 14．已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵x＝3﹣2y， ∴x+2y＝3， ∴2x+4y＝6， ∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1， 故答案为：1． 15．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元； 该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元； （2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元）， 按方案二需付款：9×30+360＝630（元）， ∵600＜630， ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：40×10+10×20×90%＝580（元）， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 九．同类项（共2小题） 16．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4 【答案】D 【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项， ∴3n＝12，m+1＝4， 解得m＝3，n＝4， 故选：D． 17．下列结论中，正确的是（　　） A．代数式 πx2+4x﹣3 是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是3 【答案】D 【解答】解：A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B．3x2y与﹣2xy2不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； C．代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意； D．单项式﹣系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 一十．合并同类项（共2小题） 18．多项式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy项，则m＝　3　． 【答案】3． 【解答】解：2x3+3mxy﹣9xy+5＝2x3+（3m﹣9）xy+5， 由题意得：3m﹣9＝0， 解得：m＝3， 故答案为：3． 19．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　3　． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵5﹣a＝2， ∴a＝3， 故答案为：3； （2）∵A﹣B＝m， ∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m， ∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m ＝3mn﹣6m+n+6 ＝（3n﹣6）m+n+6， ∵B的值与m无关， ∴3n﹣6＝0， ∴n＝2， ∴B＝2+6＝8． 答：B的值为8． 一十一．去括号与添括号（共1小题） 20．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（　　） A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1 【答案】B 【解答】解：（a﹣b）﹣（﹣a+1）＝a﹣b+a﹣1． 故选：B． 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 21．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 【答案】A 【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：1×0+1＝1 第二行的第一个数：2×1+1＝3 第三行的第一个数：3×2+1＝7 … 第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1 ∴第19行的第一个数：19×18+1＝343 ∴第19行的第11个数：343+10×2＝363 故选：A． 22．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（　　） A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x100 【答案】C 【解答】解：由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n， ∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100， 故选：C． 23．观察下面三行数： 第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、… 设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（　　） A．10199 B．10201 C．10203 D．10205 【答案】A 【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n， ∴第100个数＝2×100＝200， ∴x＝200； 观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1）， ∴第100个数＝2×100+1＝201， ∴y＝201； 观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2， ∴第100个数＝1002＝10000， ∴z＝201； ∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199， 故选：A． 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 24．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（　　）个． A．n B．（5n+3） C．（5n+2） D．（4n+3） 【答案】D 【解答】解：第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个， 第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个， 第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个， 类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个， 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个． 故选：D． 25．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5 … 第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2） ∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10 ∴ ＝+++…+ ＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝（1+﹣﹣） ＝ 故答案为． 26．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　91　cm． 【答案】91． 【解答】解：由题意得： 1节链条的长度＝2.8cm， 2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm， 3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm， ..． ∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm）， 故答案为：91． 一十四．单项式（共1小题） 27．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　） A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3 【答案】D 【解答】解：单项﹣的系数和次数分别是：﹣，3． 故选：D． 一十五．多项式（共3小题） 28．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 29．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|＝3，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 30．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a＝　﹣10　，b＝　20　，线段AB＝　30　； （2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 【答案】（1）﹣10，20，30； （2）CM的长是3或75； （3）． 【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20， ∴a＝﹣10， ∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30； 故答案为﹣10，20，30； （2）分两种情况： ①当点C在AB之间时，如图1， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝18， ∵M是AB的中点， ∴AM＝15， ∴CM＝18﹣15＝3； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝90， ∵AM＝15， ∴CM＝90﹣15＝75； 综上，CM的长是3或75； （3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t， ∵t＜30，AB＝30， ∴点G在线段AB之间， ∵D为BG的中点， ∴点D表示的数为：＝5+t， ∵F是DH的中点， ∴点F表示的数为：＝， ∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t， ∵EG＝BG， ∴EG＝＝10﹣t， ∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t， ∴DE+DF ＝（5+t）﹣t+﹣（5+t） ＝． 一十六．整式的加减—化简求值（共2小题） 31．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 32．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 ＝ab2， 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9． 一十七．方程的解（共1小题） 33．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 一十八．一元一次方程的定义（共2小题） 34．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（　　） A．3或1 B．1 C．3 D．0 【答案】B 【解答】解：根据题意得： |a﹣2|＝1， 解得a＝3或a＝1， 因为a﹣3≠0， 所以a≠3， 综上可知：a＝1． 故选：B． 35．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 一十九．解一元一次方程（共2小题） 36．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 【答案】B 【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5； 若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）． 综上，x＝5， 故选：B． 37．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝； （2）x＝21． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12， 4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12， 4x﹣10x﹣6x＝3﹣12+2+1， ﹣12x＝﹣6， x＝； （2）， 8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x， 8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x， ﹣3x﹣6x+8x＝﹣20+7﹣8， ﹣x＝﹣21， x＝21． 二十．同解方程（共1小题） 38．已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为 　﹣　． 【答案】﹣． 【解答】解：＝3﹣， 2（x﹣1）＝18﹣3x， 2x﹣2＝18﹣3x， 2x+3x＝18+2， 5x＝20， x＝4， 由题意得： 把x＝4代入方程2﹣kx＝x中得： 2﹣4k＝4， ﹣4k＝4﹣2， ﹣4k＝2， k＝﹣， 故答案为：﹣． 二十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题） 39．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：＝3， 故选：C． 40．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 【答案】B 【解答】解：∵有x名工人生产螺栓， ∴有（28﹣x）名工人生产螺母， ∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个， ∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个， 故方程为2×12x＝18（28﹣x）， 故选：B． 二十二．一元一次方程的应用（共2小题） 41．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 42．