中职数学（高教版）基础模块上册4.1.1角的概念的推广

人教A版（2019） 高中数学必修1 • 延安市新区高级中学 • 2022年10月20日 人教A版（2019）高中数学教科书必修第一册 4.1.1 角概念的推广 问题1：初中是如何定义“角”的？ 1.静态定义：由公共端点的两条射线所组成的图形 O 复 习 引 入 问题1：初中是如何定义“角”的？ 2.动态定义：一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形 射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边 始边　 顶点 终边　 复 习 引 入 思考：当前钟表时间为12点，现在将时针旋转90°，说出旋转后 钟表显示的时间 12 3 9 6 问题2：你认为要想描述清楚一个角，需要描述哪些内容？ 旋转方向 旋转量的大小 情 境 引 入 问题3：类比数轴与实数，如何用数学语言描述不同旋转方向角呢？ 我们规定，一条射线绕其端点 始边　 终边　 方向　 如果没有做任何旋转，形成的角叫零角. 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 新 授 角，角 相反角：与角度大小相同，方向相反 角的加法+ 角的 =+ 新 授 利用量角器作出以下角 注意旋转方向！ =180 练 习 一 你能举例出生活中0°-360°之外的角吗 情 境 引 入 思考1：（1）你的手表快了一个半小时，你是如何将它校准的？ （2）当时间校准后，分针旋转了多少度？ 新 授 逆时针旋转一周半 12 3 9 6 思考2：（1）你的手表慢了一小时40分钟，如何将它校准？ （2）当时间校准后，分针旋转了多少度？ （3）借助量角器画出这个角 顺时针旋转一周，再顺时针转240° -600° + = = 利用量角器作出以下角 练 习 二 观察：这些角有哪些共同点？如果让你来给角分类，你会怎么分？ 可以按角的终边位置来分类 ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ 探 究 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 角的终边落在第几象限就是第几象限角 角的终边落在坐标轴上的角称为轴线角 角 象限角 轴线角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 新 授 -50° 405° 第二象限 210° -200° 第四象限 第一象限 第三象限 连连看，找到角所在的象限 练 习 三 （1）锐角一定是第一象限角 （ ） （2）第一象限角一定是锐角 （ ） （3）钝角一定是第二象限角 （ ） （4）终边在y轴负半轴上的角是直角 （ ） （5）终边在y轴非负半轴上的角是直角 （ ） （6）第四象限角是一定负角 （ ） 概念辨析 练 习 四 角 初中所学的角 今天所学的角 定义 范围 分类 从同一点出发的两条射线组成的图形 锐角 直角 钝角 平角 大于平角且小于周角的角 周角 角 一条射线绕其端点旋转而形成的图形 任意大小 角 正角 负角 零角 象限角 非象限角 按旋转方向 按终边位置 小 结 1.教材143页习题1、3 2.思考三角形的内角可能是第几象限角 3.在直角坐标系中作出30° ， -330° 和390°，观察三角之间有何联系 以上问题留给同学们课后探究！ 作 业 $$