专题3.1 投影与视图（7个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题3.1 投影与视图（7个考点） 【考点01 平行投影】 【考点02 中心投影】 【考点03 中心投影与相似】 【考点04 正投影投影】 【考点05视点、视角和盲区】 【考点06 简单的几何体的三视图】 【考点07简单组合体的三视图】 【考点08 由三视图判断几何体】 【考点09 作图—三视图】 【考点01 平行投影】 1．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 2．下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 4．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 【考点02 中心投影】 5．下列现象中，属于中心投影的是（　　） A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子 6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m 7．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5 8．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（   ） A．B．C．D． 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（   ） A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 10．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（   ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 11．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ 　） A．FG B．FH C．EH D．EF 12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 13．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 【考点03 中心投影与相似】 14．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 15．如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 16．如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 17．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离； (2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 18．小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE＝1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度． 【考点04 正投影投影】 19．如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是（　　）    A． B．   C．   D．   20．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（  ）    A．  B．   C．   D．   21．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是(　　) A． B． C． D． 【考点05视点、视角和盲区】 22．如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 23．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 24．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 【考点06 简单的几何体的三视图】 25．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C．D． 26．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 27．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 28．如图所示的几何体“积木”的俯视图是（    ） A．B． C． D． 29．如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 30．如图，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【考点07简单组合体的三视图】 31．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 32．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（    ） A．B．C．D 33．如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 34．某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 35．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 36．如图所示的几何体是体育比赛的领奖台，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 37．下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 38．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙模型的俯视图是（    ） A． B． C． D． 39．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点08 由三视图判断几何体】 40．如右图所示，是一个由9个相同大小的立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中个数表示该位置立方块的个数，则该几何体的主视图为是（   ） A． B． C． D． 41．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 42．如图所示的三视图对应的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱 43．如图是个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（    ） A． B． C． D． 44．如图是某个工件的三种视图，请在图（1）至图（4）中找出与之对应的实物工件（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 45．如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（    ） A．B．C． D． 【考点09 作图—三视图】 46．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 47．由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示． (1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体； (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个． 48．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．    (1)分别画出从正面、左面、上面观察这个几何体所的到的形状图．        (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果要保持从上面和从左面看得到的形状图不变．最多可以再添加________个小正方体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 投影与视图（7个考点） 【考点01 平行投影】 【考点02 中心投影】 【考点03 中心投影与相似】 【考点04 正投影投影】 【考点05视点、视角和盲区】 【考点06 简单的几何体的三视图】 【考点07简单组合体的三视图】 【考点08 由三视图判断几何体】 【考点09 作图—三视图】 【考点01 平行投影】 1．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可． 【详解】解：当太阳光斜射矩形窗框时，其投影为平行四边形， 当太阳光直射矩形窗框时，其投影为矩形， 当太阳光与矩形窗框平行时，其投影为线段． 故选：C． 2．下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行投影定义即可判断． 【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键． 3．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 【答案】B 【分析】根据正五边形得到，利用三角形内角和求出的度数，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图，延长和分别交的延长线于点G和I，    ∵六边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， 由平行光线知，； 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形是解决问题的关键． 4．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东． 【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键． 【考点02 中心投影】 5．下列现象中，属于中心投影的是（　　） A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子 【答案】C 【分析】根据平行投影和中心投影的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A．