专题05 轴对称（5大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题05 轴对称 轴对称 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）下面图形中，不属于轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（      ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，与关于直线l对称，连接，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ∴，故①正确， 和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③， 故选：A． 4．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应．若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，则由平角的定义得到，进而由平行线的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，点M，点N是长方形的边、上的两个点，把长方形沿线段折叠，当点D的对应点落在长方形的外部时，测量得，则 （用含m的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查角的和差，折叠的性质，先利用平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，再利用周角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的计算，翻折性质，分两种情形：如图1中，当点N在点M的上方时．当点N在点M的下方时，分别求解即可． 【详解】解：如图1中，当点N在点M的上方时． ， ， 由翻折变换的性质可知， ， ； 如图2，当点N在点M的下方时，， 由翻折变换的性质可知， ； 综上所述，满足条件的或． 故答案为：或． 垂直平分线 1．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（   ） A．8 B．11 C．14 D．18 【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ， ， 的周长． 故选：C 2．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，点在边上，，分别以为圆心，大于的一半长度为半径作圆弧，交于一点．连接，交于点周长为周长为16，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的定义，根据题意可得是的垂直平分线，从而可得，然后根据的周长为16，周长为，可得，从而可解答． 【详解】解：由作图可得：，，∴， ∵周长为周长为16， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．19 D．26 【答案】C 【分析】本题考查作图，线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质．由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可得，垂直且平分， ， ， 故选：C． 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟记折叠的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据折叠的性质求出，根据平角定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点D在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折后，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24八年级上·四川凉山·期末）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．连接、，由是的垂直平分线，得，由是的平分线，，，得出，证出，可得，证明，可得，从而有，即可得到，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接、， 是的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ， , 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 轴对称图形 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：根据轴对称得，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）在直角坐标系中点，则P、Q关于（     ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 【答案】B 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据，得到两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，得到P、Q关于y轴对称即可． 【详解】解：∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴P、Q关于y轴对称； 故选B． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D ． 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【详解】解：由题意可知，该图形的对称轴条数为3． 故选：C． 5．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知：点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方等，根据题意求出m、n的值是解本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入进行计算即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 等腰三角形及其性质 1．（23-24七年级下·四川成都·期末）等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（    ） A．4 B．7 C．4或7 D．15或18 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的定义，以及构成三角形的条件，根据等腰三角形的定义，进行求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，第三边的长为4，，能构成三角形，满足题意； 当腰长为7时，第三边的长为7，，能构成三角形，满足题意； 故选C． 2．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理及外角性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，根据平行线的性质得出，继而得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出即可．掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识．利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，以及，再利用翻折变换的性质得出，进而求出即可． 【详解】解：连接，   的平分线与的中垂线交于点O， ，， ， ∵在等腰中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∵点C沿折叠后与点O重合， ， ， ， ． 故选：D． 4．（24-25八年级上·四川德阳·期中）如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为(    )． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出，由等腰三角形的性质得到．延长交于，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理推出，得到，由等腰三角形的性质推出，由三角形面积公式推出的面积的面积，的面积的面积，即可得到的面积＋的面积的面积，于是得到的面积． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ，， ， ， ，， 的面积的面积，的面积的面积， 的面积＋的面积的面积＋的面积的面积， 的面积． 故选：B． 5．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质．利用等腰三角形的两个底角相等的性质、已知条件“，”，根据全等三角形的判定定理推知；由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得；然后根据全等三角形对应角相等得、三角形的外角性质、等量代换求得． 【详解】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：． 6．（23-24八年级上·四川广元·期末）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，如图所示，连接，可得，，，由垂直平分线的性质可得，当点三点共线时，值最小，此时的周长最短，最短为，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，为边上的中点， ∴，， ∴，且， ∴， ∵腰的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴当点三点共线时，值最小，此时的周长最短，最短为， 故答案为：8 ． 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点是的中点，且与交于点． (1)证明：； (2)证明：平分． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定； （1）先证明，可得，进一步可得结论； （2）先证明，即，结合，进一步可得结论； 【详解】（1）证明：在与中， ， ， 又， ，即． （2）证明：，点是的中点， ，即， 由（1）知：， ，即， 又， 平分． 8．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，中，与的平分线相交于点O，过点O作交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，整体思想的利用和有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． （1）根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． （2）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长． 【详解】（1）解： ，， ． 与的角平分线相交于点， ，． ． ， ． （2）解：平分，． ，． ．． 同理． 的周长 ． 答：的周长为． 网格问题 1．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是____； (2)若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出，写出点F的坐标为______． (3)已知P为x轴负半轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于坐标轴轴对称点的性质，三角形的面积公式等知识． （1）根据坐标找到点，顺次连接即可得到，直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （2）作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得到，利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）根据三角形面积公式得到，进而得到点P的横坐标为，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）如图，即为所求， 的面积是 故答案为： （2）解：如图，即为所求，点F与点C关于x轴对称，点F的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴负半轴上一点，的面积为3， ∴ ∴， ∴点P的横坐标为：， 故P点坐标为：． 