期末复习（易错题60题30个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版2024）

期末复习（易错题60题30个考点） 一．有理数（共1小题） 1．有理数中，最大的负整数是　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 二．数轴（共3小题） 2．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】C 【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015． 故选：C． 3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0， ∴a＞0，b＜0， ∵a+b＜o， ∴|b|＞|a|， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 4．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2 【答案】D 【解答】解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4． （1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6； （2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2． 所以点N表示的数是6或﹣2． 故选：D． 三．绝对值（共7小题） 5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 6．若实数a满足a﹣|a|＝2a，则（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 【答案】D 【解答】解：由a﹣|a|＝2a得|a|＝﹣a， ∴a≤0． 故选：D． 7．的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①a、b同号时，、也同号，即同为1或﹣1；故此时原式＝±2； ②a、b异号时，、也异号，即一个是1，另一个是﹣1，故此时原式＝1﹣1＝0； 所以所给代数式的值可能有3个：±2或0． 故选：C． 8．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 【答案】D 【解答】解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意． 故选：D． 9．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（　　） A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 【答案】C 【解答】解：∵ab＜0，且a＞b， ∴a＞0，b＜0 ∴a﹣b＞a＞0 ∴|a﹣b|＞a＞b 故选：C． 10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 【答案】A 【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17； 第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11； 第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5； 第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1； 第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7； 第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； 第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； … 第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7． 故选：A． 11．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 　24　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）＝24． 答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24． 四．有理数的减法（共1小题） 12．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于 　﹣10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m是6的相反数， ∴m＝﹣6， ∵n比m的相反数小2， ∴﹣m﹣n＝2， 即﹣（﹣6）﹣n＝2， 解得n＝4， 所以，m﹣n＝﹣6﹣4＝﹣10． 故答案为：﹣10． 五．有理数的加减混合运算（共3小题） 13．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 【答案】C 【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7． 故选：C． 14．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（　　） A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00 【答案】B 【解答】解：根据题意可列算式得，北京当地时间是8+12﹣3＝17，即17：00． 故选：B． 15．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ 　﹣1.4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得 {3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4． 故答案为：﹣1.4． 六．有理数的乘方（共2小题） 16．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 17．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55． 七．有理数的混合运算（共3小题） 18．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　） A．A⇒E⇒C B．A⇒B⇒C C．A⇒E⇒B⇒C D．A⇒B⇒E⇒C 【答案】D 【解答】解：分别计算各路线的所用时间： A、2+2＝4； B、1+3＝4； C、2+0.5+3＝5.5； D、1+0.5+2＝3.5． 故选：D． 19．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0． 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0． 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16． 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解答】解：甲：9﹣32÷8 ＝9﹣9÷8 ＝9﹣ ＝， 故甲做错了； 乙：24﹣（4×32） ＝24﹣（4×9） ＝24﹣36 ＝﹣12， 故乙做错了； 丙：（36﹣12）÷ ＝（36﹣12）× ＝36×﹣12× ＝24﹣8 ＝16； 故丙做对了； 丁：（﹣3）2÷×3 ＝9÷×3 ＝9×3×3 ＝81， 故丁做错了； 综上所述，我认为做对的同学是丙， 故选：C． 20．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱）， 10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2 ＝203（千克）； 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克； （2）25×203﹣200×20 ＝1075（元）； 答：全部售出可获利1075元； （3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20 ＝466（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 八．代数式（共1小题） 21．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4： ①A、B两点之间的距离为　6　（写计算结果）； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　5　的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　2或10　； ④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　6　． （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　4　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　±3　． 【答案】（1）①6， ②5， ③2或10， ④6； （2）4，±3． 【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6， 故答案为：6； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况： 当P在AB之间时，P表示的数为2， 当P在B的右侧时，P表示的数为10， 综上，则点P所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； ④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间， 那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间， 故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6． 故答案为：6． （2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4， |x﹣2|+|x+2|＝6， ∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3， 当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解； 当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3， 故答案为：4，±3． 九．列代数式（共2小题） 22．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 23．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是　1000x+y　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：这个五位数为1000x+y． 一十．代数式求值（共2小题） 24．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 25．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 一十一．同类项（共1小题） 26．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m+n＝4． 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 27．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2＝121； 第五个的分母是：32+13＝45；第六个的分母是：45+15＝60；第七个的分母是：60+17＝77； 第八个的分母是：77+19＝96；则第九个的分母是：96+21＝117． 因而第九个数是：． 故答案为：． 28．