27.2.1相似三角形的判定（第一课时)　同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 一、单选题 1．如图，直线，下列比例式子不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行线分线段成比例 二、填空题 7．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 8．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为 ． 9．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，D为的中点，的延长线交于点E.若，，则的长是 .    10．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，△AOB的面积为，则的值为 ．    11．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交边于点D．连接．若，，则的长为 ． 12．如图，△ABC中，，，点C在x轴上，交y轴于M，，已知，点A的横坐标为，则B的坐标为 ． 三、解答题 13．如图，直线，且直线分别截直线于点，截直线于点． (1)若，，，求的长； (2)若，，求的长． 14．如图，点D，E分别在△ABC的边上，，，过 E作交于点F．若，求的长． 15．如图，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 16．如图，以正方形的边为直径作半圆O，E为半圆上一点，，延长，相交于点M． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)求证：． 17．如图，在中，，平分交于点，点在上，． (1)求证：是△BDE的外接圆的切线； (2)若，，求的长． 18．【问题背景】一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．已知是△ABC的角平分线．求证：． (1)【初步探究】小慧想到了构造角平分线的平行线来解决问题，所以她给出的证明思路是：如图1，过点C作，交的延长线于点E，……就可以运用所学知识予以证明．请你沿着小慧提供的思路写出下面的证明过程； (2)【类比研究】小慧类比上面的思路继续研究，如图2，已知是一个外角的平分线，是否还成立？请说明理由； (3)【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将△ACD沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A C B D 7．6 8． 9．5 10．4 11．6 12． 13．(1)6 (2)25 14． 15．(1) (2)根据，得出，根据，得出，求出结果即可． 16．(1)直线与相切，（提示：证明） (2)连接、，由，可得垂直平分．再证，则可得，进而可得． 17．(1)(提示：取的中点，连接） (2) 18．(1)略 (2)成立， (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$