2．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． (1)的面积为______； (2)在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）； (3)在直线l上作点P，使的值最小． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，三角形面积的计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法间接表示，代值求解三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （3）在（2）的基础上，连接，交直线于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：的面积为： ． （2）解：如图所示：为所求作的三角形； （3）解：如图，连接，交直线l于点，连接，则此时点P即为所求， ∵， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 3．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，每一个小正方形的边长为． (1)画出格点关于直线对称的； (2)在上画出点，使的值最大； (3)连结、，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析； (3)2 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，三角形三边关系的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先找到、、的对应点，然后顺次连接即可得到答案； （）如图所示，延长交于，连接，根据三角形三边的关系可证，据此求解即可； （）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，延长交于，连接， 当点不与重合时，三点能组成三角形， ∴， 又∵当点与重合时，， ∴， ∴当点与重合时，的值最大． （3）解：如图， 4．（23-24八年级上·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1)请画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)在轴上找一点，使得周长最小，请画出．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可，写出点的坐标即可； （2）作点C关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，连接、即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作图形，点． （2）解：如图为所求作图形．    根据对称性可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小． 1．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④． 【详解】解：①∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②过点作于点，于点，    ∵ ∴ 又 ∴， ∴ ∴平分 又 所以，； ③， ∵ ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 同理可得：是等腰直角三角形， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴，故③错误； ④延长到点，使，连接，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 2．（22-23八年级上·四川南充·期末）已知，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，，其中． (1)如图1，点在线段上，若， ①请直接写出点E的坐标（用含m的式子表示）； ②过点E作交y轴于点C，交x轴于点D，求的值； (2)如图2，，且，点D是x轴上一动点，点E是线段的中点，连接，若点F在第二象限，满足，且，连接，，，随着点D在x轴上运动，判断的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)的度数是定值，为 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积公式、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）①连接，作于，于，由面积法求出，即可得解；②证明得出，证明得出，即可求解； （2）延长至，使得，连接，，，证明，得出，，证明，得出，，推出，求出，即可得解． 【详解】（1）解：①如图，连接，作于，于， ， ∵点A，点B的坐标分别为，，， ∴，， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：的度数是定值， 如图，延长至，使得，连接，，， ， ∵点是线段的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图，在边长为的等边中，、两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒．求： (1)为何值时，、两点第一次重合？ (2)为何值时，为等边三角形？ (3)当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据与的运动时间相等，利用的路程的路程列方程，可得结论； （2）根据列方程，可得结论； （3）先证明，得，列方程可得结论． 【详解】（1）解：由题意得， ， 为12时，、两点第一次重合； （2）解：如图1所示： 是等边三角形， ， 当时，是等边三角形， ， ； （3）解：存在以为底边的等腰， 如图2所示： 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，几何动点问题，全等三角形的判定和性质，正确理解两个动点的路程是本题的关键，并与一元一次方程相结合解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 轴对称 轴对称 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）下面图形中，不属于轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（      ）． A．   B．   C．   D．   3．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，与关于直线l对称，连接，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应．若，则 ． 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，点M，点N是长方形的边、上的两个点，把长方形沿线段折叠，当点D的对应点落在长方形的外部时，测量得，则 （用含m的式子表示）． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ． 垂直平分线 1．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（   ） A．8 B．11 C．14 D．18 2．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，点在边上，，分别以为圆心，大于的一半长度为半径作圆弧，交于一点．连接，交于点周长为周长为16，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．19 D．26 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 5．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 6．（23-24八年级上·四川凉山·期末）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为 ． 轴对称图形 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）在直角坐标系中点，则P、Q关于（     ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知：点与点关于y轴对称，则 ． 等腰三角形及其性质 1．（23-24七年级下·四川成都·期末）等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（    ） A．4 B．7 C．4或7 D．15或18 2．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（     ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·四川德阳·期中）如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为(    )． A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 6．（23-24八年级上·四川广元·期末）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为 ． 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点是的中点，且与交于点． (1)证明：； (2)证明：平分． 8．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，中，与的平分线相交于点O，过点O作交于点D，交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的周长． 网格问题 1．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是____； (2)若点D与点A关于y轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，画出，写出点F的坐标为______． (3)已知P为x轴负半轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 2．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． (1)的面积为______； (2)在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）； (3)在直线l上作点P，使的值最小． 3．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，每一个小正方形的边长为． (1)画出格点关于直线对称的； (2)在上画出点，使的值最大； (3)连结、，求的面积． 4．（23-24八年级上·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1)请画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)在轴上找一点，使得周长最小，请画出．（保留作图痕迹） 1．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．（22-23八年级上·四川南充·期末）已知，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，，其中． (1)如图1，点在线段上，若， ①请直接写出点E的坐标（用含m的式子表示）； ②过点E作交y轴于点C，交x轴于点D，求的值； (2)如图2，，且，点D是x轴上一动点，点E是线段的中点，连接，若点F在第二象限，满足，且，连接，，，随着点D在x轴上运动，判断的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由． 3．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图，在边长为的等边中，、两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒．求： (1)为何值时，、两点第一次重合？ (2)为何值时，为等边三角形？ (3)当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$