第八单元（数学广角——数与形）（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 测

第八单元（数学广角--数与形）专项训练 一、选择题 1.如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（       ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 2.将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（       ）个棋子。 7     13     21     31 A．463 B．191 C．441 D．420 3.观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（       ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 4.用火柴棒搭房子（如下图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用（　        　）根火柴棒。 A．2007 B．2008 C．2009 5 . 下面四个问题中，可以用2a＋1表示结果的是（       ）。 ① ②长方形的周长是多少厘米？ ③照下面这样摆，摆a个三角形需要多少根小棒？ ④田径队有多少人？ A．①② B．②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 1.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这样的杯子叠起来的高度是________厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是________厘米。 2.“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－(        )＝(        ) ＝1－(        )＝(        ) ＝1－(        )＝(        ) 那么＝(        )。 3.观察下面的图形，按照规律，第6堆有(      )个棋子；第n堆有(      )棋子。 4.如图中的每个图形都是由若干个小三角形组成的，已知小三角形的边长为1。根据图形的排列规律，第5个图形中包含(        )个小三角形，第n个图形的周长为(        )。 5.按如图所示的规律，第8个图形中有(        )个阴影三角形，第14个图形中有(        )个空白三角形。 三、判断题 1. 这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 2. 一张方桌可以坐8人，两张这样的方桌并起来，可以坐16人。( ) 3. 用小棒摆图形，摆第8个图形需要使用17根小棒。( ) 4. 如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。( ) 5. 用27根小棒摆三角形可以摆出13个三角形。( ) 四、解答题 1.小明的父母准备在春节假期时请亲朋好友一起聚餐，如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？     2.六(2)班教室有一些大小一样的塑料凳。1个塑料凳的高度是41cm，2个叠放在一起的高度是45cm，3个叠放在一起的高度是49cm，如图。按照这种规律，9个塑料凳叠放在一起的高度是多少cm ? 3.同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子，请问25个同学同时搬，一次可以搬多少套桌椅 ? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元（数学广角--数与形）专项训练 一、选择题 1.如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（       ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 [答案]A [分析]看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5=1×4+1；搭2个房子需要9根小棒，9=2×4+1；搭3个房子需要13根小棒，13=3×4+1，由此可知，小棒根数=搭几个房子就用几×4+1。 [详解]10×4+1=40+1=41(根) 搭10间房子用41根小棒。 故答案为:A 2.将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（       ）个棋子。 7     13     21     31 A．463 B．191 C．441 D．420 [答案]A [分析]根据图示可知: 第1幅图棋子个数:22+3=4+3=7个； 第2幅图棋子个数:32+4=9+4=13个； 第3幅图棋子个数:42+5=16+5=21个； 第4幅图棋子个数:52+6=25+6=31个； 第n幅图棋子个数:(n+1)2+(n+2)，据此解答。 [详解]由分析可得:第n幅图棋子个数:(n+1)2+(n+2)。 当n=20时， (20+1)2+(20+2) =441+22 =463(个) 第20个图形需要摆463个棋子。 故答案为:A 3.