专题08 两直线位置关系（考点清单，3个考点梳理+4个题型解读+提升训练）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材北京版

专题08 两直线位置关系（3个考点梳理+4个题型解读+提升训练） 【清单01】两条直线的位置关系 空间：平行 不平行 平面：相交 平行 【清单02】垂线的概念和性质 （1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） （2）两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD （3）垂线的性质1：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 （4）垂线段的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短） （5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 【清单03】平行线的相关概念 （1）同一平面两条直线间的关系：①平行；②相交 （2）平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线 【考点题型一】两条直线的位置关系 【例1】如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【变式1 -1】在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【变式1 -2】如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号） 【变式1 -3】如图，用几何语言叙述图的含义是 ． 【变式1 -4】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种( ) 【考点题型二】相交直线 【例2】a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【变式2 -1】下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 【变式2 -2】平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 【变式2 -3】直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【考点题型三】垂线 【例3】已知，如图，点P在射线上． (1)过点P作射线的垂线l； (2)过点P作射线的垂线段，比较与的大小： （填“”“”或“”）；理由： ． 【变式3 -1】作图并回答： (1)如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． (2)上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； (3)线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 【变式3 -2】如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3 -3】如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【考点题型四】点到直线之间的距离 【例4】如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 【变式4 -1】如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式4 -2】如图，是村庄P到公路l的三条路线，其中路线公路l，这三条路线中最短的路线是 ，理由是 ． 【变式4 -3】如图，，，，，则的长度的值可能是 ，依据是 ． 【变式4 -4】如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是 ． 【变式4 -5】如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是 ，理由是 ． 【变式4 -6】如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 两直线位置关系（3个考点梳理+4个题型解读+提升训练） 【清单01】两条直线的位置关系 空间：平行 不平行 平面：相交 平行 【清单02】垂线的概念和性质 （1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） （2）两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD （3）垂线的性质1：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 （4）垂线段的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短） （5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 【清单03】平行线的相关概念 （1）同一平面两条直线间的关系：①平行；②相交 （2）平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线 【考点题型一】两条直线的位置关系 【例1】如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 【变式1 -1】在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择即可； 本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是解题的关键． 【详解】解：B中这条直线与这条射线能相交； A、C、D中的直线，线段，射线不能相交． 故选：B． 【变式1 -2】如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号） 【答案】 ③ ⑤ 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交； 对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交； 对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交； 对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行． 故答案为：③；⑤． 【变式1 -3】如图，用几何语言叙述图的含义是 ． 【答案】线段AB和直线c相交于点P 【分析】本题主要考查了几何语言运用，掌握数学术语比较重要．利用几何语言叙述． 【详解】解：图中有线段，直线c,它们相交于点P；用几何语言叙述图的含义是：线段和直线c相交于点P． 故答案为：线段和直线c相交于点P． 【变式1 -4】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种( ) 【答案】× 【分析】本题主要考查了两条直线的位置关系，直接根据两条直线的位置关系判断即可． 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行，相交． 故答案为：×． 【考点题型二】相交直线 【例2】a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 【变式2 -1】下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 【变式2 -2】平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】题目主要考查相交线，理解题意，掌握相交线的性质是解题关键． 【详解】解：如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分， 故选C． 【变式2 -3】直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【答案】②③④⑤ 【分析】本题考查了点和直线的位置关系，直线和直线的位置关系，根据图性逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，点在直线外，故①错误； 由图可知，直线经过点，故②正确； 由图可知，直线交于点，故③正确； 由图可知，点在直线外，故④正确； 由图可知，直线两两相交，故⑤正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤， 故答案为：②③④⑤． 【考点题型三】垂线 【例3】已知，如图，点P在射线上． (1)过点P作射线的垂线l； (2)过点P作射线的垂线段，比较与的大小： （填“”“”或“”）；理由： ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的基本作图，垂线段最短． （1）按照要求作出垂线即可； （2）按照要求作出垂线即可，根据垂线段最短比较即可解答． 【详解】（1）如图，直线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． 根据垂线段最短．可得：． 【变式3 -1】作图并回答： (1)如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． (2)上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； (3)线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3)，垂线段最短 【分析】本题考查作图——基本作图和垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离中，垂线段最短． （1）根据垂线的画法作图即可； （2）根据点到直线的距离是垂线段的长度即可判断； （3）根据垂线段最短即可判断． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴线段的长度表示点P到的距离， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，判断依据为：垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 【变式3 -2】如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直定义求出，进而得出，再利用即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂直的定义，平角的定义，根据平角得到是解题的关键． 【变式3 -3】如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相交线．熟练掌握垂线的定义，是解题的关键． 先得出，再结合，，进行角的运算，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【考点题型四】点到直线之间的距离 【例4】如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式4 -1】如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，三点在同一条直线上，其理由是： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D 【点睛】本题考查的是垂线，熟知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答此题的关键． 【变式4 -2】如图，是村庄P到公路l的三条路线，其中路线公路l，这三条路线中最短的路线是 ，理由是 ． 【答案】 PB 垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，选择路线才能使路线最短，理由是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短，． 【变式4 -3】如图，，，，，则的长度的值可能是 ，依据是 ． 【答案】 4（答案不唯一）； 垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的长度的值可能是4，依据是垂线段最短； 故答案为：4，垂线段最短． 【变式4 -4】如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】此题考查了垂线段的性质，根据题意和垂线段的性质进行解答即可． 【详解】解：某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 【变式4 -5】如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是 ，理由是 ． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查的是垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可． 【详解】点，，，在直线上，点在直线外，于点， 在线段，，，中，最短的一条线段是． 故答案为：，垂线段最短． 【变式4 -6】如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$