精品解析：河北省石家庄晋州市职业技术教育中心2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

2023年----2024年学年度第一学期 《数学》12月份质量检测（A卷） 考试说明：闭卷考试，本考题共三大题，共37小题，总分120分，考试时间为120分钟 一、单项选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】由集合中的元素有个，把代入集合的非空真子集的个数公式中，即可求得. 【详解】集合中有3个元素，则集合的非空真子集的个数为个. 故选：C. 2. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ）条件 A. 必要 B. 充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】如果四边形是平行四边形，则它不一定是菱形， 所以“四边形是平行四边形”不能推出“四边形是菱形”， 如果四边形是菱形，则它一定是平行四边形， 所以“四边形是菱形”能推出“四边形是平行四边形”， 所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要条件. 故选：A. 3. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】在B选项中，当时，有两个值和对应，不满足函数的唯一性，A、C、D满足函数的定义. 故选：B. 4. 二次函数图像的顶点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点坐标求解参数即可. 【详解】因为二次函数图像的顶点坐标为. 所以，解得. 故选：C. 5. 以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系依次对各项判断即可． 【详解】对①：因为，故①错误； 对②：空集为所有集合的子集，所以，故②正确； 对③：空集为集合，所以，故③错误； 对④：根据集合的无序性可知，故④正确； 对⑤：空集表示没有任何元素的集合，所以，故⑤错误； 综上所述：正确的个数有2个. 故选：B. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 终边相同的角相等 B. 相等的角终边相同 C. 小于的角是锐角 D. 第一象限的角是正角 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用终边相同角的定义以及象限角的知识判断即可． 【详解】对A：终边相同的角相差周角的整数倍，故A项错误； 对B：相等的角终边一定相同，故B项正确： 对C：小于的角可以是锐角可以是负角，故C项错误； 对D：第一象限的角可以是正角，也可以是负角，故D项错误. 故选：B. 7. 在到范围内，与终边相同的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】因为，所以在到范围内与终边相同的角为， 故选：B． 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角度与弧度转换公式运算即可求解. 【详解】根据角度与弧度的转换公式， 可知. 故选：C. 9. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算10分钟分针转过弧度，再分析角的类型，即可求解. 【详解】分针转一周是60分钟，对应的角度是弧度， 10分钟转过的角度是， 将时针拨快则是顺时针拨动时针，分钟转过的角为负角， 即10分针转过的弧度是， 故选：B. 10. 已知为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号求解. 【详解】因为为第二象限角， 所以， 即， 所以ABD错误，选项C正确， 故选：C. 11. 已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为， 因为. 所以函数是偶函数. 故选：B. 12. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域和对应法则逐项分析即可得解. 【详解】①的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数； ②与的定义域都为R，但对应法则不同，故不是同一函数； ③与的定义域都为，对应法则也相同，故是同一函数； ④与的定义域与对应法则均相同，故是同一函数. 故选：C. 13. 已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出反比例函数解析式，代入已知即可解得. 【详解】设，∵， ，∴. 故选：B. 14. 在上，满足的的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和的函数图像及单调性分析，即可求解 【详解】作出和在上的函数图像， 根据函数图像可得到满足的的取值范围为. 故选：D. 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可． 【详解】因为原函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题（共15题，每空2分，共30分） 16. 已知函数是偶函数，则b=__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇偶性定义结合二次函数的性质求解即可. 【详解】因函数是偶函数， 所以其图象关于轴对称， 即，故b=0. 故答案为: 0 17. 设集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用区间的运算可解. 【详解】由于，，所以， 故答案为：. 18. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 19. 集合，，若，则由实数组成的集合为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程，求解a即可. 【详解】因为集合，，若， 当时，则，满足，符合题意； 当时，则，解得，满足，符合题意； 当时，则，解得，满足，符合题意； 综上所述：由实数组成的集合为. 故答案为：. 20. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，因式分解得， 解得或， 所以解集为， 故答案为：. 21. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则=___________. 【答案】2 【解析】 【分析】先由函数是偶函数得，然后通过计算得到,即可求解． 【详解】因为是定义在上的偶函数，且， 所以． 故答案为：2． 22. 已知在上是增函数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 23. 若一扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式计算即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为2， 根据弧长公式可知，. 故答案为：. 24. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式可求. 【详解】. 故答案为：. 25. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 又，所以. 