观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（       ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 [答案]C [分析]第一个图形有5个白色方块，第二个图形有8个白色方块，第三个图形有11个白色方块；5、8、11、......后面每个图形依次增加3个白色方块。 [详解]5=3×1+2 8=3×2+2 11=3×3+2 ...... 第n个图形是(3n+2)个。 照这样摆下去，第n个图形中有(3n+2)个白色方块。 故答案为: C 4.用火柴棒搭房子（如下图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用（　        　）根火柴棒。 A．2007 B．2008 C．2009 [答案]C [分析]根据图示，搭1间房子需要火柴棒5根；搭2间房子需要火柴棒5+4=9(根)；搭3间房子需要火柴棒5+4+4=13(根)； ……；搭n间房子需要火柴棒5+4(n- 1) = (4n+1)根。据此求搭502间房子需要的火柴棒根数即可。 [详解]搭1间房子需要火柴棒5根； 搭2间房子需要火柴棒5+4=9(根)； 搭3间房子需要火柴棒5+4+4=13(根)； 搭n间房子需要火柴捧5+4(n- 1)=(4n+1)根。 搭502间房子需要火柴棒: 4×502+1 =2008+1 =2009(根) 即这样搭502间房子要用2009根火柴棒。 故答案为:C 5 . 下面四个问题中，可以用2a＋1表示结果的是（       ）。 ① ②长方形的周长是多少厘米？ ③照下面这样摆，摆a个三角形需要多少根小棒？ ④田径队有多少人？ A．①② B．②④ C．①③④ D．①②③④ [答案]C [分析]根据用字母表示数的含义:字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来；分别对4个问题的图示进行分析，据此判断。 [详解]问题①:每个本子的价格是a元，每支笔的价格是1元，求2个本子和1支笔一共多少元?可以用(2a+1)表示，符合题意； 问题②:长方形的长是(a+a)厘米，长方形的宽是1厘米；根据长方形的周长=(长+宽)×2，把数值代入得(a+a+1)×2，化简得(4a+2)，不可以用(2a+1)表示，不符合题意； 问题③:摆第1个三角形需要3根小棒；摆第2个三角形需要(3+2)根小棒，也就是(3+2×1)；摆第3个三角形需要(3+2+2)根小棒，也就是(3+2×2)；……摆a个三角形需要“3+2 (a-1)”根小棒，化简得(2a+1)，可以用(2a+1)表示，符合题意； 问题④:篮球队a人，田径队的人数是篮球队的2倍多1人，则田径队有(2a+1)人，可以用(2a+1)表示，符合题意。 因此可以用(2a+1)表示结果的是①③④。 故答案为:C 二、填空题 1.如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，7个这样的杯子叠起来的高度是________厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是________厘米。 [答案]28；14+2n [分析](1)具体思路是先求出单个杯子的高度，再根据与已知条件的关系逐步计算其他情况的高度。求单个杯子的高度:5个杯子比3个杯子多了2个杯子，高度多了24-20=4厘米，所以一个杯子的高度是4+2=2厘米。求7个杯子的高度:3个杯子高 20厘米，那么7个杯子比3个杯子多4个杯子，多4×2=8厘米，所以7个杯子叠起来的高度是20+8=28厘米。 (2)已知杯子总高度为20厘米，第一个杯子的高度是:杯子总高度-间隔高度即为:20-4=16厘米，已知杯子与杯子间隔高度是2厘米，3个杯子有2个间隔，以此类推，n个杯子就有n-1个间隔，每个间隔的高度是2厘米，有n-1个间隔，所以间隔的总高度就是(n-1)×2，最后可列式为:16+(n-1)×2，算出结果即可。 [详解](1)两个杯子的高度为:24-20=4(厘米) 一个杯子的高度为:4+2=2(厘米) 3个杯子叠一起20厘米，那么最下面一个杯子的高度为20-2×2=16(厘米) 7个杯子叠起来的高度为16+2×(7-1)=16+12=28(厘米) 7个这样的杯子叠起来的高度是28厘米。 (2) 16+(n- 1)×2=16+2n-2=14+2n n个这样的杯子叠在一起的高度是14+2n厘米 2.“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－(        )＝(        ) ＝1－(        )＝(        ) ＝1－(        )＝(        ) 那么＝(        )。 [答案] ；；；；；；1-； [分析] 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分与浅蓝色的部分和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色的部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色部分表示是，把它平均分成16份，红色部分和空白部分各占1份，它们都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分、红色部分的和等于“1"减去空白部分占总体的几分之几； 由此得出:把这个大正方形平均分成2份、4份、8份……n份，份数分之一的和就等于“1”减去。 [详解]根据分析可得结果。 3.观察下面的图形，按照规律，第6堆有(      )个棋子；第n堆有(      )棋子。 [答案]14；2n+2 [分析]每堆有两排棋子，第一排棋子个数分别是1、2、3、4......，第二排棋子个数分别比第一排多2个即3、4、5、6......。根据棋子的数量关系解答。 [详解]第n堆的第一排有n个棋子，第二排有(n+2)个棋子，共有(2n+2)个棋子。 当n=6时，棋子数是2×6+2=12+2=14(个) 第6堆有14个棋子，第n堆有(2n+2) 个棋子。 4.如图中的每个图形都是由若干个小三角形组成的，已知小三角形的边长为1。根据图形的排列规律，第5个图形中包含(        )个小三角形，第n个图形的周长为(        )。 [答案]25；(3n) [分析]看图可知，第1个图形有1个三角形，1=1×1；第2个图形有4个三角形，4=2×2；第3个图形有9个小三角形，9=3×3，由此可知，小三角形的个数=第几个图形就用几×几； 看图可知，第1个等边三角形的边长是1，第2个等边三角形的边长是2，第3个等边三角形的边长是3，由此可知，第几个图形就是边长是几的等边三角形，根据等边三角形的周长=边长×3，列式计算即可。 [详解]5×5=25(个) 3×n=(3n)厘米 第5个图形中包含25个小三角形，第n个图形的周长是(3n)厘米。 5.按如图所示的规律，第8个图形中有(        )个阴影三角形，第14个图形中有(        )个空白三角形。 [答案]36；91 [分析]观察图形，第一幅图有1个阴影三角形，第二幅图有3个阴影三角形，3=2+1，第三幅图有6个阴影三角形，6=3+2+1，阴影三角形的个数=第几个图形就从几开始依次加到1； 第一幅图没有空白三角形，第二幅图有1个空白三角形，1=(1-1)+1，第三幅图有3个空白三角形，3=2+1，第4幅图有6个空白三角形，6=3+2+1，空白三角形的个数=第几个图形就从几减1开始依次加到0。 [详解]8+7+6+5+4+3+2+1=36 (个) 14-1=13 13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=91(个) 第8个图形中有36个阴影三角形，第14个图形中有91个空白三角形。 三、判断题 1. 这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) [答案]√ [分析]除了每组的第一个正方形需要4根小棒，后续每增加一个正方形，就只需要增加3根小棒，所以第n个图形需要小棒4+3×(n-1)，即为(3n+1)根。 [详解] 3×100+1 =300+1 =301(根) 即第100个图案需要301根小棒，故答案为√。 2. 一张方桌可以坐8人，两张这样的方桌并起来，可以坐16人。( ) [答案]× [分析] 一张方桌可以坐8人，但当两张方桌并起来时，方桌合并的那个位置就没法坐人，相当于少坐了4人。 [详解]一张方桌可以坐8人，两张这样的方桌并起来，可以坐12人，故答案为:×。 3. 用小棒摆图形，摆第8个图形需要使用17根小棒。( ) [答案] √ [分析]摆1个三角形需要3根小棒，后续每增加一个三角形，就只需要增加2根小棒，……摆n个三角形需要小棒的根数是3+2(n-1)=(2n+1)根。 [详解] 2×8+1 =16+1 =17(根) 摆第8个图形需要使用17根小棒，故答案为:√。 4. 如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。( ) [答案]√ [分析] 大正方形表示24，将大正方形平均分为4份，涂色部分占1份，用除法解答即可。 [详解] 24÷4=6，故答案为:√。 5. 用27根小棒摆三角形可以摆出13个三角形。( ) [答案] √ [分析]摆1个三角形需要小棒3根，后续每增加一个三角形，就只需要增加2根小棒，据此发现规律，计算摆13个三角形需要小棒的根数为2n+1，即可判断。 [详解] 2×13+1 =26+1 =27(根) 答:27根小棒可以摆13个三角形，故答案为:√。 四、解答题 1.小明的父母准备在春节假期时请亲朋好友一起聚餐，如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？     [答案]14张 [分析]根据图示，一张桌子可以坐4×1+2=6(人)，两张桌子可以坐4×2+2=10(人)......，n张桌子可以坐(4n+2)人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。 [详解](58-2)÷4 =56÷4 =14(张) 答:接待58人需要准备14张桌子。 2.六(2)班教室有一些大小一样的塑料凳。1个塑料凳的高度是41cm，2个叠放在一起的高度是45cm，3个叠放在一起的高度是49cm，如图。按照这种规律，9个塑料凳叠放在一起的高度是多少cm ? [答案]73厘米 [分析]根据题目可知：1个塑料凳的高度是41cm，每多叠放一个高度就会增加4厘米，即(45-41)厘米，以此类推，最后用最下面的1个塑料凳的高度加上多叠放的高度就可算出最终的高度。 [详解]45-41=4(厘米) 41+4×(9-1) =41+32 =73(厘米) 答:9个塑料凳叠放在一起的高度是73厘米。 3.同学们搬一套桌椅，1个同学可搬2把椅子，2个同学可抬1张桌子，请问25个同学同时搬，一次可以搬多少套桌椅 ? [答案] 8套 [分析]根据题意可知：利用搬一张桌子的人数和一把椅子的人数相加即可知道一套桌椅需要几个人，利用总人数除以每套桌椅需要的人数即可。 [详解] 25÷(2+1) =25÷3 =8(套).....l(人) 答: 25个同学同时搬，一次可以搬8套桌椅。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$