3.1 投影与视图（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

3.1 投影与视图 【考点01 平行投影】 【考点02 中心投影】 【考点03 中心投影与相似】 【考点04 正投影投影】 【考点05视点、视角和盲区】 【考点06 简单的几何体的三视图】 【考点07简单组合体的三视图】 【考点08 由三视图判断几何体】 【考点09 作图—三视图】 知识点1 平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 注意： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 【考点1 平行投影】 【典例1】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A．B．C．D． 【变式1-1】在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（    ） A． B．8m C． D．7m 【变式1-3】在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为（　　） A． B． C． D． 知识点2 中心投影 　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 知识点3 平行投影与中心投影的区别与联系 1. 联系： 　　（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. 　　（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 注意： 　　在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 【考点2 中心投影】 【典例2】在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A．B．C． D． 【变式2-1】如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 【变式2-3】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【考点3 中心投影与相似】 【典例3】如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【变式3-1】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（    ） A． B． C． D． 知识点4 正投影投影 　正投影的定义： 　　　　　　　　　　　 　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　　 　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等； 　　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 　(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分. (3)立体图形的正投影. 　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 注意： (1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. (2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影. (3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物 【考点4 正投影投影】 【典例4】把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A．B．C．D． 【变式4-1】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【变式4-2】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（     ） A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形 C．一个等腰三角形 D．一个小圆点 【变式4-3】一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【考点5视点、视角和盲区】 【典例5】如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【变式5-1】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【变式5-2】人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【变式5-3】“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 知识点4 三视图的概念 （1） 视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 知识点5 三视图之间的关系 （1） 位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点6 画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点7由三视图想象几何体的形状 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【考点06 几何体的三视图】 【典例6】如图所示，该几何体的左视图是 （   ） A． B． C． D． 【变式6-1】下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A．B．C．D． 【变式6-2】如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式6-3】如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（　　） A．B．C． D． 【考点07简单组合体三视图】 【典例7】如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A．B． C． D． 【变式7-2】如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 【考点08 由三视图判断几何体】 【典例8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 【变式8-1】如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【变式8-2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【考点09 作图—三视图】 【典例9】如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．    【变式9-1】如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．    【变式9-2】如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 4．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 5．下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 6．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 7．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是线段在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（    ） A． B． C． D． 9．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 10．如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 形成的投影．（填“太阳光”或“灯光”）    11．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 12．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于 米（结果保留根号）．    13．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 14．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．      (1)求的长； (2)从条件、条件这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆的高度． 条件：；条件：从处看旗杆顶部的仰角为． 注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，． 15．某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离点13米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内； (1)请你在图中画出点的位置（不写画法，保留画图痕迹） (2)请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 投影与视图 【考点01 平行投影】 【考点02 中心投影】 【考点03 中心投影与相似】 【考点04 正投影投影】 【考点05视点、视角和盲区】 【考点06 简单的几何体的三视图】 【考点07简单组合体的三视图】 【考点08 由三视图判断几何体】 【考点09 作图—三视图】 知识点1 平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 注意： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 【考点1 平行投影】 【典例1】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据平行投影的定义判断即可．本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义． 【详解】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： 故选：A． 【变式1-1】在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 根据平行投影特点结合选项判断即可． 【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； 故选：D． 【变式1-2】某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（    ） A． B．8m C． D．7m 【答案】A 【分析】根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案． 【详解】解∶设旗杆高度为xm，有 解得． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了平行投影以及一元一次方程的应用，解题关键是理解在同一时刻物体的高与其影子长比值是相同的． 【变式1-3】在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算． 【详解】解：设旗杆高为， 根据在同一时刻身高与影长成比例得： ， 解得：， 即旗杆高为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 知识点2 中心投影 　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. (2) 知识点3 平行投影与中心投影的区别与联系 1. 联系： 　　（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. 　　（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 注意： 　　在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 【考点2 中心投影】 【典例2】在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影，根据对应点的连线经过点光源即可判断求解，掌握中心投影的性质是解题的关键． 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体的影子最合理的是， 故选：． 【变式2-1】如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要是考查了中心投影，能够掌握中心投影是点光源与物体，影子的对应点在同一直线上是解题的关键． 根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上逐一进行判断可得结果． 【详解】解：根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上判断： A、选项中的影子不符合题意； B、选项中的影子符合题意； C、选项中的影子不符合题意； D、选项中的影子不符合题意． 故选：B． 【变式2-2】在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 【详解】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选：D． 【变式2-3】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮由远处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再远离路灯时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 【考点3 中心投影与相似】 【典例3】如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于，交于，如图    ∵ ． ∴，，， ∵ ， ∴， ∴，即 ∴， 故选：C． 【变式3-1】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 【变式3-2】如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标． 【详解】过点作轴，垂足为， 由题意得，米，米， ， ， ， ∵轴， ∴， ， ， 即：， 解得 ， 点的坐标是，． 故选：B． 【变式3-3】如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形是解题关键．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 故选：D． 知识点4 正投影投影 　正投影的定义： 　　　　　　　　　　　 　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　　 　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等； 　　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 　(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分. (3)立体图形的正投影. 　