《有理数乘法的运算律》教案2024－2025学年人教版数学七年级上册

《有理数乘法的运算律》 一、教学目标 1.学生理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能熟练运用这些运算律进行有理数的乘法运算。 2.通过计算、观察、归纳等活动,培养分析问题和解决问题的能力。学生在合作交流中体会数学的探索性和逻辑性。提高抽象能力以及应用意识等核心素养。 3.培养数学思维严谨性和创新精神。增强对数学学习的兴趣和信心,激发求知欲。 二、教学重难点 重点:掌握有理数乘法的运算方法并能正确计算。 难点:理解多个有理数相乘时积的符号与负的乘数个数之间的关系。 三、教学方法 讲授法、小组讨论法、讲练结合法等。 四、教学过程 (一)新课导入 在上课之初,教师采用问题导入的方式来引入新课:提问学生:在小学我们学过乘法的哪些运算律,引导学生回忆小学学过的乘法交换律、结合律和分配律。接着引出问题:“对于有理数的乘法,这些运算律还成立吗?今天我们就来一起探究一下。”由此引出今天的课题《有理数乘法的运算率》。 (二)新课讲授 1.探究有理数乘法运算律 (1)探究乘法交换律 让学生计算和,并请几位同学回答计算结果。 提问:“这两个式子所得的积相同吗?” 引导学生观察发现积相同。 然后让学生再换几组乘数进行计算,如和等。 归纳总结:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。即有理数乘法交换律:。 (2)探究乘法结合律 给出式子和,让学生分别计算。 提问:“这两个式子的结果一样吗?” 引导学生发现结果相同。 类似地,让学生再计算一些类似的式子,如和等。 归纳总结:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。即乘法结合律:。 (3)探究乘法分配律 计算和,让学生独立计算后回答结果。 提问:“这两个式子所得的结果相同吗?换几组数再试一试。” 引导学生再换几组数进行计算,如和等。 归纳总结:在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。即分配律:。 2.例题讲解 例3(1):计算 引导学生分析:可以运用乘法交换律和结合律进行简便计算。讲解完整过程,并强调:通过合理运用运算律可以使计算更加简便。 例3(2):用两种方法计算 解法 1:先计算括号内的式子,再化简括号内的结果。 解法 2:先运用乘法分配律,分别计算各项。 提问学生:“比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法更简便?” 引导学生进行讨论和回答。 总结:解法1是先计算括号内的式子,再进行乘法运算;解法2运用了乘法分配律,使计算更加简便。 3.探究多个有理数相乘的积的符号确定方法 (1)给出式子,,,让学生计算这些式子的积,并观察积是正的还是负的。 (2)引导学生归纳:几个不为0的数相乘,积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为 0,那么积有什么特点? 总结:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0。 (三)巩固练习 给出一些有理数乘法的计算题,让学生运用运算律和积的符号确定方法进行计算。 请几位学生到黑板上进行板演,其他学生在练习本上完成。对学生的练习进行点评和讲解,纠正错误。 (四)小结作业 小结:教师向学生提出这样一个问题“通过今天的学习,你们学到了什么?”引导学生自己总结所学,教师给予补充点评。 作业:布置课后练习题,包括运用运算律进行有理数乘法计算和确定多个有理数相乘的积的符号等题目。要求学生认真完成作业,巩固所学知识。 五、板书设计 ~1~ ~2~ 学科网(北京)股份有限公司 $$