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　100　，a100＝　5050　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： a2﹣a1＝3﹣1＝2； a3﹣a2＝6﹣3＝3； a4﹣a3＝10﹣6＝4； …； an﹣an﹣1＝n． 所以a100﹣a99＝100． ∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1） ＝2+3+4+…+n ＝﹣1＝an﹣a1， ∴a100＝＝5050． 故答案为：5050． 29．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 30．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 【答案】B 【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13）， 第⑥的周长为：2（13+21）， 第⑦个的周长为：2（21+34）， 第⑧个的周长为：2（34+55）＝178，故选：B． 31．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　13　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8； …； 则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20， A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13． 32．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　33　段． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共有25段，即32段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成32+1＝33段． 故答案为：33． 一十四．单项式（共1小题） 33．单项式7a3b2的次数是　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5． 一十五．多项式（共1小题） 34．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 【答案】C 【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 一十六．整式的加减（共3小题） 35．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】D 【解答】解：方法1： ∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4 ∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x ∴6x+6y＝5 ∴x+y＝ 方法2： ∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4 ∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2 ∴6（x+y）＝5 ∴x+y＝ 故选：D． 36．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 【答案】D 【解答】解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数． 故选：D． 37．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 一十七．几何体的展开图（共1小题） 38．下列图形是正方体展开图的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形： 故这些图形是正方体展开图的个数为3个． 故选：C． 一十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题） 39．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（　　） A．全 B．明 C．城 D．国 【答案】C 【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”． 故选：C． 40．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．6种 【答案】C 【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况， 故选：C． 一十九．两点间的距离（共1小题） 41．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝　5或11　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上． 若点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）； 若点C在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝8+3＝11（cm）． 故答案为：5或11． 二十．比较线段的长短（共2小题） 42．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　） A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【答案】C 【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当C点在B点右侧时，如图所示： AC＝AB+BC＝8+3＝11cm； （2）当C点在B点左侧时，如图所示： AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm； 所以线段AC等于5cm或11cm， 故选：C． 43．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　） A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm 【答案】D 【解答】解：本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图． ∵AP：BP＝1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm， ∴2AP＝40cm， ∴AP＝20cm， ∴PB＝40cm， ∴绳子的原长＝2AB＝2（AP+PB）＝2×（20+40）＝120（cm）； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图． ∵AP：BP＝1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm， ∴2BP＝40cm， ∴BP＝20cm， ∴AP＝10cm． ∴绳子的原长＝2AB＝2（AP+BP）＝2×（20+10）＝60（cm）． 综上，绳子的原长为120cm或60cm． 故选：D． 二十一．度分秒的换算（共1小题） 44．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 二十二．角的计算（共1小题） 45．已知∠AOC＝2∠BOC，若∠BOC＝30°，∠AOB等于（　　） A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30° 【答案】C 【解答】解：当射线OB在∠AOC中时， ∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝30°， 当射线OC在∠AOB中时， ∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝90°． 故选：C． 二十三．余角和补角（共1小题） 46．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　160°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 二十四．垂线（共1小题） 47．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 【答案】C 【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOB：∠AOC＝2：3， ∴∠AOB＝60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°． 故选：C． 二十五．点到直线的距离（共1小题） 48．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　5　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5． 二十六．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 49．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 二十七．平行线的判定（共1小题） 50．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　30°或150°　时，CD∥AB． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°或30°． 二十八．平行线的性质（共7小题） 51．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　） A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补 【答案】D 【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补． 故选：D． 52．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 【答案】D 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5＝180°， 又∵∠5＝∠4， ∴∠3+∠4＝180°， 故选：D． 53．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 【答案】D 【解答】解：∵∠AGE＝32°，∠AGD＝180°， ∴∠DGE＝148°， 由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°， ∵AD∥BC， ∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°， 故选：D． 54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 55．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 【答案】C 【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°， ∵AC∥EF，∴∠E＝∠1， ∴∠A＝∠E＝60°． 如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°， ∴∠A+∠E＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°． 故一个角是60°，则另一个角是60°或120°． 故选：C． 56．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° 【答案】B 【解答】解：如图： ∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°， ∵直线a∥b， ∴∠2＝∠3＝50°． 故选：B． 57．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　110　度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 【答案】（1）110； （2）∠APC＝α+β，理由见解答过程； （3）当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α． 