故答案为：. 26. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题设确定的坐标，再由三角函数的定义求. 【详解】由题设知：，故. 故答案为： 27. 已知，那么___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 28. 与角终边相同的角的集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】终边相同的角相差360°的整数倍. 【详解】由于，故与角终边相同的角的集合是. 故答案为： 29. 已知角，则角的终边落在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】直接由结合象限的定义即可求解. 【详解】因为，所以角的终边落在第三象限. 故答案为：三. 30. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式得或，分别求出这两个不等式组的解集，再取并集即可求解. 【详解】由不等式， 可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（共7题，共45分） 31. 已知集合，求. 【答案】；或. 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法求出集合A、B，再利用交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为，解得， ， 所以集合， 所以，或. 32. 化简： （1）；； （2）. 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式化简即可. （2）根据以及化简即可. 【小问1详解】 由余弦的二倍角公式， . 【小问2详解】 33. 已知函数 （1）求、、； （2）若，求的值. 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以，，， 则； 【小问2详解】 当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 34. 已知，求的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组法求解，用替换中的，将得到的式子与原式子联立可求出. 【详解】用替换中的， 得， 由， 解得. 35. 某品牌汽车邮箱最大容量为，平均耗油量为百千米，已知汽车邮箱中还有汽油，如果不再加油，那么汽车中的油量y（单位:L）随行驶里程x（单位:km）的增加而减少. （1）写出y与x的函数关系式； （2）汽车行驶，油箱中还有多少汽油? 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知此为一次函数模型，列出解析式给出自变量范围即可； （2）将代入（1）解析式即可求. 【小问1详解】 因为耗油量为百千米10L，则千米耗油， 行驶里程（单位:km），则消耗，因为汽车邮箱中还有汽油， 则有，因为汽油可以行使， 所以解析式为. 【小问2详解】 代入解析式，则； 则邮箱中还有汽油. 36. 已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角函数的诱导公式化简即可求解； （2）根据同角三角函数的平方关系和不同象限的角度的符号即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 又因为是第三象限角，所以，则. 37. 利用“五点法”作出函数的简图（需列表），并求函数的最大值和最小值以及取得最值时自变量的集合. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先列表求值，再描点作图，最后根据正弦函数的最值及对应的值求解即可. 【详解】 - 0 1 描点连线，如图所示 因为所以， ，此时，的集合为； ，此时，的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年----2024年学年度第一学期 《数学》12月份质量检测（A卷） 考试说明：闭卷考试，本考题共三大题，共37小题，总分120分，考试时间为120分钟 一、单项选择题（共15题，每题3分，共45分） 1. 已知集合，则集合非空真子集的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ）条件 A. 必要 B. 充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数图像的顶点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 终边相同的角相等 B. 相等的角终边相同 C. 小于的角是锐角 D. 第一象限的角是正角 7. 在到范围内，与终边相同角为（　　） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 12. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 13. 已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 在上，满足的的取值范围（ ） A. B. C D. 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15题，每空2分，共30分） 16. 已知函数是偶函数，则b=__________. 17. 设集合，，则____________. 18. 不等式的解集为_________. 19. 集合，，若，则由实数组成集合为__________________. 20. 不等式的解集为_________. 21. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则=___________. 22. 已知在上是增函数，则的取值范围是________． 23. 若一扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为______. 24. __________． 25. 已知角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则_______. 26. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则____________． 27. 已知，那么___________. 28. 与角终边相同的角的集合是______． 29. 已知角，则角的终边落在第______象限． 30. 不等式的解集为_________. 三、解答题（共7题，共45分） 31. 已知集合，求. 32. 化简： （1）；； （2）. 33. 已知函数 （1）求、、； （2）若，求的值. 34. 已知，求的解析式. 35. 某品牌汽车邮箱最大容量为，平均耗油量为百千米，已知汽车邮箱中还有汽油，如果不再加油，那么汽车中的油量y（单位:L）随行驶里程x（单位:km）的增加而减少. （1）写出y与x的函数关系式； （2）汽车行驶，油箱中还有多少汽油? 36. 已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 37. 利用“五点法”作出函数的简图（需列表），并求函数的最大值和最小值以及取得最值时自变量的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$