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 注意： (1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. (2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影. (3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物 【考点4 正投影投影】 【典例4】把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 【变式4-1】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 【变式4-2】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（     ） A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形 C．一个等腰三角形 D．一个小圆点 【答案】D 【分析】由三角板所在的平面与投影光线的关系逐一分析可得答案． 【详解】解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合题意； 当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B不符合题意； 当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等腰三角形，不可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是投影的含义，理解物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关是解本题的关键． 【变式4-3】一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据投影的特点进行判断即可． 【详解】解：一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形，而不可能是一个梯形，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了投影与视图，解题的关键是熟练掌握投影的特点． 【考点5视点、视角和盲区】 【典例5】如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求； （2）先求出米，证明，得到，即，则米． 【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯灯泡距地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 【变式5-1】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 【变式5-2】人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据视角与盲区的关系来判断. 【详解】解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大， 故选A. 【点睛】此题主要考查视角与盲区，解题关键是明确视角盲区的意义. 【变式5-3】“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 知识点4 三视图的概念 （1） 视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 知识点5 三视图之间的关系 （1） 位置关系 　三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 　物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 知识点6 画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 知识点7由三视图想象几何体的形状 　由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形. 注意： 　由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【考点06 几何体的三视图】 【典例6】如图所示，该几何体的左视图是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的定义是解题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条横向的虚线，故选项C符合题意． 故选：C． 【变式6-1】下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； B、三棱锥的主视图是三角形且过最上面的一个顶点有一条竖线，不符合题意； C、正方体的主视图是正方形，不符合题意； D、球的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【变式6-2】如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫构件示意图的俯视图是  ， 故选：C． 【变式6-3】如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握几何体的三视图，看得到的是实线，看不到的是虚线是解题的关键． 看得到的是实线，看不到的是虚线判断作答即可． 【详解】解：从上面看到的平面图形是如下； 故选：C． 【考点07简单组合体三视图】 【典例7】如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图的意义和画法即可解题． 【详解】解：球的左视图一个大圆，正方体的左视图是一个正方形， 该几何体的左视图是一个大圆与一个正方形， 故选：A． 【变式7-1】如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 【变式7-2】如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 【变式7-3】如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形， 故选：A． 【考点08 由三视图判断几何体】 【典例8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键．根据所给的三视图逐一判断即可． 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，不难看出这个几何体是三棱柱， 故选：B． 【变式8-1】如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题 【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥， 故选：D 【变式8-2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是 故选：B． 【变式8-3】某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据题中题干的三视图，与选项的几何体进行分析，即可作答． 【详解】解：∵俯视图的正方形在左上方， ∴只有C选项是符合的； 故选：C 【考点09 作图—三视图】 【典例9】如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．    【答案】见解析 【分析】根据题意画出图形即可． 【详解】解：画图如下：    【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，熟练掌握不同方向看图形的画法是解题的关键． 【变式9-1】如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．    【答案】见解析 【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下：    【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”． 【变式9-2】如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】根据三视图的定义，作出图形即可． 【详解】解：三视图，如图所示． 【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行投影的意义， 掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． 根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意， 故选：B． 3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 【详解】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选：D． 4．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可． 【详解】解：当太阳光斜射矩形窗框时，其投影为平行四边形， 当太阳光直射矩形窗框时，其投影为矩形， 当太阳光与矩形窗框平行时，其投影为线段． 故选：C． 5．下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 【答案】D 【分析】根据中心投影的性质，找到灯光的灯源即可． 【详解】解：中心投影的灯源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 故选：D． 【点睛】本题考查中心投影的性质，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 6．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 【答案】A 【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，    ∵， ∴，则， ∵米，米，则米， ∴， 设， ∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，    即，，米， ∴， 则， ∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米， 故选：A． 【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题． 7．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据太阳光线是平行的可得，从而可得；接下来根据相似三角形的性质可得，代入数值求出的长，进而可求出广告牌的高． 【详解】解：∵太阳光线是平行的， ∴， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， 解得， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形． 8．如图，是线段在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点A作于点C，根据解直角三角形即可求得． 【详解】解：过点A作于点C， 四边形是矩形， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键． 9．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 10．如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 形成的投影．（填“太阳光”或“灯光”）    【答案】太阳光 【分析】本题主要考查了平行投影与中心投影，两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，此时为灯光形成的光线，此点为光源所在；两个物体与影长的对应顶点的连线平行，此时为太阳光形成的光线，由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，即是平行投影，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行， ∴这样得到的投影是平行投影， ∴这是由太阳光形成的投影， 故答案为：太阳光。 11．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 【答案】 【分析】证明得到，则矩形的面积：矩形的面积为，根据纸片的面积即可求出的面积．此题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积：矩形的面积为， ∵矩形的面积为， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 12．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于 米（结果保留根号）．    【答案】 【分析】作，在中，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：作，如图， 则，    由题意得：， ∴， 在中，，解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何问题，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键． 13．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 【答案】(1)图以及步骤见详解 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，证明是解题的关键． （1）连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影； （2）证明，利用相似三角形的性质求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； 连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影 （2）∵， ． ， ． ，即， ∴ 旗杆的高度为． 14．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．      (1)求的长； (2)从条件、条件这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆的高度． 条件：；条件：从处看旗杆顶部的仰角为． 注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据题意即可求解； （）若选择条件：根据同一时刻物高与影长成正比进行计算即可求解；若选择条件：过点作，垂足为，则，，解可得，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，投影的性质，掌握投影的性质及解直角三角形的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴的长为； （2）若选择条件：由同一时刻物高与影长成正比得，， ∴， ∴， ∴旗杆的高度为； 若选择条件：过点作，垂足为，    则，， 在中，， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 15．某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离点13米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内； (1)请你在图中画出点的位置（不写画法，保留画图痕迹） (2)请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：】 【答案】(1)画图见解析 (2)古树的高度为米． 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影作即可； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， ． （2）延长交于H，则，米， 由题意，知， ∴， ∴， ∴，即， 设米，则米， ∴米，米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 即古树的高度为米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$