第4 章 《一元一次方程》单元测试卷 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年度七年级上册数学 《一元一次方程》单元检测试题 1. 单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列方程（1）2；（2）5x﹣2=2x﹣（3﹣2x）；（3）xy=5；（4）；（5）x2﹣x=1；（6）x=0中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B.C． D． 3. 在解方程时，去分母正确的是（　　） A．6 B． C．6 D． 4. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府要把部分沙漠改造为 绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x) C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x) 5. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6. 若是方程的解，则的值是(        ) A． -1 B．5 C．1 D．-5 7. 下列等式变形：①若a=b，则；②如果a=b，那么ac2=bc2； ③x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2； ④4y﹣2y+y=4，得（4﹣2）y=4；其中一定正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 若方程ax=2x+b有无数多个解，则(       ) A．a≠0，b≠0 B．a≠2，b=0 C．a=2，b=0 D．a=0，b=0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 一元一次方程8x＝2x﹣6的解是　 　． 10. 已知关于x的方程的解为，则的值=　 　． 11. 如果方程与方程的解相同，则 ． 12. 若的倒数与互为相反数，则x的值是________. 13. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 14. 某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利14元.这种书包的进价是　 　元. 15. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是________. 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程 的解为 ． 17. 解决问题：定义新运算：，例如：，那么当 时， ． 18. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（16分）解方程 （1）3x﹣8＝x+4 （2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x） （3） （4） 20（8分）列方程求解 （1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比多1，求m的值． 21（10分）已知（a+b）y25＝0是关于y的一元一次方程． （1）求a，b的值； （2）若x＝a是方程3＝x的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值． 22（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 23（10分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 24（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元 （2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？ 25（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 26（14分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足． （1）求线段AB的长． （2）点在数轴上对应的数是c，且c是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由． （3）在（1）、（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$