白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意； B．阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意； C．灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意； D．中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影． 6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m 【答案】A 【分析】由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可得两个三角形相似，根据相似三角形的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB． 【详解】解：∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD， ∴，即， ∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2， ∴， 解得：AB＝1.5． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高． 7．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5 【答案】D 【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可． 【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD， ∴AE//OG， ∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB， ∴△AEB∽△OGB， ∴，即 ， 解得：AB＝2m； ∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10， ∵FC∥GO， ∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD， △DFC∽△DGO， ∴， 即， 解得：AC＝7.5m． 所以小方行走的路程为7.5m． 故选择：D． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键． 8．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断． 【详解】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长, 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键． 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（   ） A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 【答案】B 【分析】作图连线，即可找出规律，进行判断. 【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度． 10．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（   ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 【答案】B 【详解】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是， 解得旗杆的高为4.8米． 故选B． 11．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ 　） A．FG B．FH C．EH D．EF 【答案】D 【详解】由图可知，点A、E是对应顶点， 点B、F是对应顶点， 点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF， 故选D. 12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能． 【详解】由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同， 所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向， 故选D． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 13．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 【答案】D 【分析】本题考查了正投影的定义，在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影，分两种情况：当投影线垂直于地面时，当投影线平行于地面时，即可得出答案，熟练掌握正投影的定义是解此题的关键． 【详解】解：当投影线垂直于地面时，此时这名同学的正投影的长为小于， 当投影线平行于地面时，此时这名同学的正投影的长为等于， 综上所述，某同学身高，那么这名同学的正投影的长小于或等于， 故选：D． 【考点03 中心投影与相似】 14．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，再将数据代入即可求解； 本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键 【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子； （2）解：由中心投影的性质得，， 即， 解得， 答：灯泡的高为． 15．如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 【答案】(1)线段 (2)米 (3)米 【分析】本题考查相似三角形的应用， （1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）证明，利用对应边成比例可得长； （3）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度； 解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 【详解】（1）解：线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）根据题意知：，，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：王琳站在处在路灯下的影长为米； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为米． 16．如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 【答案】(1)15米； (2)4米． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知易得米，证明，从而利用相似三角形的性质可解答； （2）根据题意可得，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】（1）∵，米， 米． 由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：明德楼的高为15米． （2）由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：塑像的影长为4米． 17．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离； (2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 【答案】(1)两路灯之间的距离为米 (2)两影长之和为定值，定值为米 【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中，在点处时，和相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解； （2）设两影长之和为，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴∽， 则 解得：， ， 故两路灯之间的距离为米； （2）解：两影长之和为定值，定值为米． 理由：如图，设米． ∵， ∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ， ∴，， 则，， ∵ ∴， ， 解得， 两影长之和为定值，定值为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形． 18．小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE＝1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度． 【答案】12m 【分析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到①，再证明△HFG∽△HAB得到②，然后解由①②组成的方程组求出AB即可． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴，即①， ∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴，即②， 由①②得，解得BD＝6.5， ∴，解得AB＝12． 答：旗杆的高度为12m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长． 【考点04 正投影投影】 19．如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是（　　）    A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意知三棱柱后侧面平行于投影面，再从前向后对几何体正投影可得答案． 【详解】解：根据题意，三棱柱后侧面与投影面平行， 则该三棱柱的正投影即主视图是： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正投影，判断正投影的投影面和几何体的摆放位置是关键． 20．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（  ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解． 【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致． 故选C． 【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 21．