【解答】（1）解：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°． 故答案为：110． （2）∠APC＝α+β， 理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α＝∠APE，β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β； （3）如图所示，当P在BD延长线上时， ∠CPA＝α﹣β； 如图所示，当P在DB延长线上时， ∠CPA＝β﹣α． 二十九．平行线之间的距离（共1小题） 58．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 　7或17　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分两种情况： ①当EF在AB，CD之间时，如图： ∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm， ∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）． ②当AB，CD在EF同侧时，如图： ∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm， ∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）． 综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm． 故答案为：7或17． 三十．由三视图判断几何体（共2小题） 59．下列三视图所对应的直观图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C． 60．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1＝3个小正方体，第二层最多有2+1＝3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3＝6个，故选C． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/12 12:16:27；用户：乐乐；邮箱：lhqfhf@163.com；学号：11297611 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题60题30个考点） 一．有理数（共1小题） 1．有理数中，最大的负整数是　 　． 二．数轴（共3小题） 2．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　） A． B． C． D． 4．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2 三．绝对值（共7小题） 5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 6．若实数a满足a﹣|a|＝2a，则（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 7．的所有可能的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 9．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（　　） A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 11．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 　 　． 四．有理数的减法（共1小题） 12．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于 　 　． 五．有理数的加减混合运算（共3小题） 13．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 14．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（　　） A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00 15．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ 　 　． 六．有理数的乘方（共2小题） 16．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 17．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　 　． 七．有理数的混合运算（共3小题） 18．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　） A．A⇒E⇒C B．A⇒B⇒C C．A⇒E⇒B⇒C D．A⇒B⇒E⇒C 19．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0． 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0． 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16． 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 八．代数式（共1小题） 21．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4： ①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　； ④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　． （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　． 九．列代数式（共2小题） 22．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 23．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是　 　． 一十．代数式求值（共2小题） 24．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 25．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 一十一．同类项（共1小题） 26．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　 　． 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 27．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　 　． 28．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝　 　，a100＝　 　． 29．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 30．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 31．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 32．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　 　段． 一十四．单项式（共1小题） 33．单项式7a3b2的次数是　 　． 一十五．多项式（共1小题） 34．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 一十六．整式的加减（共3小题） 35．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 36．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 37．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　． 一十七．几何体的展开图（共1小题） 38．下列图形是正方体展开图的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题） 39．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（　　） A．全 B．明 C．城 D．国 40．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．6种 一十九．两点间的距离（共1小题） 41．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝　 　cm． 二十．比较线段的长短（共2小题） 42．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　） A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 43．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　） A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm 二十一．度分秒的换算（共1小题） 44．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 二十二．角的计算（共1小题） 45．已知∠AOC＝2∠BOC，若∠BOC＝30°，∠AOB等于（　　） A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30° 二十三．余角和补角（共1小题） 46．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　 　． 二十四．垂线（共1小题） 47．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 二十五．点到直线的距离（共1小题） 48．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　 　cm． 二十六．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 49．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 二十七．平行线的判定（共1小题） 50．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB． 二十八．平行线的性质（共7小题） 51．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　） A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补 52．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 53．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 55．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 56．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° 57．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 二十九．平行线之间的距离（共1小题） 58．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 　 　cm． 三十．由三视图判断几何体（共2小题） 59．下列三视图所对应的直观图是（　　） A． B． C． D． 60．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 学科网（北京）股份有限公司 $$