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 【答案】D 【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x＝2x•， 解得：y＝7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选：D． 二十三．几何体的展开图（共1小题） 43．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由V图案知C，D不合题意，由三个图案的相对位置知B不合题意． 故选：A． 二十四．直线、射线、线段（共1小题） 44．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　10　，AB＝　22　． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　1　． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　22　． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11． 【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22， 故答案为：10，22． （2）①∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1． 故答案为：1． ②∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22， 故答案为：22． （3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|； 当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|； 当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|． 当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或； 当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11． ∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11． 二十五．两点间的距离（共2小题） 45．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　） A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 【答案】D 【解答】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）； 当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm）， 所以线段AC的长为5cm或11cm． 故选：D． 46．【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点　是　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　4或6或8　cm； 【解决问题】 （3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； （2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点， ∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm； 故答案为：4或6或8； （3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6） ①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除． ②当P为A、Q的巧点时， Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s； Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s； Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s； ③当Q为A、P的巧点时， Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）； Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s； Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s． 二十六．比较线段的长短（共1小题） 47．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【答案】D 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm． 综合上述情况，线段MN的长度是5cm． 故选：D． 二十七．角的概念（共1小题） 48．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 【答案】C 【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2）， ∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231． 故选：C． 二十八．度分秒的换算（共2小题） 49．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 50．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″ 【答案】C 【解答】解：∵1°＝60′， ∴0.26°＝15.6′， ∵1′＝60″， ∴0.6＝36″， ∴7.26°＝7°15′36″， 故选：C． 二十九．角的计算（共5小题） 51．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．140° 【答案】B 【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'， ∵∠A'EB′＝40°， ∴∠AEA'+∠BEB'＝140°， ∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°， 故选：B． 52．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝　90　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′， 又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°， ∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°． 故答案为：90． 53．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 　35°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠得： ∠AEA′＝2∠BEA＝128°， ∵∠A'ED'＝18°， ∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°， 由折叠得： ∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°， 故答案为：35°． 54．综合与探究 特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若AC＝4cm，则线段DE的长为 　8　cm． ②设AC＝a cm，则线段DE的长为 　8　cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数． 拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）①8cm； ②8cm； （2）60°； （3）α+10°． 【解答】解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm， ∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm）， 又∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴CD＝2cm，CE＝6cm， ∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）； 故答案为：8cm； ②∵AC＝acm，AB＝16cm， ∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm， 又∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm， ∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）； 故答案为：8cm； （2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB， ∵∠AOB＝120°， ∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°， 即∠MON的度数为60°； （3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON， ∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC， ∵∠AOB＝α，∠COD＝30°， ∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD ＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD ＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD ＝∠AOB+∠COD ＝α+10°， 即∠MON的度数为α+10°． 55．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． （1）若AC＝6cm，则EF＝　12　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； （3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF； ②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）12． （2）12cm． （3）①90°；②∠EOF＝（∠AOB+∠COD）． 【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝4cm，AC＝6cm， ∴DB＝10cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE＝AC＝3cm，DF＝DB＝5cm， ∴EF＝3+4+5＝12（cm）． 故答案为：12． （2）EF的长度不变．理由： ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴EC＝AC，DF＝DB， ∴EF＝EC+CD+DE＝ ＝ ＝． ∵AB＝20cm，CD＝4cm， ∴EF＝（cm）． （3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF＝ ＝ ＝ ＝． ②；过程同①． 三十．角的大小比较（共1小题） 56．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′， ∴∠α＝∠β． 故选：A． 三十一．简单组合体的三视图（共2小题） 57．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线． 故选：C． 58．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从左边看是一个矩形被分为3部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线． 故选：C． 三十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 59．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．800名学生是总体 B．50是样本容量 C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体 【答案】B 【解答】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查， A、800名学生的睡眠状况是总体，故本选项不合题意； B、50是样本容量，故本选项符合题意； C、从13个班级中抽取50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意； D、每名学生的睡眠状况是个体，故本选项不合题意； 故选：B． 三十三．扇形统计图（共1小题） 60．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表． 问卷情况统计表 运动项目 人数 A乒乓球 m B排球 10 C篮球 80 D跳绳 70 （1）本次调查的样本容量是 　200　，统计表中m＝　40　； （2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 　18　°； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200，40；（2）18；（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数估计为400人． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：80÷40%＝200（人）； A乒乓球人数：200﹣70﹣80﹣10＝40（人）； 故答案为：200，40； （2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°×＝18°； 故答案为：18； （3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×＝400（人）， 答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数估计为400人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$