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，根据正投影的性质可知当投射线由正五棱柱正前方射到后方时，其正投影应是矩形即可解答． 【详解】解：根据投影的性质可知，该物体为正五棱柱，则其正投影应为矩形． 故答案选：B． 【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定这个知识点，考查的内容较为基础，题目难度不大，较为简单，解答本题时要有一定的空间想象能力． 【考点05视点、视角和盲区】 22．如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断． 【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义． 23．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 【答案】C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 24．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答． 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ． 故选A．    【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键． 【考点06 简单的几何体的三视图】 25．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图的画法；左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看，可得如下图形， 故选：B． 26．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选：C． 27．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，俯视图是指从上面看到的图，从上面看到是一个正方形及一个圆，由此可确定俯视图． 【详解】解：从上面看到的是一个正方形及正方形的一个圆，选项C符合题意； 故选：C． 28．如图所示的几何体“积木”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图的定义即可解答． 【详解】 解：如图所示的几何体“积木”的俯视图是“” 故选：D． 29．如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 30．如图，该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图为： 故选C． 【考点07简单组合体的三视图】 31．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键． 根据从正面看到的是主视图求解作答即可． 【详解】解：由题意知，主视图如下； ， 故选：A． 32．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（    ） A．B．C．D 【答案】A 【分析】本题主要查了求简单组合体的三视图．根据从正面看到的图形是主视图，画出图形即可． 【详解】解：该几何体的主视图为： 故选A． 33．如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左边看该几何体，其左视图是一列两个相邻的矩形，底层的矩形的长要大得多． 故选：C． 34．某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了判断几何体的三视图，正确掌握三视图的视图角度及各几何体的三视图形状是解题的关键． 根据几何体三视图的视图角度判断即可． 【详解】解：该物体的主视图是下面为一个长方形，正上面是一个长方形， 故选：D． 35．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的俯视图，俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图，由此可解． 【详解】解：该组合体由一个圆柱和一个正六棱柱组成，从上向下看到的图形由一个圆形和一个正六边形组成， 因此俯视图为， 故选：D． 36．如图所示的几何体是体育比赛的领奖台，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．熟知左视图的定义是关键． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部中间靠上有一条实线，中间靠下有一条虚线． 故选：． 37．下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可，熟练掌握三视图的确定方法是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：． 38．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙模型的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的三视图，掌握俯视图是从几何体的正上方看到的平面图形是解题的关键． 从该几何体上方观察几何体，得到的平面图形就是俯视图． 【详解】解：从几何体的上方观察，我们可以看到左边平躺的圆柱的俯视图为正方形，右边的部分为正方形里面套着圆． 故选：D． 39．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据几何体的主视图是从几何体的正面看到的图形，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，该几何体的主视图是从几何体的正面看到的图形，即看到的图形是： ， 故选：C． 【考点08 由三视图判断几何体】 40．如右图所示，是一个由9个相同大小的立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中个数表示该位置立方块的个数，则该几何体的主视图为是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】此题考查了三视图判断几何体，根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为1，3，3，再表示为平面图形即可． 【详解】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是1，3，3． 故选：D． 41．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 42．如图所示的三视图对应的几何体是（    ） A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】考查了有三视图判断几何体的知识，由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． 【详解】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱， 故选：D． 43．如图是个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可． 【详解】解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱； 从上面看有一个三角形； 从左面看有1个长方形． 故选：B． 44．如图是某个工件的三种视图，请在图（1）至图（4）中找出与之对应的实物工件（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】本题考查根据三视图，还原几何体，根据俯视图排除（1）（2）（3），即可得出结果． 【详解】解：由俯视图可知：（1）的凸起是弧形，不符合题意；（2）的方向是反的，不符合题意；（3）的俯视图原图不同，不符合题意； 故选D． 45．如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状． 【详解】解：由三视图可知从前面看是两个正方形；从左面看是一个正方形；从上面看，左边是三角形，右边是正方形，同时满足以上条件只有B选项． 故选：B． 【考点09 作图—三视图】 46．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 【答案】(1)10，7 (2)见解析 【分析】本题主要考查了小正方体的三视图： （1）以俯视图为基础，结合主视图确定答案； （2）结合（1）画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图所示，结合主视图可知几何体最多的需要10个小正方体； 如图所示，结合主视图可知几何体最少的需要7个小正方体． 故答案为：10，7； （2）解：左视图为： 47．由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示． (1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体； (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个． 【答案】(1)见解析 (2)9，14 (3)2 【分析】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可； （3）根据题意可得其中两面涂色的小立方体有2个． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有个小立方块． 故答案为：9，14； （3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2个． 故答案为：2． 48．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．    (1)分别画出从正面、左面、上面观察这个几何体所的到的形状图．        (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果要保持从上面和从左面看得到的形状图不变．最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，据此可画出图形． （2）可在第二层两处位置分别添加1个，相加即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：          （2）可在如图所示的两处位置分别添加一个，使得从上面和从左面看得到的形状图不变．    【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$